三角関数（弧度法）
π/4 グループ
2
3
4
2
3 4
それぞれの 四角 を埋めよ
2
3
4
注目：分母は全部４だ！
π/6 グループ
2
3
4
2
3 4
それぞれの 四角 を埋めよ
2
3
4
注目：分母は全部６だ！
π/3 グループ
2
3
4
2
3 4
それぞれの 四角 を埋めよ
2
3
4
注目：分母は全部３だ！
三角関数の周期
周期とは
周期：グラフの山と山の間
（谷と谷） １周期
左図の「 」の長さ すなわち
の周期は 2π
x軸方向に
1/2 に縮小されると 周期は π
拡大･縮小と周期
の周期は 4π の周期は 2π
の周期は π
½ に縮小 2倍に拡大
注意！！
倍率が分母にくる
2π の半分
2π の 2 倍
式から周期を見つける
の周期は 一般形
周期は （xの係数）のみで決まる． その他の定数（A，B，b）とは無関係． なぜなら
グラフの拡大･縮小を表すのが だから
ポイント：
理由：
分母にくる
三角関数のグラフ
基本１： y=sin x と y=cos x の違い
形は同じ．ずれているだけ． x=0 付近の形で見分ける．
原点を通る
右上がり
山 y軸対称
sin x cos x
sin x は原点通り，右上がり． cos x は山で，左右対称
作図のポイント y=x と重なる
作図の ポイント 頂上は 放物線
ｓ C
基本２：通る点
0
sin x cos x
π 2π π/2
3π/2
0
π
2π π/2 3π/2
ポイント：cos π/2 = 0 ポイント：sin π = 0
x 軸との交点を覚えておこう x 軸と交わる点
山（谷）になる点
基本３： 最大･最小
最大値 = 1 最小値 = -1
sin x cos x
3π/2
0 π 2π
1
π/2
1
-1 -1
山と谷の x を覚えておこう
変形１：平行移動： sin(x- α)
sin(x-α) は平行移動．
符号に注意
平行移動
sin(x-α)
sin(x+α)
このときはマイナス方向に移動 このときはプラス方向に移動
ｓ ｓ ｓ
ゆら～ さっ
変形２：縦の拡大縮小 A sin x
A sin(ax) は拡大縮小
縦（y）方向
A 倍に拡大
x 軸 か ら 引
き 伸 ば す
ポイント
A は波の
振れ幅（振幅） を表す．
高さA
シンプク
びよ～ん
変形３：横の拡大縮小 sin(ax)
A sin(ax) は拡大縮小
横（x）方向
1/a に縮小（倍率は逆数）
y軸に向かって縮める
ポイント a は波の 詰まり具合
を表す．
幅2πの 中に 波が a 個
ぎゅっ
グラフの描き方： sin(ax- b)
sin(ax-b)
a でくくるsin a(x - b/a)
x x
基本図形をかく
どんなグラフ？
ぎゅっ
さっ
周期：2π/a
平行移動:b/a 振幅：１
①
こんなグラフ！
②
③
ずらす三角方程式
三角方程式
sin π/6 = □ 普通の計算
sin □ = ½ 方程式
答えが ½ になるような x を求める
高さ（y 座標）が½ になるような
単位円周上の点（の角度）を求める 単位円周上の
点の y 座標 を求める
sin x = a の解き方
α
Y=a
O
(1) Y=a の直線を引く (2) 円と直線の交点 (3) 交点の表す角度 (1)
β
(2) (2)
(3) (3)
(4) 交点の表す角度に 2nπ を加える（一般角） x = α + 2nπ，β + 2nπ
（ただし，nは整数）
(5) x の範囲をチェック 範囲に入る x だけ採用 X
Y
cos x = a の解き方
α
x=a
O
(1) X=a の直線を引く (2) 円と直線の交点 (3) 交点の表す角度 (1)
β
(2)
(2) (3)
(3)
(4) 交点の表す角度に 2nπ を加える（一般角） x = α + 2nπ，β + 2nπ
（ただし，nは整数）
(5) x の範囲をチェック 範囲に入る x だけ採用 X
Y
加法定理と 2 倍角
加法定理１：プラスの式
変数の並び順
関数の並び順
符号注意
違うもの同士
同じもの同士
＋
加法定理２：マイナスの式
マイナスの式はプラスの式から導出される
＋の式を使う
＋の式を使う
偶奇性
偶奇性
－
2 倍角の公式
３つの形を 忘れるな
倍角の式は加法定理から導出される
加法定理 使える形
加法定理 使える形
積 → 和 変換公式
積 → 和 変換公式
共通点に注目
異種の積同種の積 サインコサイン 加法定理（＋） 加法定理（ー）
半分
POINT：異種の積はsinで表し，同種の積はcosで表す
積 → 和 の応用： 2 乗の解消
三角関数の２乗を解消する
２乗が消えた ２乗が消えた
２乗が嫌なとき
２乗が嫌なとき
SS積→C差の半分 CC積→C和の半分
ここから半角の公式も導出できる（α→ x/2 とおくだけ）
和 → 積 変換公式の導出
「SC 積は S 和の半分」より
とおく とおく
整理する
変数変換
和 → 積 変換公式
ポイント
左辺は同じもの同士の和・差．
（ cos A + sin B などはない）
sin の和
は
2SC
cos の和
は
2CC
cos の差
は
－2SS
サインコサイン
偶奇性 sin(-x) = - sin x を利用すると
基本の確認
基本の確認（単位円）
（１）有名角を弧度で答えよ． （２）それぞれの座標を答えよ．
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ） （ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ） （ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ） （ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
（ ， ）
基本の確認（相互関係）
以下のそれぞれの場合に，使う関係式を答えよ．
cos x sin x tan x
cos x
sin x tan x
cos x sin x
tan x
？ ？
？ ？
？ ？
与えられたもの 最初に求めるもの 次に求めるもの
基本の確認（グラフ）
以下のそれぞれのグラフの特徴を答えよ．
対称性 周期
x=0 での 値
x=0 での 傾き
y=cos x y=sin x y=tan x
