ゲーム理論 (Game Theory)
香川大学全学共通科目 2011 年度
数学 B (Mathematics B);学問基礎科目(授業コード: 030102) 三原麗珠 (H. Reiju Mihara; 香川大学図書館)
2単位, 第1学期,火曜 2 時限目 (1030-1200),523講義室 (三原研究室に変更予定)
■授業の概要
〈ゲーム理論〉という言葉を聞いたことがあるだろうか．チェスとか将棋の必勝法を研究する数学理論だとか，ビ ジネスや恋愛に成功する〈戦略〉を伝授するインチキ科学だと思っていた人もいるかもしれない．しかし本当の ところをいえば，ゲーム理論はノーベル経済学賞をとったこともある，れっきとした社会科学理論である．経済 学はもちろん，政治学・経営学・社会学・法学・生物学・情報科学などの分野にもインパクトを与えてきた，ボ ーダーレスな数理的理論だ．
いまやゲーム理論はこれらの分野を学ぶにあたって欠かせない基礎と言える．じっさい，ゲーム理論の知識 なしでは読めない文献は多い．しかし香川大学の関連分野の教育プログラムの多くはこの (特に最新でもな い) 傾向に対応できておらず，世界水準の学問の進展から取り残されてしまっている．大学憲章に唱われた
「世界水準の教育研究活動」からも「幅広い基礎力」からもかけ離れた現実がそこにある．
この科目は，香川大学のこの後進的な状況を (打開とは言わないまでも) 改善するために開講する．一教員と してできることは限られてはいるが，それぞれの学生が各自の専門分野でこの大学の学問的後進性を克服し て行くことを手助けしようと思う．ただしこの科目自体は幅広い受講者に向けたものであるため，特別な専門知 識は要求しない．中学生でも分かるレベルの政治・経済現象への応用例を通して，政治分析や経済分析に 不可欠な〈非協力ゲーム理論〉の考え方を学んで行く．
ゲーム理論は互いに影響をおよぼしあう複数のひとびとの意思決定をあつかう．そういう状況でうまく自分の目 標を達成するためには，相手がどう出てくるかを考えながらこちらの戦略を立てていく必要がある．もちろん相 手のほうもこちらの戦略を考えながら行動するだろうから，こちらは相手のその思考も考慮にいれなければなら ない．「それじゃあ原因も結果もごちゃごちゃの循環論法だ! けっきょく何も言えないのでは?」と思うひともいる かもしれない．しかしそういう〈ゲーム的状況〉について，かなりのことが---しかも厳密に---言えてしまうのがゲ ーム理論だ．
■関連科目・履修推奨科目
この科目は他科目の履修を前提としない．数学的・分析的な思考力は必要だが，高校数学の知識はほとんど 不要．
数理的能力をさらに高めたければ，「数学」ほか (内容によっては) 「論理学」や「情報科学」といった科目を履 修するといい．ゲーム理論以外の経済理論を学びたければ，「ミクロ経済学」から始めるのがいい．
大学では研究，つまり新たな知識を作り出すことが重視される．(社会現象など) 特定の研究対象にかんする 知識を作り出すためには，対象を分析するための理論や統計学・データ処理などの実証的方法あるいはスキ ルが必要になる．(理論自体を研究対象にするなら，数学などが必要なスキルとなる．) 研究対象にかんする既 存の知識を学ぶだけでなく，それらの理論やスキルもしっかり学んでおくことが，大学生にふさわしい研究成果 を産み出すことにつながる．
■到達目標
この科目を履修した後には，各自がそれぞれの専門分野でゲーム理論を用いた文献を利用できるようになっ てもらいたい．そのため具体的には，
• 与えられたゲームを (支配戦略均衡，ナッシュ均衡，部分ゲーム完全均衡，完全ベイジアン均衡と いう) 各種の均衡概念にしたがって解けるようになる
ことをこの科目の「公式の目標」とする．これができないと文献の理解が表面的なものに留まるし，単位も取れ ないだろう．
