駒場ミクロ HW5 ∗
松井彰彦
January 14, 2017
1 厚生経済学の第二定理に関する基本問題
2人 2 財純粋交換経済を考えます (i = A, B)。A の限界代替率は MRS12 = 1/4で一定、B の限界代替率も M RS12= 1で一定とします。(無差別曲線 Iiが線形で、IAの傾きが −1/4、IBの傾きが −1。)
1.1
オファーカーブを各々の i について求め、図示してください。
1.2
初期保有が ((ωA1, ωA2), (ωB1, ωB2))=((6, 1), (2, 3))であるとします。ワルラス均衡を求めてください。また、初 期保有が、((ωA1, ωA2), (ωB1, ωB2))=((1, 1), (7, 3))の場合についてもワルラス均衡を求めてください。
1.3
財 1 が ω1個、財 2 が ω2個存在するとします。パレート最適な配分をエッジワースボックス上で図示してくだ さい。
1.4
財 1 が ω1個、財 2 が ω2個存在するとします。任意のパレート最適な配分について考えます。パレート最適な 配分を初期保有の移転によってワルラス均衡として達成することができるような、価格ベクトルは存在します か（厚生経済学の第二定理が成立するかどうか確認してください）。存在する場合は、各パレート最適な配分に ついてその価格ベクトルを求めてください。また、存在しない場合は存在しない例を示してください。
2 ジャングル経済に関する基本問題
2.1
選択肢の集合は X = { みかん、りんご、ばなな } だとします。A さん、B さん、C さんが 1 人 1 個ずつ果物を 分ける状況を考えます。各人の X の上の選好が下記で与えられているとします。以下の問いに答えて下さい。 尚、(x,y,z) で配分を表し、A さんがｘを B さんがｙを、C さんが z を得ているとします。
A B C
1 みかん みかん りんご 2 りんご ばなな みかん 3 ばなな りんご ばなな
2.1.1
実行可能な配分を全て書き出して下さい。また、パレート最適な配分を全て書き出して下さい。
∗担当 村上愛。HW5 に関する質問、訂正のご指摘は TA メールアドレスの [email protected] までお願いします。
1
2.1.2
授業で扱われたジャングル経済が成立していると仮定します。A さん、C さん、B さんの順に強いとします。 ジャングル均衡を求めて下さい。また、そのジャングル均衡はパレート最適な配分かどうか、確かめて下さい。 2.1.3
授業で扱われたジャングル経済が成立していると仮定します。B さん、C さん、A さんの順に強いとします。 ジャングル均衡を求めて下さい。
2.1.4
授業で扱われた市場経済が成立していると仮定します。初期保有は (りんご、みかん、ばなな) だとします。市 場均衡を求めて下さい。また、その市場均衡はパレート最適な配分かどうか、確かめて下さい。
2.1.5
授業で扱われた市場経済が成立していると仮定します。初期保有は（ばなな、りんご、みかん）だとします。市 場均衡を求めて下さい。
3 発展問題
3.1
次のような就職活動経済を考えます。大学生 5 人を A さん、B さん、C さん、D さん、E さんと呼ぶことにし ます。企業が 5 社あります。F 社、G 社、H 社、I 社、J 社と呼ぶことにします。以下、全ての企業は学生につ いて合理的な選好をもつとします。尚 (A,B,C,D,E) と表記して、F 社、G 社、H 社、I 社、J 社に A さん、B さ ん、C さん、D さん、E さんが就職することになる内定状況を表すとします。
仮定 1：学生は皆、全ての企業にエントリーし、いずれかの企業には就職したいと思っています。
仮定 2：内定を出す時期の順序は固定されていて、F 社が最も早く、その次に G 社、H 社、I 社、と続き、J 社 が最も内定を出すのが遅いとします。
仮定 3：どの企業が誰に内定を出しても、即座に他社がその情報を知ることができるとします。
仮定 4：大学生は皆、先に内定をもらった企業 1 社のみにすぐ就職を確定させねばならないとします。つまり、 1社に内定が決まったら、すぐにそのほかの企業へのエントリーを取り下げる慣行が成り立ち実行されている とします。
