消費に対する税
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消費者理論
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効用
• 効用関数 : 財の消費→効用
• X と Y の 2 財のケース（図による表現が可能）
x: X の消費量 ; y: Y の消費量
• 限界効用
• X と Y が財（ good ）ならば : ,
•
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2 財の消費量を図示しよう
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2 財の消費から効用水準を図示
• (x, y) → u
• 同じ効用水準を 与える (x, y) の 組合せを真上か ら見る
• 地図における
「等高線」
• → 無差別曲線
（ indifference c urve ）という．
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無差別曲線の特質
• 2 つの財が「財（ goods ）」であるかぎり
，右下がり（なぜか？）
• 原点に対して凸（効用関数に関する仮定 による）→「凸選好」という
• 無差別曲線は交わらない
• 右上に位置する無差別曲線ほど高い効用 水準を表わす
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限界代替率
• 限界代替率 (marginal rate of substitution)→無差別曲線の傾きの絶対 値
• 効用水準を任意の水準に固定した場合の，その効用水準を与える (x, y)の集合
• u = U(x, y)を全微分する．
• 無差別曲線は u を変化させない x と y の組合せだから， du=0 として
，傾き dy/dx （ x の変化 1 単位あたり y がどれだけ変化するか）をも とめると：
• (U/x)/(U/y)→ 限界代替率
•
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予算制約
• qX: X の価格 ; qY: Y の価格 ; M: 所得
• 消費額 :
• 予算制約
• 全て所得を使い切るとする（借金や貯蓄をしない と仮定すると）場合，
• y について整理すると
•
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個人にとって最適な選択＝主体的均衡
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制約付き効用最大化問題
• 制約つきの最適化条件
制約＝予算制約 : qXx + qYy M
最適化（最大化）するもの＝効用 : u = U(x, y) 最適化の為に操作する対象 = 消費 : (x, y)
• X の価格 (qX), Y の価格 (qY), 所得 (M) が決ま ると， 最適な (x, y) が決まる．
• qX, qY.M のいずれかもしくは全ての変化する と， 最適な (x, y) が変化．
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制約付きの効用最大化問題
• 最適化問題
• 一階の条件
• 需要関数（二階の条件は満たされていると仮定）
•
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価格の変化
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価格
所得の変化
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制約付き支出最小化問題と代替効果
• これも制約つきの最適化問題
制約： u U(x, y) ←一定以上の効用を達成する 最適化 ( 最小化 ) するもの＝支出 : qXx + qYy
最適化の為に操作する対象 = 消費 : (x, y)
• X の価格 (qX), Y の価格 (qY), 目標とする効用 水準 (u) → 最適な (x, y)
• qX, qY, u のいずれかもしくは全ての変化→ 最適な (x, y) の変化
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代替効果（ substitution effect ）
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補償需要
21 q’X
qX
制約付き支出最小化問題
• 最適化問題
• 一階の条件
• 補償需要関数（二階の条件は満たされていると仮定）
• 支出関数
•
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支出関数とシェファードの補題
• 支出関数 を価格について偏微分
• 定義によって :→ 価格について偏微分＋一階 の条件
• シェファードの補題
•
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スルツキー分解
価格変化の効果＝代替効果＋所得効果
代替効果 : 効用水準を一定に保った時に，価格変化が補償需 要に与える影響
後で述べる課税による「歪み」との関連で重要
課税に代替効果が存在する限り「歪み」が生じる．
所得効果 : 所得の変化が需要に与える効果
所得効果だけでは「歪み」は生じない．
正常財 : 所得効果が正の財（所得が増えると需要も増える財） 劣等財 : 所得効果が負の財（所得が増えると需要が減る財）