これ以上の目標は，講師よりもむしろ各受講者が設定すべきだろう．曖昧なため到達目標に挙げるのが躊躇さ れるものや，ひとつの科目だけで達成するのは困難なものをふくめて，いくつか例を挙げておく:
• コミットメント，インセンティブ，オークション，チキンゲーム，囚人のジレンマ，戦略的投票，繰り返し ゲーム，混合戦略，リスク，モラルハザード，プリンシパル・エージェント理論，逆選択，シグナリン グなどの現代用語 (ビジネス用語?) を，ゲーム理論をもちいて説明できるようになる．
• 自分の関心のある問題をゲームとして表現できるようになる．(そのためにはゲーム理論以外に，対 象にたいする知識や当事者の立場にたいする想像力が必要．)
• 社会理論を構築するための「経済学特有の」方法論を理解する．
• 数理的・論理的思考に慣れる．
■授業および学習の方法
渡辺のテキストに沿って (おそらく板書で) 進めつつ，適当なところで理論を補足したり課題 (演習問題) を与 える(このシラバスの「授業計画」および講義ページに掲載する「課題のあつかい」という文書を参照)．学生は 授業内容を参考にしながら必読文献・参考文献を読んだうえで，課題を自習していく．特に断らないかぎり，課 題の提出は求めない．
学生が発言する機会は限定されているが，別掲のガイドライン(気になるひとはチェックするとよい) に準じて互 いに発言の自由を尊重してもらう．最終的なコントロール権は講師が保持する．
(数理的能力が例外的に高くはない) 典型的な学生のばあい，講義を聴いたりテキストを読むだけでは，(分か った気分にはなれるかもしれないが) ゲームを解けるようにはならない．つまり試験で合格点を取ることはでき ない．ゲーム理論を習得したと言えるためには，自分で分析できるようになることが要求される．そのために は，自分の手を動かして問題を解くという作業が不可欠であることに留意してもらいたい．
この科目の進度は，講師が過去に担当した科目と比べれば遅い方だ．それでも高校生気分でのんきに構えて いたら，たちまち振り落とされてしまうだろう．一方，きちんと勉強すれば試験で容易に高得点を取れるはず だ．
■成績評価の方法と基準
中間試験，期末試験，およびボーナス点によって評価する．ほとんどの試験問題は課題の類題を予定してい る．点数上は期末試験に高いウェイトを置くが，2回の中間試験の合否が成績評価に大きな影響を持つ． 各回の中間試験はin-class exam および makeup examのふたつで１セットとなっている．これらふたつのう ちいずれかで合格すれば，その回の中間試験に合格したとみなされる．In-class exam および makeup exam いずれにも不合格ならば，その回の中間試験は不合格とみなされ，最終評価が (秀が優に，優が良に，良が 可に，可が不可になるなど) 標語１個分低くなる．(病気など特別な事情がある場合は早目に相談してもらいた い．なお，両方の回の中間試験に不合格ならば，最終評価は標語２個分低くなる．)中間試験全体の配点は 15点から20点のあいだである．ただし makeup exams は得点にはカウントされない．
• 各回のin-class exam(教室でのテスト) の合格点は素点による満点の 8 から 4 割ていどに設定す る．最終評価でカウントする点数p は素点のうち零基準点を越えた分に等しい．すなわち，
p = max{素点 - 零基準点, 0}
とする．たとえば素点 16 点満点，零基準点が 6 点のばあい，
◦ 素点 x が 6 点以上ならば p = x - 6 点
◦ 素点 x が 6 点未満ならば p = 0 点
となる．試験日および範囲は一週間前までに連絡ページで案内する．
