大学院マクロ経済分析 Masumi Kawade Site 103gma

(1)

3 _{新古典派成長理論}

3.1 _{今回のアウトライン}

A. 経済成長に関するシンプルな説明が理解できるようになる

3.2 成長の描写と決定要因の表現

A. 1960年の韓国とフィリピンがはほぼ同じ経済的境遇と現在の落差

1. 現在の経済状態の差はどうしてあるのか

B. 一人あたり資本装備率の重要性をシンプルな描写で試みる

3.3 モデル設定

A. 生産：コブ=ダグラス型生産関数で表現

1. 規模に関して収穫一定：技術的特性が成長のドライバーとしない

Y_t = ¯AK_t¹^/3L²_t^/3 (3.1)

B. 家計：所得を消費と投資に配分

1. 家計は資源制約 (Resource Constraint) に直面

Y_t = Ct+ It ^(3.2)

2. この時、さらに投資には所得の一定割合 s だけすると仮定する

I_t_{= sY}_t (3.3)

3. 裏返せば、消費も所得の一定割合 Ct= Yt− It = (1 − s)Yt

4. 家計の労働供給は (賃金率に関係なく) 一定と設定

L_t= ¯L (3.4)

C. マクロの恒等式

1. 資本蓄積方程式：生産の投入要素

2. 生産活動における資本の摩耗を資本減耗 ( ¯d·Kt⁾で、通常の想定は 5∼10%(テキストでは 7∼10%)

¯

(2)

3. なお、0 期の資本ストック K0を初期時点の資本ストックという 4. 資本蓄積を数値例で考えてみる (資本減耗 10%)

期間資本ストック投資資本減耗資本の増分

1 1000 200 100 100

2 1100 200 110 90

3 1190 200 ⁽¹⁾ ⁽²⁾

4 ⁽³⁾

5. 差分表記 ∆Kt+1 = Kt+1− Ktを使うと、次のように表せる

∆Kt+1= It−d · K^¯ t ^∵^Kt+1− Kt = It−d · K^¯ t ^(3.6)

D. 所得は賃金と利払で決まる

Y_t= rKt+ wLt ^(3.7)

3.4 モデルの帰結を求める

A. 各要因を適切に組み込んで、その帰結 (Ytの状態) を表現する 1. 内生変数：Yt^{, K}t^{, L}t^{, C}t^{, I}t^,

2. 外生変数： ¯^{A, ¯}^L 3. パラメータ：¯s, ¯^{d, ¯}^K0

B. 次に代数的に解いてみる

1. _{まず、労働が一定 L}_t= ¯L_なので、

Y_t = ¯AK_t¹^/3L^¯²^/3 (3.8)

2. 次に、投資は所得の関数なので以下のように表現できる

∆K_t+1= ¯sY_t₋_{d · K}^¯ _t ∵I_t = (3.9) C. さらに、生産を代入すると、以下の関数が得られる

∆Kt+1 = ¯s ¯AK_t¹^/3L^¯²^/3₋_{d · K}^¯ _t (3.10) 1. _{資本蓄積関数 ∆K}_t+1_{が L}_t, K_t_で決まる

2. ∆Kt+1= 0となると、生産増加が止まる

(3)

D. 仮に ∆Kt+1= 0を前提として、国民所得の水準を求める

¯

s ¯AK^∗¹³L^¯²³ ₋_{d · K}^¯ ^∗ _{= 0} (3.11)

E. 経済が定率 (ここでは 0) で変化する定常状態がわかる F. 労働一単位あたりに直すとさらに明確

y₌ ^Y

L ⁼ ^(3.12)

G. さらに、グラフでその関係を表現することもできる

固定資本減耗投資

資本

1. 数式やグラフは定常状態だけでなく様々な情報を持つ

(4)

3.5 均衡における特性

A. _{成長率はどうなるか}

資本

B. 補足：資本蓄積関数の解析的な表現

∆K_t+1 = ¯sY_t₋_{d · K}^¯ _t (3.13)

∆Kt+1

K_t ^{= ¯}^s Y_t

K_t ⁻^d^¯ ^(3.14)

ところで、定常状態の条件から ¯sY^∗ = ¯^dK^∗が成り立つことから ¯^dを置きかえ、 t時点、定常状態共に生産関数 Y = ¯s ¯^AK_t¹^/3^L^¯²^/3を利用すると、

(5)

C. 投資率の違い

資本

D. _{資本減耗の違い}

資本

(6)

E. 技術や人口の増加

資本

3.6 ソロー・モデルの限界

A. 投資率だけで経済水準の格差の全てを説明しきれない (^テキスト ^p.169)

B. なぜ投資率が違うのかを説明できない

C. 成長が止まってしまうはずが、現実は成長が続いていることとの齟齬

3.7 具体的なモデル設定を使いながら説明しなさい

A. 戦争や自然災害によって、人口は減少しなかったが、生産資本だけが大きく減少したとすると、ソロー・モデルでは災害発生時どのような状況になり、そののちどのような経路をたどるのか

1. 資本と総生産の経路はどうなるか

2. 資本の限界生産物が利子率に、労働の限界生産物が賃金にそれぞれ等しい時、利子率と賃金はどうなるか

3. 人々が貯蓄を手控えるようになった場合、変わらなかった場合に比べて、定常状態での一人あたり賃金水準はどうなるのか

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