2015.6.5.
経験過程入門の講義内容について
担当教員：加藤賢悟([email protected]) 講義の曜日と教室：月曜2限@第7演/金曜3限@第10演 オフィス・アワー：メールアポイントメントによる。 本講義は、基準化された経験分布関数がBrowninan bridgeに適当な意味で分布収束するとい う古典的なDonsker の定理に証明を与えることを目標に，距離空間上の確率測度の弱収束や， Donskerの不変原理などもレビューする．大体，Billingsley (1968)のChapters 1-3をカバーす る形になるが，詳細は異なる．関連する比較的最近の文献として，Dudley (2002, Chapter 11)， Stroock (2011, Chapter 9)，Bass (2011, Chapters 30-35)を挙げておく．Dudley (2002)は歴史 的な経緯に関しても詳しいので，一度目を通してみることをお勧めする．やや記号が独特ではある が，Pollard (2002)のChapter 10も興味深い．
本講義で扱う内容は古典的な部類に属するものであり，Dudley (1999)やvan der Vaart and
Wellner (1996)に代表される現代的な経験過程理論には触れないが，それへの橋渡しにはなると思
う(個人的には，Gin´e and Nickl (2015)のChapter 2とChapter 3は現代的な経験過程理論をコ ンパクトにまとめており，今後この分野を勉強する場合はぜひ読んでみることをお勧めする)．予 備知識としては，「測度論的確率論」を履修済みであることを前提とする．舟木(2004), Resnick
(1998), Williams (1991)のいずれかの教科書の主要な部分をちゃんと理解していれば問題ない．
講義のホームページ：
https://sites.google.com/site/kkatostat/home/teaching/advanced probability 2015
成績：レポートによる。時間が許せば、発展的なトピックに関する発表をしてもらう。
参考文献
Bass, R.F. (2011). Stochastic Processes. Cambridge University Press. Billinsgley, P. (1968). Convergence of Probability Measures. Wiley.
Dudley, R.M. (1999). Uniform Central Limit Theorems. Cambridge University Press. Dudley, R.M. (2002). Real Analysis and Probability. Cambridge University Press. Folland, G.B. (1999). Real Analysis. Wiley.
Gin´e, E. and Nickl, R. (2015). Mathematical Foundations of Infinite-Dimensional Statistical Models. Cambridge University Press, to appear.
Pollard, D. (2002). User’s Guide to Measure Theoretic Probability. Cambridge University Press.
Resnick, S. (1998). A Probability Path. Birkhauser.
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Stroock, D.W. (2011). Probability Theory: An Analytic View (2nd Edition). Cambridge Uni- versity Press.
van der Vaart, A.W. and Wellner, J.A (1996). Weak Convergence and Empirical Processes: With Applications to Statistics. Springer.
Williams, D. (1991). Probability with Martingales. Cambridge University Press. 舟木直久．(2004). 「確率論」朝倉書店．
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