見かけの地平線 (apparent horizon) 上で 境界条件をかけ、外のみを解く
Cook & Pfeiffer, PRD 70, 104016 (2004)
Puncture
BH puncture
Apparent horizon
ψ = 1 + M
P2r
BH+ φ と分解し φ について解く
Brandt & Br¨ugmann, PRL78, 3606 (1997)
基礎方程式 復習
復習
時空関係
背景空間メトリック γ ˜
ijをどう決めるのか？
Conformally flat: γ ˜
ij= η
ijNon-conformally flat: アインシュタイン方程式から求める 中性子星関係
中性子星内部の流体の流れは？
Irrotation Corotation 任意の流れ
中性子星の状態方程式は？
ポリトロープ 現実的状態方程式 Piecewise Polytrope ブラックホール関係
ブラックホールの扱い方は？
Excision
Puncture
いままでに行われた研究 一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究 準平衡
1997 Baumgarte, Cook, Scheel, Shapiro, & Teukolsky, PRL79, 1182 (1997) 1998 Baumgarte, Cook, Scheel, Shapiro, & Teukolsky, PRD57, 7299 (1998)
Marronetti, Mathews, & Wilson, PRD58, 107503 (1998) 1999 Bonazzola, Gourgoulhon, & Marck, PRL82, 892 (1999)
Marronetti, Mathews, & Wilson, PRD60, 087301 (1999) 2000 Usui, Ury¯u, & Eriguchi, PRD61, 024039 (2000)
Ury¯u & Eriguchi, PRD61, 124023 (2000)
Ury¯u, Shibata, & Eriguchi, PRD62, 104015 (2000)
2001 Gourgoulhon,Grandcl´ement,K.T.,Marck,&Bonazzola, PRD63,064029(2001) 2002 Usui & Eriguchi, PRD65, 064030 (2002)
K.T.& Gourgoulhon, PRD66, 104019 (2002) 2003 Marronetti & Shapiro, PRD68, 104024 (2003)
K.T.& Gourgoulhon, PRD68, 124025 (2003)
2005 Bejger, Gondek-Rosi´nska, Gourgoulhon, Haensel,K.T., & Zdunik, A&A431, 297 (2005)
2006 Ury¯u, Limousin, Friedman, Gourgoulhon, & Shibata, PRL97, 171101 (2006) 2009 Ury¯u, Limousin, Friedman, Gourgoulhon, & Shibata, arXiv:0908.0579
Tichy, arXiv:0908.0620 K.T.& Shibata, in preparation
合体シミュレーション
1999 Shibata, PRD60, 104052 (1999) 2000 Shibata & Ury¯u, PRD61, 064001 (2000) 2002 Shibata & Ury¯u, PTP107, 265 (2002)
2003 Duez, Marronetti, Shapiro, & Baumgarte, PRD67, 024004 (2003) Shibata,K.T., and Ury¯u, PRD68, 084020 (2003)
2004 Miller, Gressman, & Suen, PRD69, 064026 (2004) 2005 Shibata,K.T., & Ury¯u, PRD71, 084021 (2005) 2006 Shibata &K.T., PRD73, 064027 (2006)
2008 Anderson, Hirschmann, Lehner, Liebling, Motl, Neilsen, Palenzuela, & Tohline, PRD77, 024006 (2008); PRL100, 191101 (2008)
Liu, Shapiro, Etienne, &K.T., PRD78, 024012 (2008) Yamamoto, Shibata, &K.T., PRD78, 064054 (2008) Baiotti, Giacomazzo, & Rezzolla, PRD78, 084033 (2008) 2009 Kiuchi, Sekiguchi, Shibata, &K.T., PRD80, 064037 (2009)
Giacomazzo, Rezzolla, & Baiotti, arXiv:0901.2722
いままでに行われた研究 一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
連星中性子星に関する研究の分類
Conformally flat, Irrotation
Conformally flat, Irrotation 等質量
Bonazzola, Gourgoulhon, & Marck (1999) Marronetti, Mathews, & Wilson (1999) Ury¯ u & Eriguchi (2000)
ポリトロープ Ury¯ u, Shibata, & Eriguchi (2000)
Gourgoulhon, Grandcl´ement, K.T., Marck,
& Bonazzola (2001)
K.T. & Gourgoulhon (2002, 2003)
Bejger, Gondek-Rosi´ nska, Gourgoulhon, Haensel, 非ポリトロープ K.T., & Zdunik (2005)
K.T. & Shibata, in preparation (2009)
いままでに行われた研究 一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
連星中性子星に関する研究の分類
Conformally flat, Irrotation 等質量
