計量経済学I 講義資料 5 – 統計学の復習 iv 1/ 3
5 統計学の復習 iv
5.1 推定
A. 推定とは「 」こと
1. 母数は分からなくとも が分かる 2. 推定値は 、母数は
3. 推定する際の計算式を とよぶ
5.2 推定量の望ましさ
A. 推定量には望ましさを測る基準がある
B. 全てを満たさずとも、できるだけ基準を満たす推定量を選択すべき
C. 不偏性：推定値は 現れる
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定義5.1 (不偏性) 未知母数を θ∗、その推定量をθ とするとき、ˆ
E(ˆθ) = θ∗ (5.1)
となっている場合に、ˆθ を θ∗の不偏推定量になっていると言う。また ˆθ は 不偏性を持つとも言う。
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D. 一致性：推定値は標本の増加につれて に現れる
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定義5.2 (一致性) 未知母数を θ∗、その推定量をθ とするとき、ˆ
θˆ−→p θ∗,(N → ∞) (5.2)
となっている場合に、ˆθ を θ∗の一致推定量になっているとよぶ。また ˆθ は 一致性を持つともよぶ。
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E. 漸近正規性：推定値は標本が大きくなるにつれ に近づく
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定義5.3 (漸近正規性) 推定量を ˆθN とするとき、N → ∞ において、 θˆN −→d Z ∼ N(µ, σ2) (5.3)
となる場合に、 ˆθN は漸近正規性があると言う。漸近とは漸次(ぜんじ： 徐々に) 近づくという意味です。また、漸近正規性を確認されている ˆθN を漸近正規推定量(Asymptotic Normal Estimator) と言う。
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Ver. 1.0 Masumi Kawade, 2008
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F. 効率性：推定量の が小さいものが望ましい
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定義5.4 (効率性) 不偏性と一致性を持つ 2 つの推定量を ˆθ, ˜θ とするとき、 Var(ˆθ) ≤ Var(˜θ) (5.4)
ならば、ˆθ は ˜θ より効率的と言う。また、不偏性を持つ ˆθ が他のあらゆる推 定量より分散が小さいなら、その推定量を最小分散不偏推定量(Minimum Variance Unbiased Estimator: MVUE) と言う。
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G. や はできるだけ満たすべき性質
5.3 仮説検定
A. 推定よりも強い主張を行うための手段として仮説検定がある 1. 不確実な情報の元で強い主張をするには を用いる 2. 主張したい内容と逆の主張を否定する
B. 仮説の設定は以下の通り (S をテストなどの効果の値とする)
H0 : 計量経済学は何の効果もない ( ) (帰無仮説) H1 : 計量経済学は何かの効果があった ( ) ( )
C. 帰無仮説を否定する方法はその確率を評価して を用いる 1. 帰無仮説が成立する確率が低ければ帰無仮説を (否定) する 2. 帰無仮説の成立する確率が低くなければ帰無仮説を (受入) する 3. 判断する基準は有意水準として、 %、 %、 %のいずれかを選ぶ 4. 帰無仮説の成立する確率 ( ) が表示されれば と比較 D. 仮説検定は帰無仮説を することに主眼がある
1. 帰無仮説が受容されても帰無仮説の内容を できるわけではない 2. 帰無仮説を棄却するのは
E. 仮説検定には 2 つの検定がある
帰無仮説が何らかの値でないことを示し、数値の大小は考えない 帰無仮説が何らかの値でなく、かつ数値の大小は事前に明らか F. 仮説の確率を評価するのは とよばれる確率分布
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5.4 仮説検定の望ましさ
A. 仮説検定にも望ましさがある B. 仮説検定には 2 つの問題がある
1. 第一の誤謬：帰無仮説を ことが間違い 2. 第二の誤謬：帰無仮説が
C. 第一の誤謬は がその確率を決めている D. 第二の誤謬は の性質で決まる
1. 第二の誤謬が起きない確率を とよぶ
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