ゲーム理論
Lecture 1:戦略的状況とゲーム理論
イントロダクション
テキスト
天谷研一『図解で学ぶゲーム理論』
第一回：戦略的状況とゲーム理論
テキスト1～2章
第二回：ナッシュ均衡
テキスト2～3章
第三回：より複雑なゲーム
テキスト3章
第四回：ゲームを後ろから解く
ゲーム理論とは何か？
ゲーム理論は応用数学の一分野
結果があなただけでなく、他の参加者たちの行
動によっても影響をうける状況を分析
このような状況を戦略的状況（または戦略的な相
互依存関係）と呼ぶ
⇒そもそも数学は役に立つのだろうか？
⇒戦略的状況（／思考）ってそんなに重要？
数学は役に立つのか？
自然現象 自然現象 自然現象 自然現象 - 自然科学自然科学自然科学自然科学
一定のパターンに自然と従 う（自然法則）
分析対象に直接その理由を 聞くことができない
⇒数学や数理モデルが分析 に欠かせない
経済（社会）現象 経済（社会）現象経済（社会）現象 経済（社会）現象 - 社会科学社会科学社会科学社会科学
各人は自分の思うがままに 自由に行動する
分析対象に理由を聞くこと ができる
⇒数学がなくても“分析”でき るのではないだろうか？
経済学の2つのアプローチ
制度的知識 : “事実”をじっくりと調べる
表面的な知識だけでは経済の動きを掴むことが難しい
理論的な指針がないと、何が“事実”かの特定も困難
経済理論 : 現象の背後にある“法則”を探す
経済理論の構築に数学は絶大な効果を発揮！
制度的知識を補完：2つのアプローチはどちらも重要
Q: 経済（学）の法則っていったい何？
A: 各人は自分にとって得になるように行動する（「イン
センティブに従って行動する」と同じ意味）
伝統的な経済学
経済学は理想的な市
場の分析をもっぱら
行ってきた
完全競争市場完全競争市場完全競争市場完全競争市場
需要と供給が分析のメ
インツール
各人のインセンティブは どこに隠れている？
戦略的思考は重要なのか？
需要と供給による分析では、経済活動は需要曲線と供 給曲線の交点として描写される
需要曲線は消費者、供給曲線は生産者の最適化行動の結果 として導くことができる
一見すると複雑そうにも見えるこのフレームワークでは、 実は戦略的状況が全く発生していない！
Q: なぜ戦略的な状況が発生していないのか？ A: その秘密は…
⇒各参加者がプライス・テイカ―だから！（各人は価格 を基準にお互いの影響を考えることなく意思決定）
ゲーム理論はこうして生まれた
Q: 経済学の多くの問題は 需給と供給だけで分析で きるのだろうか？
A: できない！
von Neumann and
Morgenstern (1944)
「社会科学のさまざまな問題 を解くためには、本質的に 新しい数学理論が必要！」
⇒ 「ゲーム理論」の誕生！
戦略的状況の例
例: Google vs. Apple
Google の最適な戦略は Google が Apple の行動をどう
予想するかによって決まる
ここでApple’sの行動はAppleがGoogleの行動をどう予想 するかによって決まる
Google の最適な戦略は Google が「 Apple が Google
の行動をどう予想するか」をどう予想するかによって
決まる
Google の最適な戦略は Google が「 Apple が「 Google
が Apple の行動をどう予想するか」をどう予想する
か」によって決まる
以下、無限に続く… （予想の「無限後退」「無限後退」「無限後退」「無限後退」と呼ばれる）
ゲーム理論による静かな革命
ゲーム理論は「他の参加者の行動をどう予想する
か」という問題に首尾一貫した答えを提供
戦略的状況をきちんと分析できるようになった！
ゲーム理論の貢献
理想的な市場（完全競争市場）を超えた様々な経済現象 の分析や理解を可能にした
異なる経済の仕組み（資源配分メカニズム）を理論的に 比較することを可能にした
ゲーム理論は1980年代以降の経済学の中身を劇的
に変えた！
ゲーム理論が切り拓いた新しい分野
市場が未成熟あるいは存在しない状況で経済活動がど のように機能しているのか？
経済史、開発経済学
政府（官僚組織、政治家）はどのように行動するのか？
政治の経済学
私企業の中でなにが起こっているのか？
組織の経済学、企業統治（コーポレート・ガバナンス）
異なる市場経済をどのように比較するか？
比較制度分析
ノイマン＆モルゲンシュテルンの発見
どんな社会問題も、次の3つの要素からなるゲームとし て記述する（／定式化する）ことができる！
【プレイヤー】 分析対象となる参加者たち
【戦略】 個々のプレイヤーがとることのできる行動
【利得】 起こり得る行動の組み合わせに応じた満足度、効用
Q: ゲームの解（予測）はどうやって与えられる？
A: 実はノイマン達は一般的な解を生み出せなかった… この問題を解決してゲーム理論に魂を吹き込んだのが
ビューティフル・マインドの生んだ発見
John Nash (1950)がゲーム理 論のザ・解概念を確立！
（ナッシュ）均衡（ナッシュ）均衡（ナッシュ）均衡（ナッシュ）均衡においては、
（誰にとっても）自分一人が行 動を変えても得できない
この解はほぼ常に存在する
ジョン・ハーサ二とラインハー ト・ゼルテンがその後ナッシュ 均衡を大幅に拡張
ゲーム理論の爆発的な応用の きっかけとなる
⇒ゲーム理論による革命！
ノーベル賞：ゲーム理論の3人の父
静かな革命はつづく…
【1994以降のゲーム理論関連のノーベル賞（経済学）】
1996: マーリーズ、ヴィックリー
for their fundamental contributions to the economic theory of incentives under asymmetric information.