• 各回の(Take home) makeup exam(持ち帰り救済試験;救済リポート課題)は，中間試験の合否判 定のみにもちい，満点の 9 から 7 割ていどを合格とする．最終評価での点数にはカウントされな い．あくまで in-class exam 不合格者の救済のための試験である．
◦ Makeup exam についてお互いに協力しあったり (教員をふくむ) 他人に相談することは特 に問題ない．ただし答案は各自が作成すること．
◦ はじめから in-class exam をあきらめて makeup exam による合格を目指すのは個人の自 由だが，後者は合格基準が高いこと，最終評価で点数にならないことに注意．
◦ 試験問題の提示は in-class exam の当日まで (できるだけ前の週まで) に連絡ページで行 い (問題ファイル自体は Moodle 上に掲載し，掲載したことを連絡ページで告知する予
定)，提出期限は in-class exam の一週間後を予定している．詳しくは連絡ページで案内 する．
◦ In-class exam の結果は makeup exam の提出期限前には通知しない予定．Makeup を提 出すべきかどうかは，in-class exam の自己採点結果で判断してもらいたい．
各回の中間試験の結果は，in-class exam と makeup exam の両方が済んでから個別に通知する予定． 期末試験の配点は100点から中間試験分を差し引いたものであり，80点から85点のあいだとなる．
ボーナス点として，(研究室訪問とか Moodle やメールの利用をふくむ) 授業への積極的参加を7 点を限度と して評価する．たとえばボーナス点なしの総合点53点の学生にボーナス点7点を加えることで「不可」を「可」に 変えることがある．
最終評価は中間試験，期末試験，およびボーナス点の合計点および中間試験の不合格回数によって行う． 配点合計は 107 点であるが，判定は履修規則の定める点数 (秀は90点，優は80点，良は70点，可は60点を 最低とし，それ以外は不可) にできるだけしたがう．
■授業計画
渡辺のテキストに沿って進め，三原の補助教材や武藤の本で補足する．残った時間で課題の解答を解説す る．渡辺の目次は見にくいので，以下では適当に再構成した．なお，「第 k 回」「y 分」といった割り当ては目安 である．課題の正解は補助教材自体または「演習問題の正解」に載っている．課題のあつかいについて は，講義ページに掲載する「課題のあつかい」という文書も参照のこと．
• 科目案内 (第1回30分)
• 第1章 なぜ今「ゲーム理論」が注目されているのか (第1回20分)
• 第2章 ゲーム理論の基本---同時ゲームと交互ゲーム (第1回40分; 第2回50分; 展開ゲームは第 3-4回)
◦ 同時ゲームと交互ゲーム (34頁)
◦ 支配戦略均衡 (38頁)
◦ 支配される戦略の除去 (46頁)
◦ ナッシュ均衡 (52頁)
◦ 補足: 戦略形・支配・ナッシュ均衡のフォーマルな定義 (三原2節; 第2回40分; 第3回45分)
▪ 三原2節を読む前に茨木 (ibaraki04ch1) の 1.1節 集合と 1.2節 写像 (関数) に 目を通した方がいいかも．奥野 (okuno08ch4) 4.2--4.3.1節も参考に．
▪ 課題: 補助教材 演習 2.4, 追加演習 2.1, 演習 2.6, 2.8
◦ 問題解説: 第1回中間試験で特に重視する課題 (第3回35分)
◦ 第1回中間試験
▪ 戦略形ゲームの基礎をあつかう．渡辺59頁までと補助教材2節をカバー．(題材と しては渡辺の3章のものを採り上げるかもしれないが，理論としてはこの範囲．)
▪ 特に補助教材に載っているフォーマルな (数理的な) 定義 (支配，弱支配，支配 戦略，弱支配戦略，最適反応，ナッシュ均衡) を完全に理解しておくこと． Makeup exam にもぜひ目を通しておくべき．
