lin_sol_gen

IMSL_RETURN_USER, float x[] 。出力)

解 x 含長さ n ー割当配列 IMSL_FACTOR, int **p_pvt, float **p_factor 。出力)

int **p_pvt 。出力)

分解ッ列含長さn 配列へインタア戻必要領域 imsl_f_lin_sol_gen によ割当ます一般にint *p_pvt が宣言さ

&p_pvt が引数し使用さます float **p_factor 。出力)

列ッ交換 A LU 分解含大さ n × n 配列へインタア

戻必要領域 imsl_f_lin_sol_gen によ割当ますこ配

列下角部分 L 構成すたに必要情報含角部分 U 含ます (例題2 参照) 一般にfloat *p_factor が宣言さ &p_factorが引数し使用さ

ます

IMSL_FACTOR_USER, int pvt[], float factor[] 。入力/出力) int pvt[] 。入力/出力)

分解ッ列含大さ n ー割当配列 float factor[] 。入力/出力)

A LU 分解含大さ n × n ー割当配列こ配列厳密下角

部分 L 構成すたに必要情報また角部分 U 含ます (例題2

参照) A が必要け factor a 同領域共有します

IMSL_SOLVE が指定さこパータ入力すそ他場合出力にま

す

IMSL_FAC_COL_DIM, int fac_col_dim 。入力)

A LU 分解含大さ n × n 配列列次元

フ : fac_col_dim = n

IMSL_INVERSE, float **p_inva 。出力)

行列 A 逆行列含大さ n x n 配列へインタア

戻必要領域 imsl_f_lin_sol_gen によ割当ます

一般に float **p_inva が宣言さ &p_invaが引数し使用さます

IMSL_INVERSE_USER, float inva[] 。出力)

A 逆行列含大さ n × n ー割当配列

IMSL_INV_COL_DIM, int inva_col_dim 。入力)

A 逆行列含配列列次元

フ : inva_col_dim = n

IMSL_CONDITION, float *cond 。出力)

行列 A L1 条件数推定値含へインタ

こプンプン IMSL_SOLVE_ONLY 共に使用すこませ

IMSL_FACTOR_ONLY

部分ッ交換法 A LU 分解計算します IMSL_FACTOR_ONLY 使用す IMSL_FACTOR 又 IMSL_FACTOR_USER いが必要にます引数 b そ時無視さ imsl_f_lin_sol_gen 戻値 NULL にます

IMSL_SOLVE_ONLY

imsl_f_lin_sol_gen によ前も計算さた LU 分解があ Ax = b ^解

ますフ Ax = b ^解 imsl_f_lin_sol_gen.によ指定さます

IMSL_SOLVE_ONLY 使用す場合引数IMSL_FACTOR_USER が必要に引数 a 無視さます

IMSL_INVERSE_ONLY

行列 A 逆行列計算します IMSL_INVERSE_ONLY 使用す IMSL_INVERSE 又 IMSL_INVERSE_USER が必要にます引数 b そ際無視さ

imsl_f_lin_sol_gen 戻値 NULLにます

説明

関数 imsl_f_lin_sol_gen 実係数行列 A 持線形方程式解ますこ最初に L^-1A =U 部分ッ選択 A LU 分解計算します F プン引数 IMSL_FACTOR 計算さ

行列 p_factor します角行列 U F 角に格納さます F 厳密下角に

1 n1 n1 1 1

L^ L_P_L P 用い L^-1 再構成すに必要情報が含まいます

因子 Pi L i 部分ッ交換によ決定さます Pi 行 i p_pvt[i-1] 交換さた単位行列す Li 列 i 対角下に挿入さた F j i (j = i + 1, …, ni) 単位行列す

こ分解効率ン大学 Ann Arbor, Michigan Leonard J. Harding ープアンローングジ

ャング技術に基いいます線形方程式解 2 よ簡単方程式 y = L^-1b x = U^-1y 解くこによ得ます線形方程式また逆行列解が得 A L1 条件数推定

値が Dongarraそ他。1979年) 同ア使用し計算さます推定さた条件数が 1/ε

ここにε ン精度よ大い場合警告ッージが出ますこ A 非常に小さい変化が

解 x 大い変化生こ示しいます関数 imsl_f_lin_sol_gen 分解角部分 U

がロ対角要素持ーます

例題 1

こ例題 3元線形方程式解ますここ関数最も簡単使用法す方程式次通す：

+ 3x

= 1

+ 3x

+ 4x

= 4

+ 4x

+ 3x

= 1

#include <imsl.h>

int main() {

int n = 3;

float *x;

float a[] = {1.0, 3.0, 3.0, 1.0, 3.0, 4.0, 1.0, 4.0, 3.0};

float b[] = {1.0, 4.0, -1.0};

/* Solve Ax = b for x */

x = imsl_f_lin_sol_gen (n, a, b, 0);

/* Print x */

imsl_f_write_matrix ("Solution, x, of Ax = b", 1, 3, x, 0);

}

出力

Solution, x, of Ax = b 1 2 3

-2 -2 3

例題 2

こ例題転置問題 A^Tx = b ^解 ^部分 ^ッ ^交換法 A LU 分解返します最初問

題同ータが使用さインプログに割当た配列に解 x =A^-^Tb 返します L

行列陰形式返さます

#include <imsl.h>

int main() {

int n = 3, pvt[3];

float factor[9];

float x[3];

float a[] = {1.0, 3.0, 3.0, 1.0, 3.0, 4.0, 1.0, 4.0, 3.0};

float b[] = {1.0, 4.0, -1.0};