2001: アカロフ、スペンス、スティグリッツ
for their analyses of markets with asymmetric information.
2005: オーマン、シェリング
for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis.
2007: ハーヴィッチ、マスキン、マイヤーソン
for having laid the foundations of mechanism design theory.
いよいよゲーム理論の中身を見ていこう！
まずは1時点の（静学的な）ゲームを分析
各プレイヤーは独立かつ同時に戦略を決定
相手の決定を知らずに自分の戦略を決めるような状況
決定のタイミングは文字通り“同時”である必要は無い！
すべての可能な行動の組み合わせに応じてそれぞれの プレーヤーの利得を定めておかなければいけない
個々のプレーヤーにとって、利得が高いほど望ましい結果
利得の値（絶対値）自体には意味が（ほとんど）無い！
囚人のジレンマ：ストーリー
AさんとBさんの2人がある犯罪容疑で逮捕された！
有罪にするだけの証拠がなく、検事は自白が頼り（焦）
そこで、次のような司法取引を容疑者に持ちかけた…
2人とも自白すれば、A、Bともに懲役3年
2人とも黙秘すれば、A、Bともに懲役1年
Aが自白、Bが黙秘すれば、Aは釈放、Bは懲役5年
Bが自白、Aが黙秘すれば、Bは釈放、Aは懲役5年
まず、このゲームを表の形でまとめてみよう！
プレイヤー、戦略、利得が一目で分かるようになる
囚人のジレンマ：利得表（／利得行列）
ここでは、懲役の年数（×マイナス）を利得に設定
B A
黙秘黙秘
黙秘黙秘 自白自白自白自白
黙秘 黙秘 黙秘
黙秘 -1
-1
0 -5
自白自白
自白自白 -5
0
-3 -3
囚人のジレンマ：利得表による分析
（黙秘、黙秘）が2人にとって望ましい結果に見えるが…
実は相手の戦略によらず「自白」するのが各自の最適戦略！
各人が合理的に選択する結果、（自白、自白）が実現！
まさに、囚人の「ジレンマ」が起こってしまう… B
A
黙秘 黙秘 黙秘
黙秘 自白自白自白自白
黙秘黙秘
黙秘黙秘 -1
-1
0 -5
自白 自白 自白
自白 -5
0
-3 -3
囚人のジレンマ：注意点
このゲームでは個々のプレーヤーが最適戦略を持つ
【最適戦略（支配戦略）】 他のプレーヤーたちがどのような行 動を選択しても、自分がある特定の行動Aを選ぶことによって 利得が最大化されるとき、行動Aを「支配戦略」と呼ぶ。
支配戦略の組み合わせは必ずナッシュ均衡になる！
支配戦略が存在しないゲームもたくさんある
各人の最適な意思決定 ≠ 全体にとっての効率性
ナッシュ均衡が全体にとって望ましい結果（パレート効率的な 結果）をもたらすとは限らない！
囚人のジレンマ：別の利得表
それぞれのプレイヤーにとっての結果の望ましさ：
（裏切、協力）>（協力、協力）>（裏切、裏切）>（協力、裏切） プレイヤー
プレイヤー プレイヤー プレイヤー2 プレイヤー
プレイヤー プレイヤー プレイヤー1
協力協力
協力協力 裏切り裏切り裏切り裏切り
協力 協力 協力
協力 2
2
3 0
裏切り裏切り
裏切り裏切り 0
3
1 1
囚人のジレンマの応用例
現象現象
現象現象 プレイヤープレイヤープレイヤープレイヤー 「協力」「協力」「協力」「協力」 「裏切り」「裏切り」「裏切り」「裏切り」
軍拡競争 国 軍縮 軍拡
国際貿易政策 国 関税引き下げ 税率据え置き 男女間の協力 カップル 相手に従う 相手に要求
公共財供給 地域住民 貢献／負担 ただ乗り 森林伐採 きこり 控えめに伐採 とれるだけ伐採
