stat0620 最近の更新履歴 kskoya3

• _{、.1 点推定}

 推定量 望 さ 不偏性 ⼀致性

 推定量 望 さ 効率性 平均平⽅誤差

• 、.2 区間推定

 正規⺟集団 平均 区間推定

 ⺟集団 分散 既知 場合 第７章 推定

第７章 推定 1、す⾴〜

標本 利⽤ ⺟集団 分布 ⺟数

ラメータ 求 こ ^種類

点推定 区間推定

• _{店 評価 例 点数}

平均 が未知き，標準偏差 が未知き 正規分布 無作為 標本 考え い

• ⺟集団分布 未知 平均

• ⺟集団 平均 が未知き 推定値

実際 顧客 け 点数 平均値 標本平均 実現値

• ⺟集団 未知 平均 ⼊ いそう 区間

区間推定 そ 区間 ⼊ い 確率 あわせ 点推定

問題︓ う 基準 良さ いく

、.1 点推定 1、6⾴〜

標本平均

• _{⺟集団分布 未知 平均 推定}

• 推定量 ぶ

• _{推定量 あ こ 明⽰的}

• 推定量 確率変数，推定値 推定量 実現値

• _{未知 推定 ⽅法 ⼀ い}

• 当然，⼀番 良い 使え い

 推定量 望 さ 不偏性 ⼀致性 1、6⾴〜 定義、.1 不偏性

定義、. ⼀致性

 推定量 望 さ 効率性 平均平⽅誤差 1、。⾴〜 定義、. 効率性

定義、. 推定量 イア

定義、. 平均平⽅誤差 推定量 良

さ 基準 _{分散 ⼩さいこ}^{イア ⼩さいこ こ}基準 ^{点 統合}平均平⽅誤差

 図、.1 1。0⾴ 不偏推定量 イア 推定量 分布

 区間推定 1。1⾴

• 推定対象 そ 区間 ⼊ い 確 さ 可能性 考慮 ，区間推定 こ う

 程度 確 さ ， 区間 ⼊ い

例︓ 信頼係数 0.9す 信頼区間 信頼係数︓推定対象 そ 区間 ⼊ 確率

信頼区間︓推定対象 ⼊ 区間

 正規⺟集団 平均 区間推定 1。2-1。。⾴

• _{⺟集団 分散} 既知 場合 1。2-1。す⾴ 未知 場合 1。す-1。。⾴

• ⺟集団 分布 未知 場合 1。。-1。9⾴

正規分布

t

正規近似

 正規 ⺟集団 分散 既知 場合 1。2-1。す⾴

10⼈ 評価点 平均

_

例題6.す 169⾴ 設定 変え

• _{未知 平均 点推定値 ，標本平均 実現値じ。点}

• _{⽬標︓ 区間推定}

信頼係数 0.9す が9す%き 信頼区間

▲ ▲

⽬標︓

▲

標本平均 ^標準化

•

わ

い 信頼係数 0.9す が9す%き 信頼区間

0

^c

-

_c

 信頼係数

• 巻末 Nが0,1き 表

例 信頼係数 = 0.9す

Φ ^. .

