PDFファイル 2M1 「マルチエージェントの基礎」

(1)

The 28th Annual Conference of the Japanese Society for Artificial Intelligence, 2014

- 1 -

フ

性

魚群

再構築

向

Toward the reconstruction of fish school model with the scale-free property

坂本

佑樹

*1

高橋

遉二

*2

Sakamoto Yuki Tatsuji Takahashi

*1

東京電機大学大学院

*2

東京電機大学

Graduate School of Tokyo Denki University Tokyo Denki University

Since the Boids model was proposed by Reynolds, grouping behavior of animals and agents have been studied. Recent improvement in movie analysis enabled the discovery of scale-free correlation and phase transition in real flocks. However, the comparison of the existing models of flocking behavior with consideration of the newly found properties has not been comprehensively done .This is what this study does.

1. じめに

自然界様々生物群作， 1 意志持

生体う振舞い見．現象人々心

惹，群観察や研究昔行わ．研究中

自然界群行動，動各個体追従

いいわゆップン的，各個体簡

単相互作用集団行動創発ボップ的

見方有力．中ボップ的

主張，Reynolds Boids 提案

以来，様々角度群研究行わ

[Reynolds 87]．

研究拡大一方 , 計算機再現群

自然界生物群行動実証的比較評価

, 実測取得/解析困現在研究

. う比較自然界群行動原

理追求 , 再現群 (群知能)

ュョン妥当性実証的確い.

群行動研究各研究者主観留 ,

今後応用/発展大妨危惧 .

本稿 2010 Cavagna 研究プ発表

自然界(実世界) 群対実測 ,

彼実証的示群中群いう現象着

目 . 群中群，現実群中，群全体

均的動遊，固有動箇所存在，

群全体大対，一定割合大発現

いう[Cavagna 10]．

現象群再現，

基い計算あ種統計量自然群，群い

群形成客観的示，各間比

較行う．各検証今行わい．本

研究群中群点置い各間比較

検証行い，間差異，ン動群

形成必要条件考察．

2. 群れ中

群れと使用モデ

群中群 1 説明． 1 左あ

瞬間群，単位時間後群差

得速度変異布あ [Cavagna 10]．，各

個体速度ゆ割出．速度ゆ，群全体

均速度個体速度足個体数割，

各個体速度差あ．右．右

群中う 1 群言う，速度ゆ他大

異個体集団現 (丸部 )．群

中群あ．群あ領域特異的同期，

同向向運動い．群均一的存在

，何構造持いあ．時，群全体

大 L (群属個体間最大距 ) 対群

群大 Lc 割合 ( L : Lc ) ，群

関係一定表．例えば，直径 10 群 1

，直径100 群 10 ，．

う群群中群相関

フ相関ばい．わ，群無

関係保存部全体関係持いあ．

:速度布(左) 速度揺 (右) 布．同群

状態情報あ．

2.1 Boids モデ

Boids 特徴，整列，結合 3 単純規

則相互作用点，他個体方向及び速度合わう

，整列規則今日全群相互作用

基本い．

 ( separate )：接触い様範内個体

う

 整列 align ：近傍範内個体向や速度合わ

う

 結合 cohere )：近傍範内あ他個体中心方向

近う

Boids 以示．

�⃗

+

= �⃗

+ ⃗

+

(1).

�⃗ 時刻個体位置あ，⃗ + 時刻 +

個体I 速度ベあ．個体自中心

L

_L

ｃ

L

_L

ｃ

2M1-4

(2)

- 2 -

3 範 �� , �� , �� ℎ 持，範内個体

相互作用行い，⃗ + 求．

2.2 metric 近傍とtopological 近傍

群個体他個体情報参照相互作用際用い

近傍定義大 2 種類．一

metric 近傍ば．あ半径範内い全個体

含，一大群集やい性質持．う

一 topological 近傍ば，近 Ballerini 導

入 [Ballerini 08]．固定半径，最近い

個体数体目含定義．，近

傍相互作用範個体他個体や群相

互作用う．

:metric近傍 topological近傍

2.3 Metric-topological interactionモデ

新考案 Metric-topological interaction (MTI)

，metric 近傍 topological 近傍条件式替え用い

いあ [Niizato 11]．topological 近傍用い場合，

近傍内あ個体向近傍内均方向差閾値

未満ば metric 近傍替え．逆 metric 近傍用い

場合，近傍内体個体方向差，閾値大

ば topological 近傍戻．

⃗

+1

_{= ⃗ + ⃗}

−�

∆�

(2).

(∃ ∈ − � , |� − �

−�

| < )

(3).

− �

≡ { ∈ | �

≤ }

(4).

個体 k 最初topological 近傍用い．近傍，k

近い順体選び，個体近傍内個体． ⃗ −�

近傍内個体速度ベ均表．数式(2.6) 次

時間ップ速度ベ ⃗+1 求式あ，現在

速度ベ近傍内個体速度ベ均和，

整列規則求い．数式(2.7) topological 近傍際条

件式，相互作用行後条件式用い．個体 k

近傍内あン選択個体 i 向近傍内個体

均向差閾値未満あ場合，次時間ッ

プ使用近傍 metric近傍変化．

⃗

+1

_{= ⃗ + ⃗}

− ��

∆�

(5).

