金融論（2013年度） Keida's Website slide fe unit20

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.. . ^.

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物価水準（以下では、価格）が変動しない短期の経済を考える。

一国全体の財の需要と供給について考える。分析の対象は財市場のみに限られる。 45^{度線分析と呼ばれる。}

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財に対する需要は消費需要と投資需要に大別される。これらをあわせて総需要という。

消費需要は現在の効用を高めるために消費される財の量を表す。

投資需要とは、将来の利益獲得のために購入する財の量である。

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消費需要は所得の増加とともに増加するものと考えられる。したがって、消費需要を_Cで表し、国民所得（以下、所得）を_Y と置くと、消費は所得の増加関数として、次のように表される。

C(Y ) = a + cY a^とc^{は正の定数である。}

このような形状の消費関数をケインズ型消費関数と呼ぶ。

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aは固定した消費であり、基礎消費と呼ばれる。

0 < c < 1^{は、所得が}1単位だけ増えたときに消費がどれだけ増えるかを表しており、限界消費性向と呼ばれる。

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投資需要は、投資関数_I(R)で表され、名目利子率（市場利子率）_Rが上昇すると投資_Iは減少し、市場の利子率_Rが低下すると投資_Iは増加するものと考えられる。

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消費関数と投資関数を足し合わせることで、総需要_Y_dが定義される。

Yd= C(Y ) + I(R) = a + cY + I(R)

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その一方で、財の総供給量_Ysは、国民所得に応じて決まる。 Ys = Y

これを₄₅度の傾きを持った直線で描いている。ここで市場利子率_Rは所与としたとき（つまり、投資_Iは与えられているとき）、財市場の需要と供給が一致する均衡は図_20-1で表される。

総供給量_Ysと総需要量_Y_dが一致している_Y^∗が財市場の均衡である。

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価格が動かない短期を想定しているため、需給の調整は供給サイドで行われる。

もし、_Y^′′_{< Y}^∗であれば、総供給量が総需要量を下回っており、在庫不足を解消するために生産は増加する。

逆に_Y^∗_{< Y}^′であれば、総供給量が総需要量を上回っており、生産は減少する。

いずれのケースでも、総需要量にあわせる形で総供給量が調整されており、これを有効需要の原理という。

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図_20-1からは、投資の乗数効果を導き出すことができる。均衡国民所得は、

Y^∗ = C(Y ) + I = a + cY + I

を満たしているはずであるから、この式を_Y^∗について解くと、

Y^∗ = ¹

1 − c^{(a + I)} を得る。

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したがって投資が_∆Iだけ増加したとき、_Y の増加を_∆Y とすると、上の式は、

Y^∗+ ∆Y = ¹

1 − c(a + I + ∆I)

という形になる。

この式から元の式を両辺をそれぞれ引くと、

∆Y = ¹ 1 − c^∆I

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これは、_∆Iの投資の増加が、∆Y = ∆I/(1 − c)^{の国民所得} の増加をもたらすことを意味する。

限界消費性向_cは₁より小さい値をとるため、所得の増加分

∆Y ^は投資の_{1/(1 − c)}倍だけ増加することが分かる。このとき、

∆Y

∆I ⁼ 1 1 − c を投資乗数という。

このように投資によって需要が増えると乗数倍だけ所得が発生することを乗数効果という。

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IS曲線とは財市場で需給が一致する利子率_Rと所得_Y の組み合わせを_{Y − R}平面に描いたもの。

LM曲線とは貨幣市場で需給が一致する利子率_Rと所得_Y の組み合わせを_{T − R}平面に描いたもの。

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IS^曲線とLM^{曲線を導出する。}

それらの曲線の交点でしめされる₂つの市場の同時均衡に対して、主に金融政策がどのような効果を及ぼすかを検討する。

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IS-LM分析で明示的に分析されているのは、財市場と貨幣市場であるが、モデルの背後には債券市場が想定されている。つまり、財市場、貨幣市場、債券市場という₃つの市場を考察するのであるが、₂つの試乗での均衡が実現していれば、他の試乗での均衡は自動的に満たされている（ワルラスの法則が成り立つ）ことになり、結果的に_IS-LM分析で分析対象となるのは財市場と貨幣市場との同時均衡である。