ギッフェン財 : 価格が上がる（下がる）と需要が増える（減る）財
（価格所得効果が負で，その効果が代替効果を上回る財）
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双対性
26 y
O x
スルツキー分解
• 補償需要関数と支出関数の定義から
• Y 財についても同様に :
•
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物品税
課税と経済主体の反応
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物品税
• 課税標準 (tax base): ここでは財 X の消費量 x
• 従価税 (Ad Valorem tax): 財への支出額 1 単位当りに税率 (t) を規定→ 税収
– 消費税 : 購入額の 8%
• 従量税 (unit tax): 財の消費（購入） 1 単位当りに税率 () を規定→ 税収
– タバコ税 : タバコ 1 本 12.244 円（国税，都道府県税，市町村 税，特別税の合計） 1 箱 20 本入（ 410 円）の税額は 264.4 円
（消費税 5% を含む）
– 酒税 :1 リットル当たり～清酒（ 22 度未満） 120 円，焼酎（ 2 5 度） 250 円，ビール 222 円，果実酒 70.472 円．
•
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従価税と従量税の等価性
• 任意の従価税率（従量税率）には，それに対 応する従量税率（従価税率）が存在する．
• 消費額に対する税額として税負担を捉えた場 合，従価税は価格から独立であるが，従量税 の場合は価格水準によって変化する．
– 税収 / 消費額 – 税収 / 消費額
•
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物品税の効果
予算制約：
• 課税が無い場合
qX = pX, qY = pY: p は課税前価格（供給者価格）
• 財 X に課税される場合
qY = pY = 1: 面倒くさいので Y 財の価格を 1 とする（例えば Y を X 以外の財への支出とみなす）→この場合， qXは Y の価 格を基準とした X の相対価格となることに注意．
qX = p + : と表し，税には従量税率表記を使用
• 財 X に課税される場合の予算制約
•
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物品税の効果と税の「歪み」
• 消費者価格を増加させる .
新しい均衡点へ（ E0→Eτ）
新しい均衡点での税収（ AG = DEτ）
• 同じ税収 DEτ を定額税（ lump sum tax ）で徴収 する場合を考える．
その場合の均衡点（ Er）
• 同じ税収が得られる Eτと Erでの効用の違いは？
• 厚生損失 (welfare loss) ＝歪み (distortion)
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もうひとつの「歪み」の考えかた
• 一定の金額を（例えば）物品税として消 費者から取り上げ，その金額を定額給付 として当該消費者に戻す場合を考える．
• 同じ金額を取り上げて，また同じ金額を 返すのだから，消費者の効用は減らない はず？？？
• 図 1-1 に類似した図を用いて，この効用水 準はどうなるか説明．
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消費税
課税と経済主体の反応
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消費税 ( 均一税率の場合 )
• 消費税率： t
• 予算制約
↓
• 所得が定額である限り， X と Y の相対価格には影響を与え ない．
• ここでは軽減税率のない消費税を考えている．例えば X に軽減税率が適用されたらどうなるか？軽減税率は効率 性の観点からはどう評価されるか？
•
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消費税は控除のない比例所得税
• 控除のない比例所得税
• 消費税
• 同じ効果をもつ場合
•
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貯蓄がある場合
• 各期の財消費をひとつの変数 ct に集計し
，第 1 期の消費 c1 と第 2 期の消費 c2 を考 える（図で考えられるのは 2 変数まで）
．
• 個人の選択は第 1 期の消費 c1 と第 2 期の 消費 c2.
•
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通時的予算制約 (2 期間モデル )
• 第 1 期の消費
M1 : 今期の所得 ; S : 貯蓄（正の値の場合）→負の値ならば債務
• 第 2 期の消費
M2 : 来期の所得 ; r : 金利
• 上記 2 つの表現から
第 1 期の消費の単位 : 第 2 期の消費の単位で :
•
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消費税の効果 ( 両期とも消費税を課税 )
• 消費税がない場合
• 両期において消費税が存在
↓
↓
•
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消費税の効果 ( 第 2 期に消費税を課税 )
• 第 1 期の消費
• 第 2 期の消費
• 上記 2 つの表現から
↓
↓
•
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