期末試験（２００５年度） 統計学１
豊泉 洋
2006 年 1 月 31 日
1. 以下の (1 )から (10 )の空欄を埋めよ。(各５点）
(a) 確率的に変動する量やその関数を (1 )といい、一般に X のように書く。X の平均は E[X]、分散は V ar[X] として表され、 分散は V ar[X] = E[(2 )]と定義される。
(b) Xが、区間(a, b)上で完全にランダムに値をとる場合、X は(3 ) 分布をしていると言われる。また、その場合 E[X] = (4 ) となる。
(c) 一つのパラメータ θ を一つの値で推定するのが、 (5 )推定 である。これに対して、区間推定では、P (L < θ < U) = 1 − α を 満たすように区間 (L, U) で推定する。ここで、1−α は (6 ) と呼ばれる。
(d) 検定の問題において、一般に (7 )仮説は保守的で現状維 持的であり、一方、(8 )仮説は現状に変化があったかを 問い、前者を否定している仮説である。
(e) 検定の問題において、Z を統計量としたときに、(9 )検 定では、{|Z| > k(α)} のような棄却域を定める。これに対して、 (10 )検定では、{Z > k(2α)} のように棄却域を定める。 2. 最尤 (推定) 法とは何か述べよ。（１５点）
3. 正規分布がなぜ統計学では重要なのか、具体例をあげて述べよ。（１ ５点）
4. 相関係数はどのような時に解析すべきか、具体例をあげて述べよ。（１ ５点）
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5. この講義の感想について述べよ。（５点）
Remark 1. 記述式の解答は、本質をついた簡潔な記述が望ましい。
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