Hitotshubashi Ryo Suzuki

一橋 平成₂₀年度 第₁題

問₁：₃ 問₂：₄

定常状態においては_{Kt+1= Kt = K}となるので sK K = 0

K =^(s_^{)1=(1 )}

よりそれぞれ代入すると_{K = 4} 問₃：₄

M^の増加はLM曲線を右にシフトさせ，その結果総需要曲線を右にシフトさ せる．今，そう供給関数は_{Y = Y}で固定されているので，総需要曲線が右に シフトすると_Pは上昇するが，_Yは不変．したがって₄

問₄：₄

リカード・バローの中立命題は

   _1,家計は異時点間の効用最大化を行う．    _2,家計は子へ遺産を残し子の効用も考える．    _3,流動性制約に直面していない．

という仮定のもとでは政府支出がどのような財源で賄われても家計の消費行 動は変化せずその影響は等価である，という命題

したがって₄の「流動性制約に直面していても中立命題は成立する」という 点が誤り．

問₅：₂

このときの政府支出定数は

Y = _{1 c(1 t)}¹
G

であるので₂ 問₆：₂

1は利子率や将来の所得が変化することにより現在の消費は変化しうるので 正しい．₂は「ラチェット効果によるもの」という点が誤り．ラチェット効果 は所得の減少分に比べ，消費は減少分は少ないという効果．この場合「流動 性制約によるもの」が正しい．

3はライフサイクル＝恒常所得仮説において，主体は消費の平準化を行うた め一時的な所得の減少が消費に与える影響は小さい．

4は一時的な所得の増加は消費の平準化を行うため貯蓄が増加するので正し い．

問₇：₂

一般に財政政策は内部ラグが長いが，外部ラグは短い．逆に金融政策は内部 ラグが短いが，外部ラグは長いという性質を持つ．したがって₂が誤り． 4はルーカス批判とは政策を実行すると人々の期待が変化するため個々のパ ラメータが変化してしまい，それを反映していない大規模軽量経済モデルで の予想は正しくないという批判であり正しい．

問₈：₃

効用最大化問題は

max u(c; 1 h) s:t: c  0:1wh 0:45

主体の効用最大化の条件から 0:8 0:2

1 h c ⁼

1 0:9 これと予算制約式から_h=0.7

問₉：₂

安全資産へ，危険資産へ₁へ投資すると考えると， 確率₁₌₂で _W1=

1

4^{+ 0 =} 1 4 確率₁₌₂で _W2=

1

4 + (1 ) = 1 ³₄ 主体の期待利得は

E(W ) = ¹₂^{[ 1}₂⁽¹₄ 1)²+¹₂] + 1₂^{[ 1}₂⁽1 ³₄ 1)²+¹₂^]

= ₃₂^{1 (}5² 4 8)

より_{= 2=5}で最大となる． 問₁₀：₂

100％保有している経営者は

u(e) = e ¹₂e²

を最大化するので

e^= ^{1=(2 )} 同様にして％だけ保有している経営者は

u(e) = ₁₀₀ e ¹₂e²

を最大化するので

e^=⁽ 100

)1=(2 )

e^< e^より100％保有している経営者の方が努力水準が高い

問₁₁：₃ 需要関数は

x1= ^@V=@p_@V=@I¹

で与えられるので，₃ 問₁₂：₂

アはF (tL; tK) < tF (L; K)^{より収穫逓減．} イ，ウはF (tL; tK) = tF (L; K)^{より収穫一定．} 問₁₃：₂

外部性を考えずに利潤最大化をすると企業は価格と限界費用が等しくなるよ うに生産量を決定するので

100 ¹₂x = 40

より_{x = 120}

一方社会的に最適な生産量を考えると W = px 40x x²

@W=@x = 0^よりp = 40 + 2x ^{したがって} 40 + 2x = 100 ¹₂x

より_{x = 24}

したがって生産量を直接_1/5に規制するか，生産₁単位あたり₄₈のピグー 税を課す．

問₁₄：₁

１は「ほとんどが純粋公共財である」という点が誤り．純粋公共財は消費の 非競合性と排除不可能性を満たすような財であるが，実際の多くの財は厳密 にこれらを満たす財は少ない．

2,3^{は正しい．}

４は公共財の最適供給のための十分条件で，いわゆるサミュエルソンの条件 である．

問₁₅：₃

_i= (2 y_i by_j)y_i y_i(i = 1; 2) より利潤最大化の条件を考えると

y₁^(y2) =^{1 by}₂ ² y₂^(y₁) =^{1 by}₂ ²

したがって

y_i^= _{2 + b}¹ (i = 1; 2)

