江戸時代の天文学 江戸幕府の天文学 「天文教育」（2007年11月号）

江 戸 時 代

天 文 学

4

江 戸 幕 府

天 文 学

(

そ

3)

嘉 数

次 人

(

大 阪 市 立 科 学 館

)

1. じ め

前 回 寛 政 改 暦 い 中 心 的 役 割

果 幕 府 文 方 高 橋 至 時 業 績 紹

い 改 暦 高 橋 特 力 入

研 究 課 題 五 星 法(惑 星 位 置 計 算 法) 確 立

経 度 問 題 日 食 論 完 成 3点 そ

中 五 星 法 経 度 問 題 2 高 橋

文 学 知 い 材 料 そ

回 回 高 橋 至 時 五 星 法 研 究 様 子

見 い う

2. 日 本 お け 五 星 法 2.1. 伝 統 的 五 星 法

東 ア ア い 肉 眼 見

水 星 金 星 火 星 木 星 土 星

五 惑 星 五 星 い い 五 星 位 置

計 算 法 五 星 法 呼 い 五 星 法

歴 史 古 中 国 前 漢 編 纂 統 暦

既 記 載 い 伝 統 的 中 国

五 星 法 特 徴 代 数 的 五 星 経 度

計 算 緯 度 求 い う 点 [1]

体 軌 遈 幾 何 学 モ 用 い 惑 星 経 緯

度 計 算 い 西 洋 文 学 大 異

い

例 え 外 惑 星 動 見 陽

合 過 明 方 東 空

見 え 始 そ 以 降 陽 徐 々

球 行 や 留 →

逆 行 → 留 → 行 経 陽 接 近 見 え

再 び 合 伝 統 的 中

国 暦 法 五 星 法 動 位 置

陽 規 準 表 五 星 法 扱 最 初 暦

法 あ 統 暦 木 星 動 例

陽 15 度 あ

初 見 え 始 そ 一 日 あ 2／

11度 動 行 状 態 121日 間 そ 留

状 態 25 日 間 い あ 一 日 あ 1

／7度 動 逆 行 84日 間 … い う う

表 ( 古 代 中 国 い 周

360度 1 日 数

365.25度 数 え 示 値

中 国 流 表 記 )

統 暦 惑 星 球 動 全 等

速 運 動 あ い 6 世 紀 北 斉

張 子 信 惑 星 等 速 運 動 暦 法 取 入

皮 惑 星 運 動 計 算 徐 々

詳 細 い 統 暦

形 成 暦 法 基 イ ン 明 朝 期 大

統 暦 そ 承 [2] 従

江 戸 時 代 施 行 貞 暦 宝 暦 暦(共

元 代 授 時 暦 ) 五 星 法 中 国

伝 統 的 タ イ い

2.2. 崇 禎 暦 書 暦 象 考 成 五 星 法

明 朝 期 西 洋 文 学 伝 え

中 国 い 幾 何 学 モ 用 い 経 緯 度

推 算 法 知 う

明 編 纂 崇 禎 暦 書 球

惑 星 運 動 モ

イ オ 周 転 - 心 法 ニ

周 転 - 心 法 チ ･ エ 周 転 法

3 解 説 い そ 容 概 説

暦 書 書 式 持 位 置 計 算 法

示 い そ 編 集

暦 象 考 成 う や 崇 禎 暦

書 チ ･ エ 法 基 い 五 星 位 置 推

算 法 解 説

軌 遈 モ 図 地 球 中 心 位

置 そ わ

あ そ 中 心 持 周 転

輪 あ 輪 中 心

持 周 転 均 輪 あ そ

均 輪 中 心 持 周 転 輪 あ

惑 星 輪 運 動 い

う 地 球 中 心 ４ 軌 遈

組 合 わ 惑 星 複 雑 動 説 明

い

図 1 暦 象 考 成 土 星 軌 道 図 暦 象 考 成 巻9よ

3. 高 橋 至 時 五 星 法 研 究 3.1. 高 橋 至 時 五 星 法 研 究

高 橋 作 成 寛 政 暦

暦 象 考 成 編 陽 運 動 論 日

食 論 扱 い 五 星 法 全 記

載 い 寛 政 暦 五 星 法

あ え 古 い 暦 象 考 成 周 転 理 論

採 用 得 寛 政

暦 陽 運 動 論 楕 理 論 用 い

五 星 法 周 転 理 論 適 用

い う 新 旧 混 在 暦 法

そ 高 橋 改 暦 終 了 直 五 星 法

楕 軌 遈 論 適 用 研 究 精 力 的

行 い 1800(寛 政 12) 楕 軌 遈 論 惑 星 位 置 計 算 法 述 新 修 五 星 法

執 筆 開 始 そ 翌 初 稿

1803( 和3) 7 第 二 稿 成 立

い

新 修 五 星 法 い 至 時 検 討 主

要 目 楕 理 論 適 用 ほ 軌 遈 要 素

確 体 系 選 択 い う3点

そ う 軌 遈 要 素 い 惑 星 観 測

タ 足 精 密 値 得 出

来 高 橋 自 観 測 行

ほ 係 者 西 洋 文 学 書 入 手 依 頼

タ 収 集 努 1802( 和2)