満 点 決

Nが0,1き表

c _{= 1.96}

標本平均 実現値   代⼊

• _{区間推定 ， 程度 わ}

図、.2 1。し⾴ 標準正規分布 確率

 練習問題︓区間推定 正規⺟集団，⺟集団 分散 既知 A君 歩い 通学 い ，途中，コンビ 寄 道

こ あ ，⾃宅 ⼤学 時間 ⼀定 い

そこ 通学時間 ，平均 , 分散 9 正規分布 従 い 想定 A君 ⾃分 通学時間 じ⽇間記録

結果，そ 平均 20分 あ 別 じ⽇間 こ 結果 わ そう ，そ こ 考慮 い ，

A君 通学時間 平均何分 ，信頼係数 0.9す 信頼区間 答え さい

じ⽇間 記録

標本平均

信頼係数

満 点 正規分布表

c = 1.96

. ^{. .}

信頼係数 0.9す 信頼区間

標本平均 実現値 代⼊

 例題、.1 1。じ⾴

11

• _{⺟集団分布 正規分布 , 想定}

•

• _{サイ 無作為標本}

• _{未知 ⺟集団 分散 標本分散 推定}

•

 正規 ⺟集団 分散 未知 場合 1。す-1。。⾴

∗

∗ _{確率 区間}

, ⼊ い ^∗

12

 図、.し 分布 ^∗

上側確率 ∗

∗ _{点 分布表 け}

13

 例題、.1が1。じ⾴き ⺟集団 分散 未知 1。6-1。、⾴

=2す ⾃由度 2す–1=2じ, 分布表 = 1.、11

 信頼係数 0.90 信頼区間

• 信頼係数 = 0.90 = 0.1

• ^∗ _点

• _{例題、.1 ，⺟集団 分散 既知}

• _{設定 変更 ，}

未知 ，標本分散 推定，そ 推定値

⽐較同 10

14

 例題、.1 信頼区間 ⽐

未知 ⽅ 信頼区間 広い Wれyっ

. . . .

• _{⺟集団 分散 既知}

. . . .

• _{⺟集団 分散 未知} ^∗

15

 ⺟集団 分布 未知 場合 1。。-1。9⾴

• 分布 っ 確率 こ い

既知 ^{1。2-1。す⾴}

⺟集団 分散

未知 1。す-1。。⾴

⺟集団 分布 未知 ^1。。⾴

、.1 が1。、⾴き

、.2 が1。、⾴き

、.し が1。。⾴き 近似的 Nが0,1き 従 い 考え

∗

標本サイ ⼤ い場合

 中⼼極限定理が定理6.し : 1すす⾴き 適⽤ ，正規近似 信頼区間

16

 例題、.2が190⾴き

• _{す00 世帯 対} 視聴率調査 結果 0.1す

• _{こ 結果} ，⽬標視聴率 0.2 達 い い 結論︖

• 調査結果 考慮 信頼係数 0.9す 視聴率 信頼区間

• _{各世帯 回答 成功確率 ベル ーイ確率変数}

こ 視聴率 ，標本平均 推定

• _{推定量 性質 い 1す0⾴}

17

• _{推定量 標準化}

=す00 ，標本 ⼤ さ ⼤ い 判断 ，中⼼極限定理 適⽤

近似的

̂ ̂

̂ ^{未知 含 い}

• _{信頼区間 ̂ ̂ ̂ ̂}

 不等式 両辺 未知 あ 信頼区間 ︖

18

 信頼区間 構成法 1。9-190⾴

 例題、.2が190⾴き 続

• _信頼区間

 不等式 両辺 未知 推定値 =0.1す 代⼊

̂ 未知 含 い

̂ ̂ ̂ ̂

̂ ≅ ^{̂ ̂ . .} .

• 信頼係数 0.9す 視聴率 信頼区間

調査結果 考慮 ⽬標視聴率 届い い い

こ 視聴率 上 信頼区間 外側 あ 確率 0.0す い

19

あ 企業 新⼈研修前 後 10⼈ 営業成績 伸び率

• _{標本 ⺟集団が平均}

_,

_き

 問題

がaき ⺟平均 点推定 さい

がbき 標本 正規⺟集団 仮定 ， 信頼係数9す％ 信頼区間

がcき ⺟集団 分布 未知 ，正規近似 信頼係数9す％ 信頼区間

̅ ̅ , _{. , .}

20

. , . がaき ⺟平均 点推定 さい

̂ .

がbき 標本 正規⺟集団 仮定 ， 信頼係数9す％ 信頼区間

21

 正規⺟集団 標本 利⽤ ⺟集団 分散 標本分散 推定 い

 信頼係数 0.9す 信頼区間

• _{信頼係数 = 0.9す = 0.0す}

• ^∗ _点

=10 ⾃由度 10-1=9, 分布表 = 2.262

. . ^. . . ^.

22

…

…

…

…

…

23

がcき ⺟集団 分布 未知 ，正規近似 信頼係数9す％ 信頼区間

 信頼係数 0.9す 信頼区間

• _{信頼係数 = 0.9す = 0.0す}

• ^∗

点 標準正規分布表 = 1.96 近似的 Nが0,1き 従 い 考え

∗

. . ^. . . ^.

∗ 分布 Nが0,1き 仮定 結果