である．_y^は_bの減少関数なので₃ 問₁₆：₃

参入企業の数が_nの時，企業の利潤は

i = (5

n

∑

j=1

yj)yi yi 1

企業は均一であるので均衡産出量を_{y1= ::: = yn= y}とおくと，企業の利潤 最大化条件から

y = _{n + 1}⁴ ; = _{(n + 1)}¹⁶ ₂ 1

したがって_{  0}であるときは企業は参入するので，等号は₃ 問₁₇：₂

純粋戦略ナッシュ均衡は_{(T; L)}と_{(B; R)}の二つ．

これらはいずれもパレート効率的であり，支配戦略は存在しないので₂ 問₁₈：₄

バックワードインダクションを用いてサブゲーム完全均衡を求めると_{(; y)} 一方標準形ゲームに直して考えるとナッシュ均衡は(; y); (; x)^となる． これはナッシュ均衡よりもサブゲーム完全均衡の方が強い解概念であること から生じることで，したがって₄が正しい．

問₁₉^：₁

たしか競り上げだと思われる．（自信なし笑）

セカンドプライスオークションでは自分の評価額を入札するのが弱支配戦略 となる．

プレイヤー_iについて考える． (a)vi> bj^の時

確率₁で勝てる_{bi= vi}を入札することで期待利得は_{vi bj > 0}でこれは弱 支配戦略．

(b)vi = bj^の時

任意の戦略で期待利得は₀．したがって_{bi= vi}は弱支配戦略の一つ． (c)v_i< b_j^の時

競り落すと期待利得は_{vi bj < 0}であり，競り落さないと期待利得は₀． したがって確率₁で負ける_{bi = vi}は弱支配戦略の一つ．

以上より₂人ゲームの場合は示された

※ もう少し数学的な証明もできます．（例えば相手の評価が一様分布に従って いる場合は比較的簡単にできる）

ちなみに評価額の半分が弱支配戦略になるのはファーストプライスオークショ ンの場合．

詳しくは「経済学のためのゲーム理論」（ギボンズ）または「ミクロ経済学  戦略的アプローチ」（梶井・松井）などを参照．

問₂₀：₂

企業の最適反応戦略は

タイプが_g(good)の時は，提示額が₁₀以上の時は承諾，それ以外の時は拒 否．

タイプが_b(bad)の時は．提示額が₁以上の時は承諾，それ以外の時は拒否． したがって企業の取り引きするのは







b; g(10  x) b^のみ(1  x < 10) なし _{(x < 1)}

これをもとに投資家の期待利得を求めると，提示額を_xとするとき u =







12^{(10 x) +1}2^{(1 x) (10  x)}

  _{0  +}¹

2^{(1 x)}(1  x < 10)   _{0  + 0   (x < 1)}

したがって_{x = 5:5}は期待利得が負となるので₂が誤り．それ以外は正しい．

第₂題 問₁

i= (10 ∑ qi)qi 5qi(i = 1; 2; 3; 4)

@_i=@q_i = 0より．企業は均一なので均衡生産量は_{q1= :::q4= q}を考慮す ると_q=1

問₂

同様にして_{q1= q2= q3= q}として考えると_{q =}⁵

4

したがって生産量は⁵

4 ^{2 = 3}4^より34^減少

シェアは¹

3 ¹4 ⁼ 12^{1 より}12^{1 増加}

問₃

合併した一橋連合を₁，国立産業，小平工業をそれぞれ_2,3とする 1^{の限界費用を}kとおくと，利潤はそれぞれ

₁ = (10 ^∑3

j=1

)q₁ kq₁

_i = (10 ^∑3

j=1

)q_i kq_i(i = 2; 3)

したがって利潤最大化の条件から

q₁= ^{10 k} ₂^{q2 q3} ; q₂=^{5 q}₂^{1 q3} ; ^{5 q}₂^{1 q2}

したがってこれを解くと

q₁= 5 ³₄k ; q_i= ¹₄k (i = 2; 3)

この時シェアは

s1= ^{5 34k} 5 ¹₄k ⁼

20 3k 20 k

s2+ s3= ^{14k +14k} 5 ¹₄k ⁼

2k 20 k

したがって_{s1> s2+ s3, k < 4}より₄より小さくする