2006 統計学 toyo_classes

(1)

期末試験（統計学２ ²⁰⁰⁷ 年度）

1. 以下の (1 )から (10 )の空欄を埋めよ。(各５点）

(a) データの代表値を求めるには、サンプル平均、モード、 (1 ) の３つの典型的な方法がある。

(b) コインがフェアかどうかを検定する問題の場合、アンフェアなコインをフェアであると誤って判定してしまうような誤りを (２ ) の過誤と言う。

(c) 事象 B が起こったという条件で、事象 A が起こる確率は、 P {A|B} = ^{P {(３} ^})

P {B} ⁽¹⁾

で与えられ、これを B が与えられた時の A の (４ )という。

(d) 4択の問題が 3 問ある。ランダムに解答を選んだときに、全問正解する確率は (５ )である。

(e) Xが正規分布に従うとき、ランダムサンプリングデータX1^{, X}2, . . . , Xⁿ から得られる推定量

µ = (６ˆ ), (2) は期待値 E[X] の最尤推定量である。同時に、ˆµ の期待値は E[X] と一致するので、この推定量は、(７ )推定量である。

1

(2)

(f) 一般に、平均の推定を行う場合、サンプルデータが多い場合には、統計量

Z = ^{x − µ}^¯

√σ²/n^, ⁽³⁾ が (８ )分布に従っていると仮定して信頼区間を求めて良い。しかし、データ数が少ない場合には、標本分散で推定精度を考慮する必要があるので、(９ )分布を使って信頼区間を求める必要がある。

(g) 監査における帳簿処理のサンプリング調査で

「この会社の決算は適正である」

かを仮説検定した。「仮説が肯定された」という結果が出ても、それは、無条件で

「この会社の決算は適正である」ということを意味しない。むしろ、

「この仮説「この会社の決算は適正である」は、まだ棄却されていない」

と捉えるべきである。すなわち、さらに (１０ )が大事である。

2. 確率論における「独立」の概念について具体例をあげながら説明せよ。

（１５点）

3. ポートフォリオと共分散の関係について説明せよ。（１５点）

4. 区間推定をする場合、信頼区間の大きさは、何を表しているのか?また、信頼区間が大きいときにはどうすれば良いか、どんなときに信頼区間は小さくなるかを説明せよ。（１５点）

5. このテストの感想について述べよ。（５点）

Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。

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