原子核の崩壊と放射線 平成23年度 原子核物理学

原子核の崩壊と

放射線

２０世紀初頭....　

古典力学（ニュートン力学＆電磁気学）による理解が信じられていた時代

原子核はアルファ線、ベータ線を放出する事で原子番号をかえる 元素が変化

放射能は原子核内部のエネルギーによってつくられる

質量とエネルギーの等価性

放射性崩壊は確率的過程 ^{量子力学による理解}

古典力学の常識を覆す現象

原子核の崩壊

原子核の崩壊（壊変） 放射線

アルファ崩壊 アルファ線

ベータ崩壊 ベータ線

ガンマ崩壊 ガンマ線

デルタ線 X線

中性子線 重粒子線

Z

A

X 

Y 

He

Z

A

X 

Y e

_

Z

A

X 

Ye



Z

A

X e



Y 

β^+崩壊

電子捕獲

原子核の崩壊過程

陽子数 Z

中性子数 N

Z AX

Z−2 A−4Y

Z−1 A X^{' '}

Z1 A X^'

γ線放出 α崩壊

β崩壊

β^{+崩壊、電子捕獲}

半減期・平均寿命

単位時間当たりに

１個の原子核が崩壊する確率 λ N 個の原子核が存在し、

dt という時間間隔に

dN 個の原子核が崩壊すると

dN

dt ^{=− N}

N _{= N}

e

_=N

e

− tT

T: 平均寿命

半減期

N₀ 個の原子核が N₀/2 個に 減少するのにかかる時間 1

2^=e

−^thalf T

t_half =ln 2×T =0.693×T

t_half

T ^=0.697 0.5

岩石の年代測定

40_K 40_{Ar 13}

87_Rb 87_{Sr 470}

232_Th 208_{Pb 139}

235_U 207_{Pb 7}

238_U 206_{Pb 45}

親の原子核 子の安定原子核 半減期（億年）

40_K 40_{Ar 13}

87_Rb 87_{Sr 470}

232_Th 208_{Pb 139}

235_U 207_{Pb 7}

238_U 206_{Pb 45}

t_half=ln 2×T =0.693×T

ある岩石が出来た時点で、親となる原子核が N₀ 個含まれていたとする。 時間 t が過ぎると親の原子核はの数は

親と子の原子核の総数は N₀ に等しい。

親と子の原子核の数をそれぞれ測定出来れば、経過時間が分かる。

N = N

e

= ¹ T

アイソトープに関する情報の入手

Tabe of Isotope

アイソトープ手帳 アイソトープの電話帳 お手軽

最近はDVD版もあり

無料で公開されている。

http://www.nndc.bnl.go v/wallet/

などなど

Table of Isotopes

オンライン版の情報 http://ie.lbl.gov/toi.html

アイソトープ手帳

代表的な核種

原子核・素粒子物理では、検出器の較正用に さまざまな「密封線源」がよく利用される。

核種の違い

ー　放射線の違い

α線、β線、γ線、中性子線 ー　放射線のエネルギーの違い

エネルギー較正

Particle Data Bookより

アルファ崩壊：　強い相互作用

Z

A

X _

Y _

He

質量数が２００を超えるような 重い原子核における重要な崩壊

なぜ⁴_{Heなのか？}

4Heの束縛エネルギー = 28.3 MeV

原子核の束縛エネルギー

B(Z,A) / A

A~60 で最大

~ 8.7 MeV

~ 7.6 MeV

B  Z , A=Z M _H N M _n −M  A , Z 

核子当たりの束縛エネルギー B(Z,A) / A

・ _{A ~ 60} あたりで最大

・ _{A > 16} で約 _{8 MeV}

7.6 < B/A < 8.7 MeV

91

231Pa : 33.807 MeV

90

229Th : 29.587 MeV

90

228Th : 26.772 MeV

H : 7.29 MeV

2

3He : 14.93 MeV

2

4He : 2.43 MeV

92

232U : 34.611 MeV

アルファ崩壊

Q =m

 A , Z −m

 A−4, Z −2−m

 4,2

Q =B( A−4, Z −2)+B(4,2)−B( A , Z )

