第９章pdf 最近の更新履歴 Hideo Fujiwara
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(2) 9.1 ブール微分 F(x1 , x2 , , xn ) 変数xi. 関. 関数 F. ブー. 微分. dF = F(x1 , , xi , , xn ) ⊕ F(x1 , , xi , , xn ) dxi. 2.
(3) 9.1 ブール微分 変数xi. 関. 関数 F. ブー. 微分. dF = F(x1 , , xi , , xn ) ⊕ F(x1 , , xi , , xn ) dxi シャノン. 展開定理. F(x1 , , xi , , xn ) = xi F i (1) ⊕ xi Fi (0). F(x1 , , xi , , xn ) = xiF i(1) ⊕ xi Fi(0) Fi (1) = F(x1 , , xi-1,1, xi+1, , xn ). Fi (0) = F(x1 , , xi-1,0, xi+1, , xn ). 3.
(4) 9.1 ブール微分 dF = F(x1 , , xi , , xn ) ⊕ F(x1 , , xi , , xn ) dxi. = xi Fi (1) ⊕ xi Fi (0) ⊕ xi Fi (1) ⊕ xi Fi (0) = Fi (1) ⊕ Fi (0). 4.
(5) 9.1 ブール微分. F = (x1 + x2 )(x3 + x4 ). dF = F1 (1) ⊕ F1 (0) dx1. = (x3 + x4 ) ⊕ x2 (x3 + x4 ). = x2 (x3 + x4 ) 5.
(6) テストベクトル 組合. 回路. F(x1 , x2 , , xn ). 出力関数を. 入力線 xi. 縮退. 故障 α. 故障関数 F α. Fα(x1 , x2 , , xn ) = F(x1 , , xi-1,0, xi+1, , xn ). = Fi (0) 故障 α を検出. テ. ト入力. F(X) ⊕ Fα(X) = 1 を満た. 入力. 組. 合わ. . 6.
(7) テストベクトル F(X) ⊕ Fα(X) = xi Fi (1) ⊕ xi Fi (0) ⊕ Fi (0). = xi Fi (1) ⊕ xi Fi (0) ⊕ (xi ⊕ xi )Fi (0). = xi Fi (1) ⊕ Fi (0) = xi dF dxi 故障 xi /0 を検出. 同様 故障 xi /1 を検出. テ. テ. トパターン. トパターン. 集合. 集合. {X | xi dF = 1} dxi. {X | xi dF = 1} dxi 7.
(8) テストベクトル 故障 xi /0 を検出. テ. トパターン. = xi dF = xi Fi (1) ⊕ Fi (0) dxi. 集合. {X | xi dF = 1} dxi. ＝ dF／dxi =1. 故障 xi /0. x1 x2 xi 1/0. 故障箇所で 誤りを発生. 誤りを外部出力まで伝搬. F. xn 8.
(9) テストベクトル x1 dF = x1 x2 (x3 + x4 ) dx1 = x1 x2 x3 + x1 x2 x4 故障 x1/0. した. テ. トパターン. x1=x2=x3=1. x1=x2=x4=1. s-a-0 X. 9.
(10) テストベクトル x1 dF = x1 x2 (x3 + x4 ) dx1 = x1 x2 x3 + x1 x2 x4 故障 x1/0. した. テ. トパターン. x1=x2=x3=1. x1=x2=x4=1. 1 1/0. 1. s-a-0 X. 0/1 0/1. 1 1/-. -. 10.
(11) 経路活性化 x1 dF = x1 x2 (x3 + x4 ) dx1 = x1 x2 x3 + x1 x2 x4 故障 x1/0. した. テ. トパターン. x1=x2=x3=1. x1=x2=x4=1. 1 1/0. 1. s-a-0 X. 活性化された経路. 0/1 0/1. 1 1/-. -. 11.
(12) 多重経路活性化 x1 dF = x1 x2 (x3 + x4 ) dx1 = x1 x2 x3 + x1 x2 x4 故障 x1/0. した. テ. トパターン. x1=x2=x3=1. x1=x2=x4=1. 1 1/0. 1. s-a-0 X. 多重経路活性化. 0/1 0/1. 1 0/1 1/0 1 12.
(13) 内部信号線のテスト F*(X, h) = F(X) 信号線 h. 縮退故障. 故障点h. h. 誤. を発生 h(X) = 1. 値を出力 伝搬. ため. ため. dF*(X, h) =1 dh h/0. 故障. テ. トパターン. {X | h(X). 集合. dF*(X, h) = 1} dh 13.