(∃ , ∈ − ��, |� − � | > )

(6).

− �� ≡ { ∈ | < |�⃗ − �⃗ | ≤ �}

(7).

metric 近傍用い場合，個体 k 中心半径R 範

近傍． ⃗ − �� 近傍内個体速度ベ

均あ．相互作用後数式(2.11) 用い metric 近傍

替え決．個体 k 近傍内個体ン

選体方向差閾値大いあば，次ッ

プ時間用い近傍 topological 近傍変化．

2.4 限定された相互作用モデ

MTI 同時期，限定相互作用行う群

( LI モデル) 考案 [Bode 10]．特徴，

確率的非同期的相互作用行ういう点あ．

更新個体ン選ぶ

個体近傍範内個体選択

個体整列，個体更新

．動作特定回数繰返

更新個体選ば確率全個体等，，個

体選ば確率間距依存，距短い

個体選ば確率高．更新個体毎回ン

選ば，あ時間ップ内複数回更新個

体や一度更新個体，更新回数個体差発

生．

3. ケー

フ

ー相関

実験

群フ相関概念 Cavagna

導入 [Cavagna 10]．相関関数定義前，各パ

定義．相関関数必要 u 定義．

u = � − ∑ �

�=1

(8).

群全匹数あ，全ン数あ．

u 個々速度ベ � ( 1 ) 全体

速度ベ均値減算得．

次，相関関数定義．

=

∑

・

� � − �

∑ � � − �

(9).

各ン間距 � 定義．�関数 � =

� �(� − � ) = ，以外 �(� − � ) = 定義

．Cavagna 定義現実群，� 増加共減衰

相関関数持い．距値減少い，

最終的負値．個体間距近い時，

速度強相関，個体間距遠い時相

関あ見い示い．相関長ぶ．

時個体間距相関長．

=� = 満 � 値算出，個体間相関

範見出来．Cavagna 相関長群

比例示．群 L 群属

二鳥間最大距計算求． L 表

．相関長群関係 � = c 表．

傾あ．

現実群，比例定数値

� = . ± . あ．各 � 値

遊い比較検証，群個体両義性い考察

． 5

1

4 6

3

2

metric近傍 topological

(3)

- 3 -

4. シミュ

ーション設定

フ範， × あ端端，左端

右端繋い．個体速度� . 固定．個体

初期位置及び向ンあ．比較対象 Boids ，

MTI ，LI 種類群使用．

MTI 用い閾値 [新 12] 従い， = . ，

= . 設定．他更新頻度揃え， �

ップ時間更新回数回設定．

論文個体数 = , , , , ，

回ュョン行．各回ュ

，回ュョン結果示．

5. シミュ

ーション結果

3，4，5，6 MTI, Boids，LI ュョン

結果示．縦軸相関長あ，横軸群あ．

フ右行相関長短，群大

． 3 MTI 群大従い，相関

長長．群大比例，各

個体相互作用い距大． MTI

フ相関見．フ相関出現

条件，群維持方向転換出来挙

．方向転換時，前方，後方部フ

相関現い考え．点，MTI

metric 近傍 topological 近傍替え方向転換可能

い考え．対， 6 LI 群

大，相関長群大比例いい．

更新個体ン選ば，群所属

全個体更新出来，群大い考え．方

向転換時，全個体向変え，全個体更新

ばい．LI 全個体更新行う確率関わ．

，LI フ相関見考え

．整列相手確率的選ば，相関長安定

いい．次 4, 5 Boids 群形成確認出来，

フ相関 metric近傍 topological近傍見

．

:MTI

Boids (metric)

:Boids(topological)

:LI

6. おわりに

本稿フ相関点置い，比較

行．結果 LI 非同期的更新相関長

共群大い．，Boids う

metric 近傍， topological近傍フ

相関見い．

群形成相関長関係近傍組合わ

，同期方法影響判明．今後

強影響及い検討い．

参考文献

[Reynolds 87]Reynolds, C. W. Flocks, herds, and schools: a distributed behavioral model.Computer Graphics 21, 25-33 (1987).

[Cavagna 10]Cavagna, A et al. (2010): Scale-free correlation in the bird flocks. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A, 2010

[Ballerini 08]Ballerini M., et al. (2008): Interaction ruling animal collective behavior depends on topological rather than metric distance: evidence from a field study, Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 105, 1232–1237, 2008

[Niizato 11]Niizato.T,Gunji.P (2011): Metric–topological interaction model of collective behavior. Ecological M o d e l l i n g 2 2 2 ( 2 0 1 1 ) 3 0 4 1– 3 0 4 9 . [Bode 10]Bode, W.F.N, et al. (2010): Limited interactions in flocks: relating model simulation to empirical data, J. R. Soc. Interface (Published Online).

[新 12]新高行 (2012)：プン相互作用見

集団現象創発,神戸大学大学院理学研究科学位論文.

0 100 200 300 400 500 600

0 200 400 600 800 1000 1200

相関長

群

0 200 400 600 800 1000 1200

0 200 400 600 800 1000

相関長

群

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

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相

関

長

群れサイ

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0 200 400 600 800 1000 1200

相関長

群

y = . x