Conclusion

interaction with their mothers, sisters, and female relatives until approximately ive years of age for boys, and until adolescence for girls (Kimambo & Temu, 1969). When they reach the age of 13 or 14, they tend to spend time with their fathers as well, and thus the inluence of the father becomes signiicant in cohort 2. However, the magnitude of the impact of mother’s education level was still greater than that of father’s education level.

　　Gender of the head of household had an impact on children’s school enrollment only among cohort 2. The results show that children who had a male head of household tended to attend school more than children with a female head of household. The results were consistent with Katapa (2005) that female-headed households are less advantaged than male-headed households. The point is that the gender of the head of household was only signiicant among cohort 2. This implies that children who have never enrolled even at 13 and 14 years of age tend to belong to female-headed households, which are often very poor in money and food.

approximately 70%, it is significant to increase the opportunity for children to attend pre-primary school. Another suggestion is that the government should pay particular attention to younger age boys because they are less likely to attend school due to the high opportunity cost, although this did not have any impact on male adolescents. In order to prevent boys from late entry, the government needs to focus more on younger boys to encourage them to enter school on time.

　　Through this study, the supply-side factors (school factors) were not taken into account when conducting the analysis. However, some supply-side factors such as distance to school from home and the number of female teachers are significant because school enrollment decisions are influenced by both demand and supply-side factors. Therefore, research into school attendance that includes supply-side factors should be conducted in the future.

Acknowledgement

I would like to express my deepest appreciation to Uwezo for providing the data-set. This research would not have been possible without it.

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ザンビア共和国における子供の数の認識

―具体物と半具体物に対するサビタイジングと数える行為に焦点を当てて―

中和　渚

（東京未来大学）

に

　西欧諸国を中心とした認知心理学や数学教育学においては、子供の数の認識や 理解に関する研究には一定の蓄積があり（Nunes & Bryant ㆒⓽⓽⓺; Sarama & Clements

㆓₀₀⓽）、それらの成果に裏打ちされたカリキュラム開発が実施されてきた。アフリカ の場合には、旧宗主国を始め他国の影響を受けて、カリキュラムや教科書が開発・

作成されてきた経緯がある。例えば、ザンビア共和国（以下、ザンビア）の数学の カリキュラムにおいては集合や数についての扱いが1年生の冒頭でなされ、次第に四 則計算が導入される（例えば、Liyungu et al. ㆓₀₀㆕; Banda ㆓₀㆒㆕）。日本の小学校段階 の教科書でも、数や数字の導入後、たし算、ひき算といった四則計算の学習が行わ れる（清水ほか ㆓₀㆒₀; 藤井ほか ㆓₀㆒㆒）。この例からも数学の内容は他教科と比べて相 対的に系統的かつコンテクストフリー、万国共通である傾向が強く、国家間での劇 的な違いはない。しかしながら、子供の知的・情緒的発達は社会文化的要因にも影 響を受けることは明白である。就学前教育の有無、家庭教育の程度などでも、就学 後の子供たちの学習に対するレディネスは変わってくる。つまり彼らの社会文化的 背景や能力を考慮したカリキュラム開発が行われるべきである。

　本稿はカリキュラム開発の基礎的な調査として位置づけられるものである。本稿 ではザンビア共和国の子供たちの数のとらえ方に関する調査結果を報告する。これ までに、子供たちが計算を未習熟である状況をうけて、筆者は初等数学教育の鍵の 一つである「かけ算」に注目し、授業研究において教材開発などを実施してきた（中 和 ㆓₀㆒⓺）。中和（㆓₀㆒⓺）においては、ザンビア人教師がかけ算を指導する中で、子 供がいくつかの半具体物の丸を、数を数えるツールとして、とらえることができな い様子が観察された。その結果から「ザンビアの子供たちがかけ算に関して困難さ を抱く根本の原因には、数の認識や理解が関連しているのではないか」という疑問 が生じた。この問いに対して、本稿では認知心理学や数学教育学で議論されている

「サビタイジング」に注目して調査を実施し、子供たちの数の認識についての考察 を行った。

研究 . .

　西欧諸国においては「子供たちが数をどのように理解しているのか」という主題 のもと、㆒₀₀年以上も研究が行われてきた（Sarama & Clements ㆓₀₀⓽）。「子供たちが

いつから数に対する認識を持つのか」ということに関して、心理学者たちの実験に よると１歳に満たない赤ん坊でさえ、1から3の数の違いについて区別ができると いうことがわかっている（Starkey et al. ㆒⓽⓽₀）。一方で、子供たちが話すことができ るようになるまでの間、どのように子供たちが数を理解しているのかという問いの 答えに近接するため、数える行為を観察することで知見が積まれてきた （Nunes &