/* Solve trans(A)*x = b for x */

imsl_f_lin_sol_gen (n, a, b, IMSL_TRANSPOSE, IMSL_RETURN_USER, x,

IMSL_FACTOR_USER, pvt, factor, 0);

/* Print x */

imsl_f_write_matrix ("Solution, x, of trans(A)x = b", 1, n, x, 0);

/* Print factors and pivot sequence */

imsl_f_write_matrix ("LU factors of A", n, n, factor, 0);

imsl_i_write_matrix ("Pivot sequence", 1, n, pvt, 0);

}

出力

Solution, x, of trans(A)x = b

1 2 3

4 -4 1 LU factors of A

1 2 3

1 1 3 3

2 -1 1 0 3 -1 0 1 Pivot sequence

1 2 3 1 3 3

factor L

^-1

U 再構成す：

L^-1 = L2P2L1P1

Pi 行 i 行 pvt[i-1] が交換さた単位行列す

pvt = 1, 3, 3

1 0 0 0 1 0 0 0 1 P

 

 

  

 

 

行 1 行 pvt[0], あい行 1 が交換さ結果単位行列

1 0 0 0 0 1 0 1 0 P

 

 

  

 

 

行 2 行 pvt

[

1], あい行 3が交換さ

Li 列 i 対角下に Fji (j = i + 1, …, n) 持単位行列すここ F factor す

1 3 3 1 1 0 1 0 1

 

 

  

 

 

factor

1 0 0 1 1 0 1 0 1 L

 

 

  

 

 

factor 列 1 2番目 3 番目要素が列 1 対角下に挿入さ

1 0 0 0 1 0 0 0 1 L

 

 

  

 

 

factor 列 2 3番目要素が列 2 対角下に挿入さ

1 2 2 1 1

1 0 0 1 0 1 1 1 0 L^ L P L P

 

 

   

 

 

U factor 角す

1 3 3 0 1 0 0 0 1 U

 

 

  

 

 

例題 3

こ例題最初例題 3 × 3 行列 A 逆行列計算し同方程式解ます行列積 C

= A

^-1A ^計算しプ ^ン ^します ^関数 imsl_f_mat_mul_rect C 計算し近似結果 C = I 得ます

#include <imsl.h>

float a[] = {1.0, 3.0, 3.0, 1.0, 3.0, 4.0, 1.0, 4.0, 3.0};

float b[] = {1.0, 4.0, -1.0};

int main() {

int n = 3;

float *x;

float *p_inva;

float *C;

/* Solve Ax = b */

x = imsl_f_lin_sol_gen (n, a, b, IMSL_INVERSE, &p_inva,

0);

/* Print solution */

imsl_f_write_matrix ("Solution, x, of Ax = b", 1, n, x, 0);

/* Print input and inverse matrices */

imsl_f_write_matrix ("Input A", n, n, a, 0);

imsl_f_write_matrix ("Inverse of A", n, n, p_inva, 0);

/* Check result and print */

C = imsl_f_mat_mul_rect("A*B", IMSL_A_MATRIX, n, n, p_inva, IMSL_B_MATRIX, n, n, a, 0);

imsl_f_write_matrix ("Product matrix, inv(A)*A",n,n,C,0);

}

出力

Solution, x, of Ax = b 1 2 3

-2 -2 3 Input A

1 2 3

1 1 3 3

2 1 3 4

3 1 4 3

Inverse of A

1 2 3

1 7 -3 -3 2 -1 0 1 3 -1 1 0

Product matrix, inv(A)*A

1 2 3

1 1 0 0

2 0 1 0

3 0 0 1

例題 4

こ例題 2 方程式解ますこ右辺けが異ますこ行列 1番目右辺

最初例題与えいます 2番目右辺ベク

c = [0.5, 0.3, 0.4]

^T ^す ^LU^分解 ^情報

最初計算さ 2番目解計算すたに使用さます LU分解最初ップ計算さ

2番目解計算す際に行わませ

#include <imsl.h>

int main() {

int n = 3, pvt[3];

float factor[9];

float *x,*y;

float a[] = {1.0, 3.0, 3.0, 1.0, 3.0, 4.0, 1.0, 4.0, 3.0};

float b[] = {1.0, 4.0, -1.0};

float c[] = {0.5, 0.3, 0.4};

/* Solve A*x = b for x */

x = imsl_f_lin_sol_gen (n, a, b,

IMSL_FACTOR_USER, pvt, factor, 0);

/* Print x */

imsl_f_write_matrix ("Solution, x, of Ax = b", 1, n, x, 0);

/* Solve for A*y = c for y */

y = imsl_f_lin_sol_gen (n, a, c, IMSL_SOLVE_ONLY,

IMSL_FACTOR_USER, pvt, factor, 0);

imsl_f_write_matrix ("Solution, y, of Ay = c", 1, n, y, 0);

}

出力

Solution, x, of Ax = b

1 2 3

-2 -2 3 Solution, y, of Ay = c

1 2 3

1.4 -0.1 -0.2

警告ー

IMSL_ILL_CONDITIONED 入力行列非常に悪条件す L1 条件数逆数推定値

"rcond"=# ^す ^解 ^恐 ^く正確 ^あ ^ませ

重大ー

IMSL_SINGULAR_MATRIX 入力行列特異す

ドキュメント内 imslc2016 1 math IMSL Cライブラリ v2016.1 ユーザーズガイド : Math (ページ 35-42)

説明

例題 1

+ 3x

+ 3x

= 1

+ 3x

+ 4x

= 4

+ 4x

+ 3x

= 1

出力

例題 2

出力

factor L

U 再構成す ：

[

例題 3

= A

出力

例題 4

c = [0.5, 0.3, 0.4]

出力

警告 ー

重大 ー

U 再構成す：

警告ー

重大ー