B A , Z =Z  M _H−u A−Z  M _n−u−

 M _p−u =6.8 MeV /c²

 M _n−u =8.1 MeV /c²

 M _H−u =7.3 MeV /c²

B(4,2)=2 (7.3 MeV)+2(8.1 MeV)−2.425

92

232

U _

Pa _{H −6.5 MeV}

92

232

U _

Th _

He _{−9.9 MeV}

92

232

U _

Th _{5.4 MeV}

4

Heの大きな束縛力（小さな質量偏差） →　アルファ崩壊が起きる理由

92

232

U _

Pa _{H−6.5 MeV}

92

232

U _

Th _

He _{−9.9 MeV}

92

232

U _

Th _{ 5.4 MeV}

Mass excess （質量偏差）の値

クーロン障壁とトンネル効果

92

232

U _

Th _{5.4 MeV}

通常アルファ崩壊でアルファ線は 4~9 MeV _程度の

運動エネルギーを得る。 裳華房テキストシリーズ

「原子核物理学」より

重い原子核では

～ 25 MeV

4~9 MeVの運動エネルギーでは

25 MeV のクーロン障壁を越える事は出来ない 量子論

トンネル効果

アルファ崩壊の半減期: Table of Isotope から

核種 半減期 アルファ線のエネルギー Q_α 核種 半減期 アルファ線のエネルギー Q_α

トンネル効果によるアルファ崩壊の理解

アルファ崩壊の崩壊率 _ω

ポテンシャルの壁とぶつかる回数 _n １回の衝突あたりの壁を通り抜ける確率 _T

原子核の半径 _R

原子核内でのアルファ粒子の速度 _v

=n T n= ^v

2 R

崩壊率とアルファ粒子のエネルギー Q_α の間の関係（ガイガー-ヌッタルの法則）

ln _=ln ^v

2 R ^8 _

R Z _{ M c}

ℏ c ^{−4  Z } _

M c

2 Q

Q_α の-½乗に比例

核種 半減期 _Q

α

212_{Po 3×10}-7 _{s 8.8 MeV} 236_{U 4.47 × 10}9 year 4.2 MeV

核種 半減期 _Q

α

212_{Po 3×10}-7 _{s 8.8 MeV} 236_{U 4.47 × 10}9 year 4.2 MeV

ベータ崩壊：　弱い相互作用

n _{ pe}

_

Q=m_n−m_p−m_e

Q=1.293−0.511MeV=0.782 MeV

Particle Data Book より

平均寿命 885.7 ± 0.8 s

原子核中でも中性子崩壊は起こる。

Z

AX _Z^A_1Ye⁻_e

Q=m_X−m_Y−m_e

Q=M _X−M _{Y （原子の質量）}

（原子核の質量）

M_X=m_XZ m_e

M _Y=m_Y Z 1m_e

M_X−M_Y=m_X−m_Y−m_e

27

60Co₂₈⁶⁰ Nie⁻_e

β

^崩壊：

X →

Y +e

+ν

p _{ ne}

_

Q=m_p−m_n−m_e

Q=−1.293−0.511 MeV=−1.804 MeV 自然には起こらない

原子核中では

Z

AX _Z^A₋₁Ye^_e

Q=m_X−m_Y−m_e

M _X=m_XZ m_e

M_Y=m_Y Z −1m_e

M _X−M_Y=m_X−m_Ym_e

M_X−M_Y−2 m_e=m_X−m_Y−m_e Q=M_X−M_Y−2 m_e

11

22Na₁₀²²Nee^_e

Q=

11

22NA^−₁₀²²NA^−me

電子捕獲

 Z

A

X e



Y 

原子軌道を回っている電子を、

原子の中の陽子が吸収して中性子に変化

Z

AXe⁻ _Z^A₋₁Y_e

Q=M _X−M_Y−B_eⁿ

n 番目の殻の電子の束縛エネルギー

ガンマ崩壊：　電磁相互作用

X線

Table of Isotop より

励起状態にある電子（原子）が 基底状態に遷移するときに

放出する光子

およそ eV ～ keV

励起状態にある原子核が 基底状態へと遷移するときに 放出する光子

およそ keV ～ MeV

長寿命の励起状態: アイソマー

アイソマー

半減期 2.8 時間の長寿命励起状態

その他に

ガンマ線の内部転換

励起した原子核がガンマ線を放出するかわりに電子を放出する過程

電子捕獲等により空孔ができる

・　外殻の電子が空孔を満たして、特性X線を出す

・　特性X線の代わりに、原子の励起エネルギーを電子１個に与える

→　電子放出　（オージェ電子）

β+崩壊の例:

Na

11

22

Na →

Ne + e

+ν

原子中の電子と対消滅

e

+e

→ γ + γ

γ線を２本放出

問　

_{Na のβ}

崩壊により生成されるγ線のエネルギーを求めよ。

22

Naのγ線スペクトル: NaI検出器による測定

22 _Na

メスバウワー効果

原子の輝線・暗線スペクトル

http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/kousei-3.htm　より抜粋

暗線と輝線の 波長は同じ

→　再吸収可能

原子核による再吸収

原子核から放出されたガンマ線の、同種原子核による吸収は可能？

E '_≃_E_i−E_{f }

_

_

原子核の反跳を無視できず、ガンマ線のエネルギーは

原子核の反跳による影響

メスバウワー効果

特定の結晶では、ガンマ線放出時の反跳を 結晶全体

が受け止める。反跳は全く無視できるようになり、 ガンマ線の再吸収が可能となる。

無反跳のガンマ線放出・吸収

物質の構造によるガンマ線スペクトルの幅：

57_{Feの場合　 Γ~4.6×10}-9 _eV

ガンマ線のエネルギーは E ~ 1.44×10⁴ eV



E ^~10

−13

1961年 ルドルフ・メスバウアー

ガンマ線の共鳴吸収についての研究とメスバウアー効果の発見

メスバウワー効果

http://www.rist.or.jp/atomica/data/fig_pict.php?Pict_No=08-04-03-06-02

無反跳放出された

ガンマ線のエネルギー

E '=E_

_

_

E_ ⁼ v c ⁼

4.6

1.44^×10

−13

v= ^4.6 1.44¹⁰

−13×3×10^11mm/s  v=0.1 m/s

ドップラー効果により

0.1 m/s 以上で動く線源から

放出されるガンマ線は再吸収されない

メスバウワー測定の例

付録

トンネル効果：詳しい導出

T=exp

_

_∫

R R'

2 m_

_

2

r ^−E

_

1/ 2

dr

_

量子力学 WKB 近似を利用して

Z '=Z −2 ^{R '=2 Z ' e}

2

R=^{2 Z ' e} E

2

B

G=−2

_∫

R R '

2 m_

_

2

r ^−E

_

1/ 2

dr

G=

_

_

_

_

_

_

R ' ⁼ E B r  ∞ 1

2 ^{m v}

2=E= ^{2 Z ' e}

2

R' ^v=

_

4 Z ' e² m_ R'

G=^{4 Z ' e}

2

v ^{g x  g  x=cos}

−1



_

T=e^{−2 G} G=^{4 Z ' e}

2

v ^{g x  g  x=cos}

−1





ポテンシャル障壁が大きい時

x≪1 G≃

_

_

_

B

E ⁻²

_

=n T ≃ ^v0 R ^e

−2G

ln =ln

_

_

_

_

_

_