Bryant ㆒⓽⓽⓺）。

　数える行為によって、数の大きさの同定とその使い方に対して子供たちは経験的 に学びを深めていく。Nunes & Bryant（㆒⓽⓽⓺）によれば4歳前後の子供たちは数詞を 連続して言うことができるが、数え方を完全に理解しているとは言えない。5-6歳 になると数えることの原理を理解できるようになる。また、5-6歳のこの理解の程 度は、抽象的な場面ではなく、具体的な場面に強く関連づけられていることがわか っている。たとえば「いくつあるか？」という問いに対して、子供たちは正答でき るが、他の具体的なものの集合に対して同じ数を作ったり、比べたりする行為には 結びつけることができない場合もある（Nunes & Bryant ㆒⓽⓽⓺, p.㆕㆓）。つまり数える ことの一般性や重要性、汎用性を子供たちが身につけるには一定の時間を要するこ とと、生活場面において何度も数える行為を子供たちが試行することが必要だと思 われる。

　ここで上記の研究は主に西洋諸国で行われたもので、開発途上国、特にアフリ カにおける研究成果ではないことを指摘したい。ワイカート（㆓₀㆒⓹）は幼児教育 の文脈において子供の発達は民族や文化が異なっていても大差はないため、カリ キュラムモデルの有効性が認められれば他国、他地域に適用できると指摘した。

しかしながら、開発途上国、特にアフリカに関してはこのことについて慎重な立 場を筆者はとっている。その理由として次のことを指摘する。アフリカの子供た ちの多くは家庭外での幼児教育を受けておらず、家庭や地域社会におけるインフ ォーマルな学びを経験してから小学校へ就学する。発達段階を基に考案されたカ リキュラムモデルは、あくまでも先進国の知見を用いているため、それは必ずし もアフリカの子供たちの発達段階やレディネスに合致しているとは限らない。小 学校就学前後のアフリカの子供たちの知識や理解については文化や言語の影響を 受けて、独特のものがあるというのが筆者の考えである。また、子供たちの理解 や知識の程度を同定し、カリキュラム開発に活かすべきであることをここで主張 したい。

　本稿では子供の数概念の発達について注目するにあたり、上記の数える行為に加 えて、サビタイジングという概念に注目したい。数概念の発達とサビタイジングの 関係についても心理学分野においては過去にも議論されてきた。Sarama & Clements

（㆓₀₀⓽）によるとサビタイジングとはラテン語の「突然到達する」という意味の

「sabitus」が語源で「数えずに小さい集合の数の理解に至る知覚過程」とされている。

Clements（㆒⓽⓽⓽）や中橋（㆓₀㆒㆕）においてサビタイジングは「いくつあるかが見て すぐにわかる知覚過程」と定義されている。本稿ではこれらの定義に従う。

　MacDonald（㆓₀㆒叅）は次の例を挙げてサビタイジングを説明している。たとえば 図１のような丸を見たときに、人は何も数えずに３つの丸があるとわかる。このよ うな能力をサビタイジングと呼んでいる。

　MacDonald（㆓₀㆒叅）によればサビタイジングの研究は心理学分野では盛んに行われ、

4つの理論（空間インデックス理論、ワーキングメモリー理論、パターン化された位 置の理論、密度に基づく理論）と共に知覚的なプロセスの形態として知られている。

心理学ではサビタイジングの活動を促進する知覚的なメカニズムに関して主要な関 心がある一方で、数学教育分野では実証的な研究は少なく、数概念の発達とサビタ イジングの関連性についての仮説を示すにとどまっている。また数学教育において は多くが理論研究である（MacDonald ㆓₀㆒叅）。もちろんアフリカの数学教育開発分野 においてもサビタイジングに関する研究は確認できていない。

る と

　数える行為とサビタイジングは同等のことなのであろうか。この点に関しても 異なる見解がある。第一の考え方としてClements（㆒⓽⓽⓽）や中橋（㆓₀㆒㆕）によれ

ば、 サビタイジングには数に対する理解を伴う必要があり、数える行為に必要な条

件だとされている。第二の見方としてサビタイジングは数える行為に含まれてお り、数えることを瞬時に行うこととする立場がある。これらの二つの見方に対して Clements（㆒⓽⓽⓽）は数える行為とサビタイジングがそれぞれ別々に発達していくの ではなく、相互に関連しながら発達すると主張し、知覚的サビタイジング（perceptual subitizing）と概念的サビタイジング（conceptual subitizing）という2つのサビタイジ ングを提案した。

　知覚的サビタイジングはサビタイジングの元の定義と同義である。概念的サビタ イジングは、集合を部分的に捉えて数を認識することを可能とする概念である。概 念的サビタイジングも知覚的サビタイジングと同様に「すぐに見ていくつかあると わかる」知覚過程であることにはかわりがない。しかし2-3個のものの個数よりも数

図１　サビタイジングの例