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45度線分析では価格を固定して財市場の均衡を説明した。次に、市場の利子率_Rと所得_Y の組み合わせを考える。財市場が均衡しているときの利子率と所得との関係を表したものが_IS曲線である。

45^{度線分析で利子率}Rが変動したときに得られる_Y の大きさを_{Y − R}平面に書いたものが_IS曲線となる。

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貨幣市場の均衡は以下の式が満たされるとき成り立っている。

L(Y, R) = ^M^s P

左辺は貨幣需要を表し、マネーサプライ_Msを物価_P で割った右辺は貨幣供給を表している。

貨幣単位で測られた_Msは名目の量で表されているので、それを物価_P で割っているということは、この式が実質で測られた量で表されていることに注意すること。

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IS-LM分析を用いて、金融政策がどのような経済効果をもつのか考える。

前項までの議論を整理すると、_IS曲線は、財市場の需給が一致する利子率_Rと所得（生産量）_Y との組み合わせを求めることから導出した（図_20-2）。

一方、_LM曲線は、貨幣市場の需給を一致させる利子率_Rと所得_Y の組み合わせを求めることで導出した（図_20-3）。したがって、_IS曲線と_LM曲線の交点は、財市場と貨幣市場とが同時均衡を達成しているときの利子率_Rと所得_Y の組み合わせである。

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こうして求められた財市場と貨幣市場との同時均衡に対して、金融政策がどのような影響を及ぼすか考えてみよう。中央銀行が貨幣供給量_Msを増加させたとき、価格が変化しない短期的な状況を想定するなら、

L(Y, R) < ^M^s P

となる。

均衡（式の等号）の回復を目指して左辺が増加するためには、_Y が上昇するか、_Rが減少しなければならない。

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R^{を固定して考えれば、}Y ^{は上昇する。それは、}LM^曲線の右へのシフトを意味する。

Y ^{を固定して考えれば、}R^{は減少する。それは、}LM^曲線の下方へのシフトを意味する。

したがって、貨幣供給量（マネーサプライ）_Msの増加は、 LM曲線の右下方へのシフトをもたらすことが分かる。

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IS曲線は、その導出過程において貨幣供給量（マネーサプライ）は関与していないことから、こうしたマネーサプライの変化の影響を受けない。

結局、図_20-4に示されるように、_Msの増加によって利子率 Rは低下する一方、それにともなって投資が増えるため、所得は増加する。

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物価水準の変化をも考慮に入れた長期的効果では、貨幣供給量_Msが増加したときに、それにつれて物価_Pも上昇するとしよう。

貨幣市場の需給が一致していることを示す_LM曲線の式は、 L(Y, R) = ^M^s

P

であるから、結局のところ右辺の_M_s_/Pが変化しない限り、利子率_R、所得_Y は影響を受けない。

したがって、長期において、貨幣供給量_M_sと同じ率で物価 P が変動すると考えるならば、金融政策は無効となる。

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LM曲線は右上がりの性質を持っていることを導出した。しかし、理論上とくに興味深い点は水平になる部分をもつことである。

利子率_Rが十分に低く、債券を持つことに対してそれほど便益が感じられなくなったとき、人々は債券よりも貨幣を持とうとするようにんまる。

それが、極端な場合には、人々の貨幣に対する需要は無限大となり、多少所得が変化しても人々の貨幣に対する需要は変わらない状況が発生する。

ケインズは、この現象を流動性の罠と呼んだ。

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流動性の罠の状況においては、たとえ中央銀行が流動性を供給して、_LM曲線が右にシフトしたとしても、図_20-5に描かれているように、_IS曲線との交点に変化がない。

つまり、流動性の罠が発生している状況において、金融政策は所得を増加させるという効果を発揮することができない。

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unit 22で詳しく説明されるが、日本では₁₉₉₀年代末からきわめて低い金利の下で中央銀行が多額の流動性を供給する事態が発生した。

こうした流動性供給にもかかわらず、日本経済は活性化しなかった（つまり、_Y は増加しなかった）。

これは、流動性の罠が発生した事例と言える。

興味ある学生は、Krugman, P. [2000] “Thinking about the Liquidity Trap,” Journal of the Japanese and International Economies, Vol. 14, No 4, pp. 221-237^{を参照すること。}