▪ 特に重視する課題は補助教材演習2.4, 追加演習 2.1, 演習 2.6
▪ 過去問は2009 年Quiz 1, Quiz 2, Quiz 3 (問題 1, 2)
◦ 展開形ゲーム (60頁; 第3回10分, 第4回35分)
▪ 課題: 補助教材 演習 5.1
• 第3章 基本で読み解くゲーム理論のキーワード (第4-5回)
◦ コミットメント (76頁)
◦ インセンティブ (86頁)
▪ 課題: 補助教材 演習 5.2
◦ 交渉 (92頁)
◦ オークション (102頁)
▪ 課題: 補助教材 演習 5.3, 5.4(余裕があれば 2.9, 2.10 も)
◦ 囚人のジレンマ (114頁)
▪ 課題: 補助教材 演習 5.5
• 第4章 少し高度なゲーム理論の戦略的思考法 (第6-9回)
◦ 部分ゲーム完全均衡 (122頁)
◦ 投票 (128頁)
▪ 課題: 補助教材 演習 3.12
◦ 補足: 展開形，情報集合，部分ゲーム完全均衡 (武藤71-93頁)
▪ 奥野4.4-4.5.3節で代替してもいい．
▪ 課題: 補助教材 演習 3.1-3.4; 武藤 114-115頁 練習問題 1-5
◦ 問題解説:第2回中間試験で特に重視する課題
◦ 第2回中間試験
▪ 主として展開形ゲームの基礎理論をあつかう．「授業計画」で言えば第1回中間 試験よりあとで，ここ至るまでの部分をカバー．
▪ 情報集合の意味，展開形ゲームを戦略形に直す方法，ナッシュ均衡，部分ゲー ム完全均衡など．In-class exam 実施以前に makeup exam に取り組んだ方が有 利．
▪ 特に重視する課題は
▪ 補助教材演習5.1, 5.2, 3.4
▪ 武藤 114–115 頁 練習問題 2 (の 3-3), 4, 5
▪ 過去問は2009 年Quiz 3 (問題 4), Quiz 4
◦ 割引率と交渉力 (134頁)
▪ 課題: 補助教材 演習 3.13
◦ 繰り返しゲーム (140頁)
▪ 補助教材 演習 3.6, 3.8, 5.6
◦ 混合戦略 (154頁; 160-163頁は省略)
◦ 補足: 混合戦略均衡の求め方 (武藤45-53頁)
▪ 課題: 武藤 68頁 練習問題 1 (マックスミニ戦略とマックスミニ値は除外)
• 第5章 不確実性と情報をゲーム理論で考察する (第10-12回)
◦ 期待利得とリスク回避 (168頁)
▪ 課題:補助教材 演習 5.7, 5.8
◦ モラルハザード，プリンシパルとエージェントの理論 (176頁)
◦ 逆選択，不完備情報ゲーム，完全ベイジアン均衡 (188頁)
◦ シグナリング (200頁)
◦ まとめ (210頁)
▪ 武藤 IV 章冒頭と4-7節も参照．
▪ 課題: 補助教材 演習 4.3-4.7, 5.9, 5.10; 武藤 135 頁 練習問題 1, 2
• 第6章 大きく広がるゲーム理論---最新研究トピックス (第13回40分)
• 補足: ホテリングモデル (梶井・松井 13.1節; 第13回40分)
◦ 課題: 補助教材 演習3.10 (梶井・松井練習問題13.1, 13.2のこと)
• 問題解説: 「課題のあつかい」を参照 (第13回から15回)
• 期末試験:範囲はこの授業全体．
■必読文献・参考文献
書籍については，カッコ内に香川大学図書館での請求記号と中央館での (研究室を除く) 所蔵状況をしめし た．
ハンドアウトおよびいちぶ書籍の必要部分は配布する．それらは「補助教材」第1節に，公開分と非公開分に 分類したうえで識別コードとともに列挙している．それらの入手方法は講義ページの「配布教材」を参照．その 際必要となる香川大学Moodle上の本コースページへのアクセスのための登録キー (ワンタイムパスワード)は 講義中に伝える．
必読文献
