統計学 I 演習 , 第二週
菅原慎矢
April 21
1 問題
1.1 Σ 記号と平均
以下を計算せよ 1. ∑ni=1(xi− ¯x) 2. ∑ni=1(xi− ¯x)¯x
3. あるクラスにおいて、男子 25 人の平均点は 40 点，女子 15 人の平均点は 80 点で あった時、クラス全体の平均点を求めよ．
(4)以下を証明せよ
∑n i=1
xi(yi− ¯y) =
∑n i=1
yi(xi− ¯x) (1.1)
1.2 分散
• n = 3, {x1, x2, x3} = {2, 3, 7}の時の分散を求めよ
• 授業補足:
– 二つの集合 {1, 2, 1, 2, 3}, {1, 2, 1, 2, 3, 91} について、平均・メジアン・ならび に最大値・最小値一つずつを除いた刈り込み平均をもとめよ
– ふたつの集合の分散を求めよ。しんどかったら途中で挫折してかまわない
1.3 様々な平均
1. 標本の標準化:
zi =
xi− ¯x
S (1.2)
について、ziが平均 0, 分散 1 であることを示せ
2. 偏差値 50 + 10ziについて、平均と標準偏差を示せ (標本で)
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