頃 あ 程 度 満 足 い 値 得

う 一 方 楕 軌 遈 論 体 系 選 択

日 研 究 者 立 向

い 大 課 題

3.2. ケ プ ラ ー 方 程 式 を 解 く

新 修 五 星 法 特 徴 何 言 惑

星 楕 軌 遈 適 用 点 あ

高 橋 暦 象 考 成 編 楕 軌 遈 論

そ 惑 星 当 満 足

独 自 研 究 行 い

高 橋 至 時 楕 軌 遈 論 概 観

う 図 2 い 長 半 径 a 短 半 径 b

心 率e 楕 軌 遈 考 え 陽 楕

一 焦 点F 位 置 惑 星 楕 軌 遈

公 転 周 期T 運 動 惑 星

遠 日 点 A 出 発 遠 日 点 通 過 時 間 t

い 楕 軌 遈 点P 遉

∠AFP＝v 真 遠 点 角 い い

惑 星 均 角 M＝μｔ 表

楕 中 心O 中 心 半 径 a 描

点P 長 軸OA 垂 線 延 長

交 わ 点 Q ∠QOA＝E

心 角 い い 時 M E あ い

E e E

M   sin い う 係 得

式 方 程 式 呼 び [3]

式 e 心 率e ア

ン 見 角 度 変 換

楕 軌 遈 詳 い 各 種 教

書 参 考 い[4]

図2 楕 円 軌 道 論 説 明 図 1

3.3. 暦 象 考 成 後 編 両 三 角 形 法

日 々 体 位 置 計 算 暦 法

い え 均 角M 値 真 遠

点 角v 求 わ 惑 星 遠 日 点

掃 い 楕 面 積 v 簡 単 数 表

い M e 値

方 程 式 用 い E 求 そ

真 遠 点 角v 求 い う 手

方 程 式 超 越

方 程 式 簡 単 解 求

そ 古 い い

解 法 考 え 出 中 国 暦 象

考 成 編 幾 何 学 的 求 借

積 求 積 法 法 借 角 求 角 法 両

角 形 法 い う4種 類 方 法 紹 い

[5] そ 高 橋 五 星 法 研 究 中

両 角 形 法 呼 方 法 着 目

両 角 形 法 原 理 い 簡 単

見 う 図 3 い M=∠XOA

扇 形 面 積 XOA 均 角

M 面 積 い そ 直 線

FX 作 直 線FX 行 直 線OQ

作 直 線FQ びXQ 結 び

直 線 FX OQ 行 あ △

XOQ △QFO 面 積 等 い 従

扇 形 面 積 XOA＝ 扇 形 面 積 QOA＋ 角 形 面 積 XOQ＋ 弧 面 積QX

扇 形 面 積 QFA＝ 扇 形 面 積 QOA＋ 角 形 面 積 QFO

両 角 形 法 中 弧

QX 面 積 十 い 考 え

扇 形 面 積 XOA＝ 扇 形 面 積 QFA＝ 均 角 M 相 当 面 積

見 方 程 式

解 幾 何 学 的 心 角Ｅ 真 遠 点

角v 求

3.4. 高 橋 至 時 新 考 両 三 角 形 法

両 角 形 法 他 解 法 比 計 算

簡 便 あ い う 利 点 あ 高 橋 至 時

五 星 法 研 究 開 始 当 初 両 角 形 法 用 い い

計 算 法 図3

弧 QX 面 積 必 誤 差 生

う 点 あ 点 い 暦

象 考 成 編 両 角 形 法 ( 心 率

0.066782 い ) 適 用 場 合 均

角M＝90度 弧QX 面 積 度 10

い そ 推 算 法

採 用 い

高 橋 両 角 形 法 火 星 当

弧QX 面 積 度 20 程

う 心 率 大 惑 星 位 置

計 算 使 え い 断 借

積 求 積 法 精 度 高 い 計 算 煩 雑

あ い う 点 あ う

高 橋 暦 象 考 成 編 楕 理 論 総 合 的

検 討 結 果 両 角 形 法 計 算 簡 便

あ 利 用 改 良 加 え

新 考 両 角 形 法 考 案 採 用

新 考 両 角 形 法 い あ 各

惑 星 心 率 e ア ン 見 角 度

変 換 値 求 引 数 大

差 呼 び そ 両 角 形 法 原 理

用 い M 心 角 近 似 値 E’(至 時 外 角 汎 数 呼 ) 求 sinE’ 引 数 大 差 乗 得 値e sinE’ 引 数 差

そ 惑 星 均 角M 引 数 差E’