渡辺 (2004) と武藤 (2001) はもっともやさしいゲーム理論のテキストである．ゲーム理論をもちいた文献を読 めるようになるためには，ある程度フォーマルなあつかいも知っておく必要がある．フォーマルな枠組みは三原 (2010) 「補助教材」で導入する．
• 渡辺隆裕.図解雑学ゲーム理論. ナツメ社, 2004. (1470円, 生協書籍部で販売; 331.19/W46; 2冊 あり) 160-163頁以外．例もおもしろいし，ひじょうによく書けている．
• 武藤滋夫.ゲーム理論入門. 日本経済新聞社, 2001. (903円, 生協書籍部で販売; 331.19/Mu93; 6冊あり) 混合戦略による均衡の求め方にかかわる45-53頁と展開形，情報集合，部分ゲーム完全均 衡にかかわる71-93頁, 不完備情報ゲームにかかわる 119-120頁および125-135頁ほか，練習問題 など．I-IV 章でこれら以外は参考．
• 三原麗珠. ゲーム理論:補助教材, 2011年1月 (game1101notes). あくまでも他の必読文献を補完す る教材であることに注意．第１節に配布教材の一覧がある．
• 三原麗珠.課題のあつかい(暫定版).課題の一覧．
• 三原麗珠. 演習問題の正解 (game04ans). 演習問題番号などの修正が必要かも．
• 三原麗珠. 渡辺 (2004) への訂正・コメントなど (watanabe04comm11).
• 三原麗珠. 板書の一部を再現したノート (babygames-notes).
• 梶井厚志, 松井彰彦. ミクロ経済学: 戦略的アプローチ. 日本評論社, 2000. (331/Ka22;中央館2階 ほかに7冊)以下が必読で，それ以外は参考:
◦ ホテリングモデルにかかわる13.1節 (238-242頁，251頁，305頁) (kajii-m00p239)と補助ノ ート(kajii-m00p239notes).
参考文献 0. 数学の補足
• 茨木俊秀. 情報学のための離散数学. 昭晃堂, 2004. (410/I11;中央館3階に4冊) 第1章
(ibaraki04ch1)．集合の記号に慣れていない学生は，三原の2節を読む前に茨木の1-6頁 (1.1節 集 合; 1.2節 写像 (関数)) を読むといい．
1. テキスト
ゲーム理論のテキストについては，渡辺 (2004) と武藤 (2001) の巻末にある文献ガイドを参照．ミクロ経済学の テキストはゲーム理論のコンパクトな解説を載せていることが多いので，それらも参考になる．ここでは渡辺・武 藤に載ってない最近のテキストで，大学1年生がすぐに読み始められる入門レベルの (特に薦められる) ものを 挙げる:
• 奥野正寛. ミクロ経済学. 東京大学出版会, 2008. (331/O56;中央館2階に3冊) 第4章
(okuno08ch4)．特に戦略形ゲームにかんする 4.2--4.3.1節 (190-196頁) は三原の2節と同時に読む といい．展開形ゲームの理論にかんしては，奥野4.4-4.5.3節 (202-216頁) が論理展開が明快で武 藤71-93頁の代替になりうる．武藤の説明がくどいと感じるひとは奥野を読むといい．ただし例が簡単 すぎるかもしれない．
• 芦谷政浩. ミクロ経済学. 有斐閣, 2009. (331/A92; 中央館2階に2冊) 第13, 14章．
• 渡辺隆裕. ゼミナール ゲーム理論入門. 日本経済新聞出版社, 2008. (331.19/W46;中央館2階に 4冊)
2. 講義ノートなどの教材
• 渡辺隆裕.ゲーム理論講義資料.渡辺 (2008) の第1章－第9章に対応する講義スライドやレポート 課題．不完備情報ゲーム以外をカバー．
• 武藤滋夫.非協力ゲーム理論 (TOKYO TECH OCW). 武藤 (2001) にもとづいた講義のスライドや 補助教材．使っているテキストのわりに内容はかなり高度．
