mobcomaitkyushu u 第13回（角度変調、FM変調） H23 1 19

通信方式＃ ₁₃

Ｈ０１＋ ₁ ＋／７

Ｈ０１ ₁ ／７

古川 浩

情報伝送系

～ ロ 音声信号 伝達例

ロ 情報源

2 1

送信機 ..1011011..

帯域制限＆ＪＰＦ＇

m

m ω

ω ^~

−

標本化

m

T ω^π 2 2

<1

ＰＣＫ

波形整形

＆ ップコン ＇

伝送路 _(channel)

伝送路 _(channel)

受信機

帯域制限＆ＪＰＦ＇

m

m ω

ω ^~

− ＰＣＫ

整合フ _1,0判定 復号 高周波復調

＆ ウンコン ＇

変＆復＇調 分類

変＆復＇調 分類

ン 変調 高周波変調

ン 変調 高周波変調

変調＆_6.2節～_6.5節＇

ロ 変調＆１＊２＊３章＇

ロ

Pulse Amplitude Mod. (PAM) Pulse Width Mod. (PWM) P l P iti M d (PPM)

Amplitude Mod. (AM) Frequency Mod. (FM) Phase Mod. (PM)

符号変調＆５章＇ ＆高周波＇変調＆６章＇

Pulse Position Mod. (PPM) ^{( )}

Single SideBand Mod. (SSB)

Pulse Code Mod. (PCM) Delta Mod. (^⊿M)

Delta-Sigma Mod. (^⊿-_ΣM)

Amplitude Shift Keying (ASK) Frequency Shift Keying (FSK) Phase Shift Keying (PSK) Differential PCM (DPCM)

Adaptive ^⊿M (A ^⊿M) Adaptive PCM (APCM)

Quadrature Phase Shift Keying (QPSK) Quadrature Amplitude Modulation (QAM)

Adaptive DPCM (ADPCM)

角度変調 , Angle Modulation

( AM ^{言わ い！} )

( ) ^{t A} ( ) ^t

f _{c ( ) = cos c θ ( )}

[ ^t ( ) ^t ]

A

f

s

c

c

c

c

θ

ω ⁻

= cos

搬送波 被変調波

位相変調 Phase Modulation [PM]

位相変調 Phase Modulation [PM]

( ) ^A [ ^{k f} ( ) ]

f _{( )} t A _[ t k f _{( )} t _]

f _{c = c} cos _{ω c − PM s}

( ) ^{t = k f} ( ) ^t

θ ^s _{( )} ^t = ^{k PM f s} _{( )} ^t

θ

周波数変調 Frequency Modulation [FM]

周波数変調 Frequency Modulation [FM]

( ) ^{t = A} _⎢ ^{⎡ t k} _∫ ^{t f} ( ) ^{t dt} _⎥ ^⎤

f _{( )} cos _{ω ( )}

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡ ₋

= ^{c c FM} _{∫ − ∞} ^s

c ^{t A t k f t dt}

f cos _ω

( ) ^{t k} _∫ ^{t f} ( ) ^{t dt}

θ ^s _{( )} ^{t = k FM} _{∫ − ∞} ^{f s} _{( )} ^{t dt}

θ

＆角＇周波数 _ω

＆角＇周波数 _ω

位相平面

_{cos ω t}

( ) ^{θ ( ) t}

位相平面

_{cos ω t}

( ) ^t

θ ^{θ ( ) t}

( ) ^{k f} ( ) ( )

d θ

FM^{変調波 位相}

( ) ^{t k f} ( ) ^t ( ) ^t

dt

d

s c

s FM

c

_{ω ω}

ω

θ ^{= − = −}

定義 周波数 情報を乗 い

ゆえ 周波数変調 呼ぶ

定義

ゆえ 周波数変調 呼ぶ

PM FM ^類似性

PM FM ^類似性

PM

^d _{θ ( ) t = k}

^d _{f ( ) t}

PM

_{( ) f ( ) t}

k dt

dt ^θ

t

を被変調波 _FM

FM

_{( ) t dt k f ( ) t dt}

t FM

t

∫

∫ ^ω

^{( ) t dt = k}

∫ ^f

^{( ) t dt}

∫

^ω

角度変調波 生成法

角度変調波 生成法

( ) ^A [ ( ) ]

f _{( ) [ θ ( ) ]}

( ) ^{t t A} ( ) ^{t t}

A

t

t

A

t

f

c s

c c

s c

s c

c c

ω

θ

ω

θ ^{cos ω θ sin sin}

cos

cos

+

=

−

=

( )