(14) 内部信号線のテスト 信号線 h. 1縮退故障. h(X) = x1 x2 + x3 F = (x1 + x2 )(x3 + x4 ) F*(X, h) = ( x1 + x2 )x4 + h F*(X) dF*(X, h) = 1 ⊕ (x1 + x2 )x4 dh. = x1 x2 + x4. h dF* = (x1 + x2 )x3 x4 = x1 x3 x4 + x2 x3 x4 dh h/1. 故障. テ. トパターン. x1 x3 x4. た. x2 x3 x4 14.
(15) 演習問題１ 図 9.26 回路 対し め. (a) f を x1 , x2 , x3 , x4. 表現. f. x1. (b) . 表現. f. h. fをh. x3 , x4. 出力関数をｆ. ブー. 関 関. ブー ブー. 微分を求. 微分 微分. 15.
(16) 演習問題１（ (a)解答） (a) f を x1 , x2 , x3 , x4. 表現. f. x1. 関. ブー. 微分. f = 。で1で2) 。で3で4) + 。で1で2) 。で3で4) = 。で1で2) + 。で3で4) df/dで1 =. 。で3で4) +. で2 + 。で3で4) = で2. 16.
(17) 演習問題１（ (b)解答） 。b). fをh. x3 , x4. 表現. f. h. 関. ブー. 微分. f = h 。で3で4) + h 。で3で4) = h + 。で3で4) df/dh =. 。で3で4) +. 。1 + 。で3で4)) =. 1. 17.
(18) 演習問題２ 図 9.26 回路 い ブー 微分 求め. h. 縮退故障. 対. テ. トパターン. 集合を. 18.
(19) 演習問題２（解答） 図 9.26 回路 い ブー 微分 求め df/dh =. h. 。で3で4) +. 縮退故障. 。1 + 。で3で4)) =. h。df/dh) = h = で1で2. 対. テ. トパターン. 集合を. 1 で1 = 1,. で2 = 1. 19.
(20) 演習問題２（解答） 図 9.26 回路 い ブー 微分 求め df/dh =. h. 。で3で4) +. 縮退故障. 。1 + 。で3で4)) =. テ. トパターン. 集合を. 1 で1 = 1,. h。df/dh) = h = で1で2 1. 対. で2 = 1. 1/0. 1. 20.
(21) 演習問題２（解答） 図 9.26 回路 い ブー 微分 求め df/dh =. h. 。で3で4) +. 縮退故障. 。1 + 。で3で4)) =. テ. トパターン. 集合を. 1 で1 = 1,. h。df/dh) = h = で1で2 1. 対. で2 = 1. 1/0 1/0. 1 1 1/0 0 0 0 で 21.
(22) 演習問題２（解答） 図 9.26 回路 い ブー 微分 求め df/dh =. h. 。で3で4) +. 縮退故障. 。1 + 。で3で4)) =. テ. トパターン. 集合を. 1 で1 = 1,. h。df/dh) = h = で1で2 1. 対. で2 = 1. 1/0. 1 0 0 0/1. 0/1 0/1 1 1 1 22.
(23) 9.2 組合せ回路のテスト生成 与え. た故障 冗長. そ. を検出. テ. 完全. テ. 冗長. あ. い故障. 否 あ. トパターンを常 ト生成ア. ゴ. を判定し. 求め. こ し. 1966年 IBM Ｄア. ゴ. J.P. Roth. D-algorithm. 考案さ. た. 23.
(24) Dアルゴリズム 想定. 縮退故障をテ. ト. ため. テ. トパターンを生成. ０縮退故障. 24.
(25) Dアルゴリズム 想定. 縮退故障をテ. ト. ため. 故障を活性化す. テ. トパターンを生成. ために 誤. 1 1. D=1/0 = 正常/故障. D. 25.
(26) Dアルゴリズム 想定. 縮退故障をテ. ト. ため. テ. 誤 1 1. D 0. トパターンを生成. を伝搬す. ために. D D 1. 26.
(27) Dアルゴリズム 想定. 縮退故障をテ. ト. ため. テ. 正当化す 1 1. D 0. 0. トパターンを生成. ために. D D 1. 0. 1. 27.
(28) Dアルゴリズム 想定. 縮退故障をテ. ト. ため. テ. トパターンを生成. テストパターン f s-a-0 1 1 0 X. 0. D 0. D D 1. 1. 28.
(29) Dアルゴリズム 8 G4 5 G2 3 9 G5. 12. 1 6 G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. 10 G6. 4 G3 7 11 G7 29.
(30) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム 8. 誤り発生 G4 5 G2 3 9 G5. / . 12. 1 6 G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. 10 G6. 4 G3 7 11 G7 30.