• MIT OpenCourseWare, Economics.14.12 Economic Applications of Game Theory, Fall 2005. 講 義ノート，講義スライド，練習問題が提供されている．
3. 読みもの
• 平凡助教授.大学新入生へ. 大学での勉強法，勉強すべき内容，そして教員の選択について述べ ている．大学時代に学んでおくべきことは多い．英語，韓国語，専門分野，専門外の関心ある分野， ゲーム理論，統計，情報リテラシー，線形代数と微分積分，抽象数学あるいは論理学，プログラミン グ，論文の書き方，宗教と思想，人間関係，人のマネジメントなどなど．効率的にやっていこう．これ を読まずに大学生活を始めるべきではない．
• 伊藤秀史.商学部生への経済学のススメ (改訂版). 学期始めに読むことを強くすすめる．
• 梶井厚志. 戦略的思考の技術: ゲーム理論を実践する. 中公新書 1658, 2002. (331.19/Ka22; 中央 館3階小型本に2冊) 情報経済学の今日的キーワードを一般向けに解説した読みもの．学期中でも 学期が終わってからでもいいから，気楽に読むといい．
4. その他
• 経済セミナー. ゲーム理論をはじめとする経済学がどういう現実問題をあつかえるのかを知るために 眺めてみるといい．新着のものは図書館中央館2階雑誌コーナーにある．
• 関連分野名をいくつか挙げるので，興味がある人は調べてみるといい: メカニズムデザイン (メカニズ ムデザインの入門的話題をあつかったビデオはこちら)，契約理論，組織の経済学，比較制度分析， 情報の経済学，協力ゲーム理論，社会選択理論 (社会選択入門ビデオはこちら)．
■オフィスアワーズ
• 火曜1230-1400 (1200-1240, 1310-1400 に変更するかも)ならいつでも可．火曜 1400-1700は約 束はしないが可能なら対応．思考力を要求する科目では，質問をして個別の説明を受けてはじめて 理解できることも多い．受講登録する科目数をできるだけ絞り，火曜午後に空き時間をつくることをす すめる．
• 三原麗珠オフィス (研究室) は図書館4階北ペントハウスにある(図書館正面から見て最上階右端) ので，気軽に遊びに来てくれていい．(質問のある学生が優先．お茶とかお菓子とかの飲食物は出さ ないので，欲しけりゃ自分で持って来るように．) 図書館内の写真を多く掲載した三原麗珠オフィス への道案内を用意したので，参考にして欲しい．
• メールによる質問やコメントも受け付ける．ただし回答は原則として授業中ということにする．(アドレス は講義ページ左サイドバーの「連絡先」に掲載．サブジェクトに「ゲーム理論」という言葉を入れ，氏 名，学籍番号を明示することを推奨する．メールで回答しない場合も受領の確認は出す．48時間以 内に確認が届かないときは，メールが届いてないと推定したほうがいい．)
■履修上の注意 講義ページの種類
• Google サイトの講義ページには，公開情報 (科目全般の案内，公開教材，および連絡事項) を掲 載する．特に連絡ページは毎回の講義直前の数日間にいちどはチェックすること．ブックマークして 毎週チェックするか，RSS リーダーに登録して更新情報を受け取るようにするといい．
• 香川大学 Moodle 上の本コース用ページには，非公開情報 (非公開教材の入手方法，試験問題お よび正解例，試験成績の各個人宛て通知) を掲載する．同コースページの利用開始方法は講義ペ ージの「配布教材」を参照．
履修登録の意味
• この科目をいったん履修登録してしまえば，(期限内に履修登録を削除したり，以下の特殊事情によ り例外を認められたりしないかぎり) 必ず成績がつく．たとえば期末試験を受験せずかつ追試験も再 試験も願い出なければ成績は「不可」となる．これは「履修登録した科目はすべて成績がつく」という 原則にしたがうものである．