( )

c

_{θ ω θ ω}

( ) ^t

A _θ

直交変調器

） X

ω t

cos

( ) ^t

A

cos _θ

( ) ^t

f

X

c

t

ω

cos

( ) ^t

A

sin _θ

( )

f

c

t

ω

sin

PM ^波 FM ^{波 生成回路}

PM ^波 FM ^{波 生成回路}

( )

[ ^{k f t} ]

A

） X

c

t

ω

cos _{[ ] f}

_{( ) t}

[ ^{k f} ( ) ^t ]

A

cos

X

i

( )

[ ^{k f t} ]

A

sin

t

ω

sin

( ) _⎥⎦ ^⎤

⎢⎣ ⎡ _∫

FM

^{f t dt}

k

A cos

PM

） X

c

t

ω

cos _{[ ] f}

_{( ) t}

( ) _⎥⎦

⎢⎣

^∫

c

^{k f t dt}

A cos

( ) ^⎤

⎡ _{k ∫}

_{f t dt}

A sin

c

t

ω

sin

( ) _⎥⎦ ^⎤

⎢⎣ ⎡ _∫

∞

− ^s FM

c

^{k f t dt}

A sin

FM

．＋ _IF 平面 眺 た _PM 波 _FM 波

．＋ _IF 平面 眺 た _PM 波 _FM 波

c

t

ω

sin _{sin ω t}

I ^{s ω}

^t _I

係数成分

c

t

ω

sin

係数成分

A _A

Im _Im

( )

f

k _{∫ ( )}

t

f t dt

k

A

A

c

t

ω

cos

( ) ^t

f

k

c

t

ω

cos

∫

( )

FM

^{f t dt}

k

係数成分 _係数成分

Re _Re

PM^波 FM^波

Re

狭帯域角度変調 (Narrowband

Angle Modulation)

( ) ( ) ( )

{ ^{k d} ( ) ^t } ^{t A} { ^{k d ( ) t} } ^t

A

t

t

A

t

t

A

t

f

ω

ω ^{ω θ ω}

θ

sin

sin

cos

cos

sin

sin

cos

cos

+

=

+

= _{ ^{k d} ( ) ^t _} ^{t A} _{ ^{k d} ( ) ^t _} ^t

A

cos

cos _ω

₊

sin

sin _ω

=

<< 1

k

( )

<< 1

k

≈ 1 ^{≈ k}

^d _{( )} ^t

角

こ う 角度変調を特 狭帯域

FM(PM) ^いう

狭帯域角度変調波 発生方法

～ _AM 波 類似性

A

） X

c

t

ω

cos _{[ ]} f

_{( )} t

A

X

i

g

( ) ^t

d

k

A

狭帯域角度変調

c

t

ω

sin

( ) ^t

f

A

₊

狭帯域角度変調

） X

c

t

ω

cos _{[ ] f}

_{( ) t}

0

c

t

ω

sin

0

AM^変調

狭帯域角度変調波 _AM 波 類似性

狭帯域角度変調波 _AM 波 類似性

狭帯域角度変調波 _AM波

Im _Im

狭帯域角度変調波 _AM波

( )

f_s

( ) ^t

d

k

A

A

Re ^A

_Re

( )

f_s

FM ^{波 変調指数}

FM ^{波 変調指数}

( ) ^{t A t}

f

₌

cos _ω

被変調波 し を考え

[ ] ^f

( ) ^t

^{= A}

^cos _⎢⎣ ^{⎡ ω}

^{t − k}

_∫

^f

( ) ^{t dt ⎤} _⎥⎦

⎤

⎡ ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣ ⎡ −

=

m m m

FM c

c

A t

k

t

A ^ω ω ^ω

cos sin

A

k _{Δ ω}

最大周波数偏移８変調指数 被変調波 振幅 変化

m

m

m

FM

f

A

m k

ω ^ω

ω ^{= Δ}

=

通信方式 Ｈ_22-＃_{13 15}

[ ] ^{f c} ( ) ^{t FM = A c cos} _[ ^{ω c t − m f sin ω m t} _]

狭帯域 _FM

狭帯域 _FM

狭帯域 _FM 経験的

5

.