仮定 5：企業は、エントリーを提出した学生のうち、まだ取り下げていない学生の中から１番選好の高い学生 1 人に内定を出すとします。
3.1.1
各企業の選好が以下のようである時、大学生はどの企業から内定を受けますか。内定状況を求めて下さい。 F : A ≻ B ≻ C ≻ D ≻ E
G : A ≻ C ≻ E ≻ B ≻ D H : C ≻ E ≻ B ≻ A ≻ D I : D ≻ E ≻ A ≻ C ≻ B J : B ≻ D ≻ C ≻ A ≻ E
3.1.2
(B,A,C,D,E)という内定状況がいま成立していると仮定します。各企業が上記の合理的な選好を持つときに、こ の内定状況をパレート改善する内定状況を考えて下さい。もし存在しない場合には、存在しないことを示して 下さい。
2
3.1.3
上記の就職活動経済で、大学生 N 人と企業 N 社が存在する場合を考えます（N は有限とします）。どのような 選好を各企業がもっていたとしても、上記の仮定が全て成り立つ場合、必ず全ての大学生について内定先を決 めることができ、またその内定状況がただ一通りになることを示して下さい。ただし、仮定 2 は以下の仮定 2’ に置き換えます。
仮定 2’：各企業が内定を出す時期の順序は固定されています。 内定を出す時期が同じ企業はないものとします。 また、内定を出す時期の早い企業から順に F1、F2、. . . 、FN と呼ぶことにします。
3.2
次の問題を考えて下さい。A さん、B さん、C さんの 3 人でバンドを組もうとしています。役割の配分につい て考えます。選択肢の集合を X={ ギター、ベース、ドラム } とします。また、配分を（ギター、ベース、ドラ ム）のように表記して、A さん、B さん、C さんが各々ギター、ベース、ドラムの役割を配分することを表す とします。実行可能な配分の集合を Y とします。3 人の Y の上の選好は合理的で以下を満たすとします。
Y ={(ギター, ベース, ドラム),(ギター, ドラム, ベース),(ベース, ギター, ドラム),(ベース, ドラム, ギター),(ド ラム, ギター, ベース),(ドラム, ベース, ギター) }
A B C
1 (ギター, ドラム, ベース) (ベース, ギター, ドラム) (ベース, ギター, ドラム) 2 (ギター, ベース, ドラム) (ギター, ベース, ドラム) (ベース, ドラム, ギター) 3 (ベース, ギター, ドラム) (ドラム, ギター, ベース) (ドラム, ベース, ギター) 4 (ベース, ドラム, ギター) (ギター, ドラム, ベース) (ドラム, ギター, ベース) 5 (ドラム, ギター, ベース) (ドラム, ベース, ギター) (ギター, ベース, ドラム) 6 (ドラム, ベース, ギター) (ベース, ドラム, ギター) (ギター, ドラム, ベース)
3.2.1
配分 x =(ドラム, ギター, ベース) よりもパレート効率的な配分はありますか。存在する場合はそのような配分 の集合を答えて下さい。存在しない場合は、存在しないことを示して下さい。
3.2.2
パレート最適な配分の集合を答えて下さい。 3.2.3
授業で扱われたジャングル経済が成立していると仮定します。ここで A さんが最も強く、B さんが二番目に強 く、C さんが最も弱いとします。ジャングル均衡を全て求めて下さい。また、それらの均衡はパレート最適で すか。ただし、ジャングル均衡の定義は以下で与えられているとします。
Def.≡[配分 x∗がジャングル均衡であるとは、どの人も、自分より弱い人と役割を交換することで作ることの できる配分 x を x∗よりも好むことはない]
3.2.4
授業で扱われたジャングル経済が成立していると仮定します。ここで C さんが最も強く、B さんが二番目に強 く、A さんが最も弱いとします。前問の定義にしたがって、ジャングル均衡を全て求めて下さい。また、それ らの均衡はパレート最適ですか。
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