(31) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム 8 G4 5 G2 3 9 G5. / 6. 1 G1. 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. 10 G6. 4 G3 7 11 G7 31.
(32) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8. 誤り伝播 G4 5 G2. 3. 9 G5. / . / 6. 1 G1. 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . 10 G6. 4 G3 7 11 G7 32.
(33) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3 / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . 10 G6. 4 G3 7 11 G7 33.
(34) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3 / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. / 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . 10. G6. 4 G3 7 11 G7 34.
(35) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8. 正当化 G4 5. G2 3. / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. / 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . 10. G6. 4 G3 7 11 G7. 35.
(36) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 含意. 8 G4 5. G2. 3 / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. / 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . 10. G6. 4 G3. 7 11 G7. 不一致 バックトラック 36.
(37) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3 / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . 10 G6. 4 G3 7 11 G7. 37.
(38) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3 / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . / 10 G6. 4 G3. 7. 11 G7. 38.
(39) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3 / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. / 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . / 10 G6. 4 G3. 7. 11 G7. 39.
(40) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3 / . 9 G5. / . / 6. 1 G1. / 12 G8. X. 2. 0 縮退故障. / . / 10 G6. 重経路活性化. 4 G3. 7. 11 G7. 40.
(41) Dアルゴリズム 8 G4 5 G2 3 9 G5. 12. 1 6 G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. 10 G6. 4 G3 7 11 G7 41.
(42) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム 誤り発生 D=1/0 誤. 8 G4. = 正常/故障 5 G2 3 9 G5. Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. 10 G6. 4 G3 7 11 G7 42.
(43) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム 8 G4 5 G2 3 9 G5. Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. 10 G6. 4 G3 7 11 G7 43.
(44) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8. 誤り伝播 G4 5 G2. 3. 9 G5. Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ 10 G6. 4 G3 7 11 G7 44.
(45) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. D=0/1 = 正常/故障. 8 G4 誤 5. G2. 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ 10 G6. 4 G3 7 11 G7 45.
(46) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ 10. G6. 4 G3 7 11 G7 46.
(47) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8. 正当化 G4 5. G2 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ 10. G6. 4 G3 7 11 G7. 47.
(48) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 含意. 8 G4 5. G2. 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ 10. G6. 4 G3. 7 11 G7. 不一致 バックトラック 48.
(49) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ 10 G6. 4 G3 7 11 G7. 49.
(50) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ. Ｄ 10 G6. 4 G3. 7. 11 G7. 50.
(51) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 8 G4 5. G2. 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ Ｄ Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ. Ｄ 10 G6. 4 G3. 7. 11 G7. 51.
(52) テスト生成（Dアルゴリズム） Dアルゴリズム. 誤. D=1/0 = 正常/故障. D=0/1 = 正常/故障. 8 G4 誤 5. G2. 3. Ｄ. 9 G5. Ｄ. Ｄ. Ｄ. 1. 12 6. G1. G8. X. 2. 0 縮退故障. Ｄ. Ｄ 10 G6. 重経路活性化. 4 G3. 7. 11 G7. 52.
(53) 演習問題３ 図 9.26 回路 ）ア ゴ. い 求め. h. 縮退故障. 対. テ. トパターンを. 53.
(54) 演習問題３（解答） 図 9.26 回路 ）ア ゴ. い 求め. h. 縮退故障. 対. テ. トパターンを. 1 ） ） 1 1 ） 0 0 0 で 54.
(55) 演習問題３（解答） 図 9.26 回路 ）ア ゴ. い 求め. h. 縮退故障. 対. テ. トパターンを. 1 ） 1 0 0 ） ） ） 1 1 1 55.
(56) 9.3 順序回路のテスト生成 Initial state is unknown. . Present state at time q. Next state at time q. fault. fault. Time frame 0. Time frame q. fault. Time expansion model (iterative combinational circuit) A single fault f corresponds to the multiple fault consisting of the same fault f in every time frame. The initial state is unknown, i.e., y(0)=(X, X, …, X). 56.
(57) 9.3 順序回路のテスト生成. 57.
(58) 9.3 順序回路のテスト生成. Stuck-at-1. . Time expansion model (3 time frames). 58.
(59) 9.3 順序回路のテスト生成 D=1/0. D=0/1 D-drive Fault propagation. . Time expansion model (3 time frames) 59.
(60) 9.3 順序回路のテスト生成 D=1/0. D=0/1. State justification. Initial state is not (X,X). Continue state justification. . Time expansion model (3 time frames) 60.