≤ 0

m f _f

場合をさ

場合をさ

FM ^波

FM ^波

導出 考え方

• ^{導出 考え方}

– FM 波生成回路＆直交変調器＇へ ０ 入力信号

を導 そ _{cos, sin} 変調後 を足し

を導 そ _{cos, sin} 変調後 を足し

合わ こ 導く

直交変調器

⎤

⎡

[ ] ( )

( ) _⎥⎦ ^⎤

⎢⎣ ⎡ _∫

∞

− t

s FM

c

^{k f t dt}

A cos

）

X

c

t

ω

cos _{[ ]} ^f

_{( )} ^t

( ) _⎥ ^⎤

⎢ ⎡ _{k ∫}

_{f t dt}

A sin

導出困難！

X

ω t

sin

( ) _⎥⎦ ^⎤

⎢⎣ ⎡ _∫

∞

− ^s FM

c

^{k f t dt}

A sin

c

t

ω

sin

FM ^{波 導出～／}

FM ^{波 導出～／}

( ) ^{t A t}

f _{( )} t ₌ A cos _ω t

f

₌

cos _ω

m FM

^A

m ₌ k

変調指数

m

m

= ω

変調指数

X

[ ] ( )

[ ^{m t} ]

A

cos

sin _ω

）

X

c

t

ω

cos _{[ ]} ^f

_{( )} ^t

[ ^{m t} ]

A sin sin _ω

ω t

sin

[ ^{m t} ]

A

sin

sin _ω

ω t

sin

FM ^{波 導出～０}

FM ^{波 導出～０}

FM^{変調波 複素 ン 表現}

FM^{変調波 複素 ン 表現}

( ) ^{t A} _[ ^{m t} _] ^jA _[ ^{m t} _]

f

₌

cos

sin _ω

₋

sin

sin _ω

求 たい_FM変調波

( )

( ) ^ω

BP

^{t F}

f _⇔

f f

,

求 たい_FM変調波

( )

( ) ^ω

BP

c

^{t F}

f

_⇔

[ ^F ( ) ( ) ] ¹ _{ ^F ( ) ^F

( ) _}

[ ^F

^ω ]

⁼ _{ ^F

( ^{ω − ω}

) ^{+ F}

( ^{− ω − ω}

) _}

2

与え

^{F c , BP} ( ) ^ω

FM ^{波 導出～１}

FM ^{波 導出～１}

( )

BP c

m

e

A

t

f

₌

( ) ^{t = A} _∑

^{F e}

f _{( ) ∑}

−∞

=

n

n c

BP

c

^{t A F e}

f

T ^{jm t} j t

∫

1

T

t t jn

jm

n

^{e e dt}

F ₌ T _∫

−

− ω _ω

/

2 /

2 /

sin

1

1

( )

t m

t n j

J

dt

T e

m

m

m f

= _∫

/

) sin

1

( ) ^m

= J

FM ^{波 導出～２}

FM ^{波 導出～２}

結局

^f

( ) ^{t = A}

_{∑ ∑}

^J

_{( )} ^m

^e

−∞

= n

f ,

両辺をフ エ変換

( ) ⁼

_∑

_{( )}

( ⁻

)

BP

c

^{A J m n}

F

_ω 2 _{πδ ω ω}

−∞

= n

実際 _FM波

[ ( ) ( ) ] ( )

( )

[ ^F

^ω ]

^{= F}

( ^{ω − ω}

) ^{+ F}

( ^{− ω − ω}

)

±_ω

c^を中心

c^を中

FM ^一例

FM ^一例

( ) ^ω

F

_{( ) ω}

F

ω ω_m

ω 0

( )

F

_{( ) ω}

F

ω _ω

0 ^ωc

-_ωc

FM ^帯域幅

FM ^帯域幅

( )

B 2 1

定義 _{( )}

m

m f

B ₌ 2 ₊ 1 _ω

定義

上記定義 従う 帯域_B内 変調信号 全送信エネ ７．％以上 含 そ を帯域 定 あ 厳密 帯域 _∞ あ

m

m

ω ^ω

= Δ ^{B = 2 Δ ω + 2 ω}

m

m_f>>1 ^{ば 周波数偏移⊿}_ω>>_ωm

B _{≈ 2 Δ ω}

変調指数_m

f ^{十分 大 い場合 FM変調波 帯域幅 被変調波}

帯域幅 い

角度変調波 電力

角度変調波 電力

( ) ^{t A} [ ^t ( ) ^t ]

f _{c = cos c ω c − θ s}

( ) 1 ²

2

2

1

c

c ^{t A}

f ₌

2

変調信号 振幅 比例 変調信号 振幅 比例