計量経済学I 講義資料 2 – 統計学の復習 i 1/ 2
2 統計学の復習 i
2.1 同時確率と周辺確率
A. 複数の事象が同時に起きる際の確率を とよぶ B. A と B が同時に起きる確率は と書く
C. 周辺確率とは の確率の中で、関心のある次元の事象にしぼった確率 D. P(A, B) において P (A) は とよばれる
E. 周辺確率は次のように計算できる
P(コインが表) = P(コインが表, ∗ ) (2.1)
= P(コインが表, サイコロの目が 1) + P (コインが表, サイコロの目が 2)
...
+ P (コインが表, サイコロの目が 6) (2.2)
2.2 条件付確率と独立性
A. 同時確率では互いの事象の出方が他の事象の確率に関係 B. 影響関係を見るのが条件付き確率で、 のように書く
C. 条件付き確率は確率の商になっており、確率の積の関係として書ける
P(A, B) = (2.3)
D. 同時確率においてある事象と他の事象の確率の影響関係がないものを特に確 率的に独立といい、次のように示される
P(A, B) = (2.4)
E. 確率的に独立な場合には互いの事象に はない
2.3 確率変数の基礎知識
2.3.1 確率変数
A. 通常の変数という性質に、確率を併せ持つのが確率変数 1. 例えば、サイコロの目を X とすると X = 6 は同時に、確率 2. 変数の裏側に確率があるのでそれを別個に取り出す作業が必要
Ver. 1.3 Masumi Kawade, 2008
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2.3.2 確率関数・密度関数・分布関数
A. 確率変数から確率を取り出す作業（ ）が必要 B. 確率変数の性質によって変数名と関数名が異なる
1. X = 1, 2, 3, · · · , I は と呼び、P(x) と書く確率関数 2. 0 ≤ X ≤ I は連続確率変数と呼び、f (x) と書く
C. 確率関数や密度関数のそれぞれに がある
F(XI) = P (x ≤ XI) =
確率関数なら
∫ X
−∞
f(x)dx 密度関数なら
(2.5)
D. 確率関数、密度関数と分布関数は や で対応している E. 分布関数から確率関数、密度関数を や で求められる
2.4 確率分布
A. 自然現象などがよく従う正規分布(Normal Distribution) は次の通り
f(x) = − ∞< x < ∞
E(X) = µ, Var(X) = σ2, x ∼ N(µ, σ2) (2.6) 1. 標準偏差は ±σ は約 、±2σ は約 、±3σ は約 に対応
2. それぞれ、 、 、 といったところ
B. χ2分布(χ2Distribution) は正規分布に従う X を Z = X−µσ とすると次の通り
W(N ) = ∼χ2(N ) (2.7)
C. t 分布(t-Distribution) は次の通り
∼t(N ) (2.8)
D. F 分布(F -Distribution) は次の通り
∼F(R, S) (2.9)
Ver. 1.3 Masumi Kawade, 2008
