大学院 マクロ経済分析 Masumi Kawade Site 104gma

4 _{ローマー・モデル}

4.0 _{今回のアウトライン}

A. ローマー・モデルの考え方を理解する

B. モデルの演算上の細かな工夫についても理解する

4.1 ローマー・モデルの意義

A. _{ソロー・モデルの限界}

1. 投資率だけで経済水準の格差の全てを説明しきれない (^テキスト ^p.169)

2. 成長が止まってしまうはずが、現実は成長が続いていることとの齟齬 B. 「アイデア」を成長の原動力として導入

1. 特許を持つアイデア、改善などが成長の限界を打ち破る 2. アイデアと「非競合性」、「非排除性」

3. 固定費用を含めた収穫逓増 (^テキスト ^p.190)

C. 「アイデア」と完全競争市場

1. 特許などで守られながらの市場競争、独占的競争 2. 限界費用価格形成原理とフルコスト原理

3. 外部の経済的支援や取引ルールによる課題解決

4.2 ローマー・モデルの基本構造

A. 生産関数：一部分を拡張 ¯^{A → A}t

Y_t= At^K 1_/3

t ^L

2_/3

t ^(4.1)

1. A_tはアイデアを扱う産業の活動で変化、後述

2. なお、労働と資本の投入量を 2 倍にした場合に、Atが変わらなければ収穫 一定、しかし、Atも変化すれば収穫逓増になることに注目

(N × At) · (N × Kt)^1/3·(N × Lt)^2/3 (4.2)

3. _{ここでは資本 Ktは煩雑なので、Kt} = 1(一定) として隠れて、Lt = ¯L(一 定) となってもらう

Y_t= A_tL^¯2/3 (4.3)

4. こうすると、¯^Lだけ見ると収穫逓減になってしまうが労働自体も定数になっ ていることに注意

B. 労働市場：一般産業と研究開発産業に従事

1. 総労働者数は ¯^L、アイデアを創る産業に従事する割合を ℓ(パラメータ) 総労働者数: ^L¯= Ln+ La ^(4.4)

一般産業労働者: ^Ln= (1 − ℓ) ¯L (4.5) 研究開発産業労働者: ^La= ℓ ¯L (4.6)

2. パラメータの与え方次第で変化が起きる C. 知識ストックの蓄積：研究開発産業が蓄積

1. _{知識ストック A}0が正の一定の数値であるとする

2. _{知識ストック At}は過去の水準と、研究開発産業の活動に依存、z は研究開 発産業の効率性を表すパラメータ

A_t+1= A_t+ zA_tL_a (4.7)

∆A = zAt^La ^(4.8)

E. 生産関数について、労働市場の条件を加える

Y_{t= At}L²_n^/3 (4.9)

F. 知識ストックについて、労働市場の条件を加える

∆At+1= zAt^La ^(4.10)

G. 生産関数に知識ストックの蓄積を表す関数を代入、一人あたり産出量を求める Y_t

L ^{= yt= (4.11)}

H. 見やすくするために、一時的に L = 1 とおいて、隠れてもらう

y_t = A0(1 + zℓL^)t(1 − ℓ)^2/3L^−1/3 (4.12)

4.3 ローマー・モデルの特性

A. 両辺に対数をとって、成長率を見てみる：均整成長経路 (定常状態)

ln yt= (4.13)

B. 産出量をグラフに書いてみる

一 人 あ た り 産 出 量

（対 数

C. L= 1, K = 1を元に戻してみると、

y_t = (4.14)

D. ある時点以降の人口 L の影響

一 人 あ た り 産 出 量

（対 数 目 盛

）

4.4 次の課題について検討しなさい

A. ある時点以降の研究開発産業就業者比率 ℓ の変化に伴う影響を、以下の点につ いて、数式で確認し、図とともに説明しなさい

A. 均整成長経路における成長率が具体的にどう変わるのか

B. 総生産が一時的に変化するが、なぜ、そして、どのように変化するか

一 人 あ た り 産 出 量

（対 数