値 方 程 式MesinE'E 計 算

心 角 E(至 時 外 角 数 呼 )

求 図 ４

高 橋 方 程 式 一 回 計 算 十

精 度 出 述 い 精 確

期 あ 得 E 用 い

2

sinE E

e

M 

再 度 方 程 式 解 い E2 求

い 論 い い わ

逐 近 似 法 そ E 得

2

tan

1

1

2

tan

e e v







解 い 真 遠 点 角v 求

う 新 考 両 角 形 法 両 角 形

法 手 法 心 角 近 似 値 手 早 得

方 程 式 解 い う

逐 近 似 法 手 法 取 入 私

教 書 見 オ ソ ッ 解 法

方 法 あ わ 暦

象 考 成 編 紹 い 煩 雑 解 法

比 格 段 簡 便 精 度 良 い

日 々 惑 星 位 置 計 算 時 非 常 便 利

楕 理 論 十 理 解 い 高 橋 至

時 い 改 良 い え う

図4 楕 円 軌 道 論 説 明 図3

3.5. 高 橋 至 時 楕 円 理 論 採 用

高 橋 新 修 五 星 法 い 新 考 両 角

形 法 採 用 五 星 法 楕 軌 遈 論 適 用

周 転 モ 楕 モ 変

換 一 見 簡 単 そ う 思 え 暦 象 考 成

伴 う そ 他 軌 遈 要 素 決

問 題 含 五 星 法 研 究 困 極

高 橋 精 力 注

そ 結 果 1803( 和3) 7 高 橋 新

修 五 星 法 第 二 稿 完 成 そ

半 死 去 い 稿 残

い そ 男 文

方 渋 川 景 佑 遺 法 整 備 1822(文 政5) 新 修 五 星 法 10冊 完 成

そ 1830 代 半 幕 府 寛 政 暦

五 星 法 部 修 正 計 画 渋 川

新 修 五 星 法 計 算 方 法 採

用 そ 1844 施 行 保 暦

五 星 法 そ 採 用

高 橋 惑 星 軌 遈 論 死 30 経

幕 府 暦 法 採 用 幕 用 い

回 高 橋 行 体 系

検 討 見

参 考 文 献 お よ び 注

[1] 中 国 暦 法 い 惑 星 位 置 陽

規 準 経 度 表 統 暦 赤

経 用 い 漢 四 暦 以 降 黄 経 用 い

元 代 明 代 イ ム 文 学 流

入 い ア 文 学 踏

襲 イ オ ア

計 算 法 用 い い

従 そ 緯 度 計 算 行 い

中 国 暦 学 主 流 扱 わ

あ イ ム 文 学

暦 法 明 史 回 回 暦 法 紹

い

[2] 統 暦 五 星 法 い 薮 清 能

田 忠 亮 1947 漢 書 暦 志 研 究 全 国 書

房 66～77 詳 い 元 授 時 暦

五 星 法 薮 清 中 山 茂 2006 授 時

暦 ア イ イ ョ ン 詳 解

説 い 統 暦 授 時 暦 比 較

者 随 複 雑 い わ

[3] 一 般 方 程 式 近 日 点 測

角 度 Mp Ep 使

p p

p E e E

M   sin

表 高 橋 用 い M E 遠 日 点

測 い M= Mp+π ア ン

E= Ep+π ア ン い う 係 式

得 以 遠 日 点 測 角 度

式 方 程 式 呼 ぶ

[4] 教 書 例 渡 辺 敏

1954 数 理 文 学 恒 星 社 厚 生 長 谷 川

一 郎 1974 文 計 算 入 門 恒 星 社 厚 生

挙 ほ 楕 軌 遈 論 論 教

書 多 数 あ 基 学 ぶ 横

尾 武 編 1993 新 宇 解 恒 星 社

重 宝

[5] 暦 象 考 成 編 び 高 橋 至 時 五 星

法 い 渡 辺 敏 1972 暦 象 考 成

編 高 橋 至 時 新 修 五 星 法 楕 運 動 論

都 産 業 大 学 論 集 第4号 自 然 学 系 列 第 １

号 133～162 詳 い

前 山 仁 郎 1956 寛 政 暦 書 及 び 寛 政 暦 書 録 文 報 Vol.49 No.4 56

～59 寛 政 暦 書 中 記 載

い 陽 真 近 点 角 均 近 点 角

求 計 算 法 以 角 求 積 法 手 解 説

い 法 暦 象 考

成 編 記 載