◦ ただし3週間以上にわたる病気など特別な事情がある場合は成績をつけないことがある． また，特別の事情があって中間試験に不合格となった場合も例外的扱いを認めることがあ る．該当すると思われるばあいは早目に講師に申し出ること．(申し出が遅れると配慮しにく くなる．)
◦ 「成績がつかない」ということは，大学の公式の記録に成績が載らないということであり，登 録自体が取り消されることとはちがう． 成績がつかない場合も「不可」となった場合も，総合 的な成績の指標であるGPAの計算上は同じ零点あつかいになる．その一方で，いずれの 場合も就職活動で提出したりする成績証明書では科目名自体が消えてしまう．つまり「不 可」の記録は大学には残るが，成績証明書上には現れない．GPA制度には反するが，そう いうことになっている．
• 一般論として，卒業要件を越えた履修は問題ない．たとえばこの科目が卒業要件として認められな い場合でも，ちゃんと単位は出るし結果も成績表に載るから心配はない．要件というのは最低基準 であって，それを越えて履修した科目で良い成績を出せば，意欲ある学生であることをしめせる．
◦ 卒業要件として 認められない例を挙げておこう．たとえば学問基礎科目の数学科目は2科 目まで卒業要件として認められる．工学部の知能機械システム工学科のように数学 C, D を必修としている学科では数学 B は全学共通科目の卒業要件としてカウントされないこと になる．(工学部のばあい学部開設科目の卒業要件としてもカウントされない．) つまり数学 B は純粋に要件外で取った科目と見なされる．
受講の心構え
• 具体的な社会現象の起きている状況を〈ゲーム〉とよばれる数学的対象に置き換えたうえで，分析的 で緻密な議論を進めていく．〈パズル〉のイメージに近いかもしれない．数学的・分析的な思考法の 好きな学生にこの科目をすすめる．
• 講義中に分からないことがあったら，その場ですぐに質問して欲しい．そうしないと，それからあとの 説明がすべて無駄になってしまうおそれがある．その時点で分からなくてもよい質問であれば，そう 答えて先に進むので，気にせずどしどし質問してもらいたい．
◦ 特殊ケースとして，たとえば講師が教材提示装置を使っているときにモニターに教材がき ちんと映っていなかったら，直ちに指摘してもらいたい．見えているはずのものが見えない ままで説明を続けるのは無意味だから． (表情で気づくとは限らないので，指し示すなり野 次を飛ばすなりしてもらいたい．だれも指摘しない場合は全員「不可」にしたいところだ．)
◦ より一般的には，苦情や要望などがあればすべて日本語または英語で表現してもらいた い．書かれも発音もされない思いは存在しないに等し い．大学教員にたいして，「表情や 身ぶりで分かるだろう」などという過剰な期待を抱いてはならない．みなさんは獣やベビー よりは言語能力の高い学生なのだから，言葉を使おう．
• 高校の数学では演習の時間を設けていたかもしれないが，大学の数学では (特に演習の時間を設 けている例外的な科目を除いて)演習は基本的に自分でやることになる．自習時間を週4時間は確 保すべき．
◦ これは単位制度上の要請である．学則から分かるように，2単位の授業は90時間の学修を 必要とする．そのうち30時間分は15週の講義 (1回2時間と数える) でカバーするが，残りの 60時間は自習でカバーすることになっている．つまり標準で週4時間自習するものと想定さ れている．
◦ 中間試験の準備さえしないような学生はこの科目を履修すべきでない．それ以前の問題と して，退学を検討した方がいいだろう．
• 受講中に眠くなったらガムでも噛むといい．(教員によってはダメなので注意．)
• 2010年に開講した「ゲーム理論」は，この科目にひじょうに近い．試験問題や試験結果などの情報が 満載されているので，チェックするといい．