(61) 9.3 順序回路のテスト生成 D=1/0. D=0/1 D-drive Fault propagation. . Time expansion model (4 time frames) 61.
(62) 9.3 順序回路のテスト生成 D=1/0. D=0/1. State justification. Initial state is (X,X). . Time expansion model (4 time frames) 62.
(63) テスト生成アルゴリズムの歴史 The first ATPG The first ATPG able to achieve 100% fault efficiency forATPG ISCAS’85 Combinational 1966. D-algorithm (Roth, IBM). 1981 1983. 1985. able to achieve 100% fault efficiency for ITC’99 1988 1990. 1992. 1993. 1999 2000 2001. SOCRATES SPIRIT NEMESIS (Schulz, (Gizdarski (Larrabee) et al.) & Fujiwara) FAN TRAN Recursive (Fujiwara) (Chakradhar, IGRAINE Learning et al.) (Tafertshofer, ISCAS-85 (Kunz,et al.) SAT-based ATPG et al.) Benchmarks ITC-99 (Fujiwara & Brglez) benchmarks. PODEM (Goel). 63.
(64) テスト生成アルゴリズムの歴史 Combinational ATPG 1966. 1981 1983. D-algorithm (Roth, IBM). Extended D-algorithm (Kubo, NEC). 1988 1990. 1992. 1993. 1999 2000 2001. SOCRATES SPIRIT NEMESIS (Schulz, (Gizdarski (Larrabee) et al.) & Fujiwara) FAN TRAN Recursive (Fujiwara) (Chakradhar, IGRAINE Learning et al.) (Tafertshofer, ISCAS-85 (Kunz,et al.) et al.) Benchmarks ITC-99 (Fujiwara & Brglez) benchmarks. PODEM (Goel). Sequential ATPG 1968. 1985. 1971. 1976. 9-Valued (Muth). Extended D-algorithm (Putzolu & Roth, IBM). 1989. 1991. GENTEST HITEC (Cheng & (Niermann & Chakraborty) Patel). 1997. 1999. ITC-99 benchmarks. STRATEGATE ISCAS-89 (Hsiao, et al.) Benchmarks (Brglez,Agrawal,Fujiwara). 64.
(65) 9.4 故障シミュレーション. 並列故障シ. ュ. ーション parallel fault simulation . 演繹故障シ. ュ. ーション deductive fault simulation . 同時故障シ. ュ. ーション. concurrent fault simulation . 65.
(66) 演繹故障シミュレーション １A = なa, e} １B = なb, c} １（ = なa, b, c, d} LD = {a, d, f}. LE = LA∪LB ∩ LC ∩ LD. LE = LA∪LB ∩ LC ∩ LD ∪ E/1. 66.
(67) 演繹故障シミュレーション LA = {A/1}. LB = {B/0} LC = {C/0} LD = {D/0} LE = LA ∩ LB ∪ {E/1} ={A/1, E/1}. LJ =LE ∪ {J/1} ={A/1, E/1, J/1} LF =LC ∪ LD ∪ {F/0} ={C/0, D/0, F/0}. LK =LE ∪ {K/1} ={Q/1, E/1, K/1} LM =LJ ∪ {M/0} ={A/1, E/1, J/1, M/0}. LH =LF ∪ {H/0} ={C/0, D/0, F/0, H/0}. LP = LK ∩ LL ∪ {P/1} ={P/1}. LN =LF ∪ {N/0} ={C/0, D/0, G/0, N/0}. LL =LH ∪ {L/1} ={C/0, D/0, F/0, H/0, L/1}. LQ = LM ∪ LN ∪ {Q/0} ={A/1, C/0, D/0, E/1, F/0, J/1, M/0, N/0, Q/0}. LR = LP ∩ LQ ∪ {R/0} ={A/1, C/0, D/0, E/1, F/0, J/1, M/0, N/0, Q/0, R/0}. 67.
(68) 同時故障シミュレーション. 68.
(69) 同時故障シミュレーション. 69.
(70) 同時故障シミュレーション. 70.
(71) 同時故障シミュレーション. 71.
(72) 同時故障シミュレーション. 72.
(73) 演習問題４ 図 9.27 示 う ４入力 NAND 対し 入力パターン 与え い. 故障 ト LA , LB , LC , LD 出力 E 集合算を示. A=B=0, C=D=1 う. 伝搬. を計算. 73.
(74) 演習問題４（解答） 入力 A, B, C, D １A=なA/1},. 故障. ト. う. １B=なB/1},. １（=な（/0},. NAN）ゲート. １E = 。１A 0}. １）=な）/0}. い. １B. E. １（. 故障. ト. １） ). なE/. 74.
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