Bonazzola, Gourgoulhon, & Marck (1999) Marronetti, Mathews, & Wilson (1999) Ury¯ u & Eriguchi (2000)
ポリトロープ Ury¯ u, Shibata, & Eriguchi (2000)
Gourgoulhon, Grandcl´ement, K.T., Marck,
& Bonazzola (2001)
K.T. & Gourgoulhon (2002, 2003)
Bejger, Gondek-Rosi´ nska, Gourgoulhon, Haensel, 非ポリトロープ K.T., & Zdunik (2005)
K.T. & Shibata, in preparation (2009) 非等質量
ポリトロープ K.T. & Gourgoulhon (2002, 2003)
非ポリトロープ K.T. & Shibata, in preparation (2009)
Non-conformally flat, Irrotation
いままでに行われた研究 一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
連星中性子星に関する研究の分類（続き）
Non-conformally flat, Irrotation 等質量
ポリトロープ Ury¯ u, Limousin, Friedman, Gourgoulhon,
& Shibata, (2006)
非ポリトロープ Ury¯ u, Limousin, Friedman, Gourgoulhon,
& Shibata, (2009)
Non-conformally flat, Irrotation 等質量
ポリトロープ Ury¯ u, Limousin, Friedman, Gourgoulhon,
& Shibata, (2006)
非ポリトロープ Ury¯ u, Limousin, Friedman, Gourgoulhon,
& Shibata, (2009)
非等質量
ポリトロープ まだなし
非ポリトロープ まだなし
いままでに行われた研究 一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
連星中性子星の数値計算結果
バリオン密度の等高線
非等質量： 1.15M
⊙vs 1.55M
⊙状態方程式（ Piecewise Polytrope ）： Γ = 3.0, log P
1= 13.45
中性子星のコンパクトさ 左の中性子星
C ≡ MADMNS RNS
= 0.146
右の中性子星
C ≡ MADMNSRNS
= 0.198
連星系の結合エネルギー（等質量： 1.35M
⊙vs 1.35M
⊙）
0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
M0Ω -0.016
-0.014 -0.012 -0.01 -0.008
Eb / M0
Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.95 Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.55 Γ1 = 3.0, log
10 P
1 = 13.45 Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.35 Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.15 3PN approximation Piecewise Polytrope
Equal-mass : 1.35 Msol - 1.35 Msol
結合エネルギー
Eb≡ MADM−M0
ADM 質量：
MADM=− 1 2πI
∞
∂iψdSi
いままでに行われた研究 一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
連星中性子星の数値計算結果（続き）
連星系の全角運動量（等質量： 1.35M
⊙vs 1.35M
⊙）
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06
M0Ω 0.7
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3
J / M0
2
Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.95 Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.55 Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.45 Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.35 Γ1 = 3.0, log10 P1 = 13.15 3PN approximation Piecewise Polytrope
Equal-mass : 1.35 Msol - 1.35 Msol
全角運動量
Ji= 116πǫijk
I
∞
(XjKkl−XkKjl)dSl
いままでに行われた研究 一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
準平衡
2001 Miller, arXiv:gr-qc/0106017
2004 Baumgarte, Skoge, and Shapiro, PRD70, 064040 (2004) 2005 K.T., Baumgarte, Faber, and Shapiro, PRD72, 044008 (2005)
———————————————————————————————————–
2006 K.T., Baumgarte, Faber, and Shapiro, PRD74, 041502(R) (2006) Grandcl´ement, PRD74, 124002 (2006); Erratum75, 129903(E) (2007) [Shibata and Ury¯u, PRD74, 121503(R) (2006)]
2007 [Shibata and Ury¯u, CQG24, S125 (2007)]
K.T., Baumgarte, Faber, and Shapiro, PRD75, 084005 (2007) 2008 K.T., Baumgarte, Faber, and Shapiro, PRD77, 044003 (2008) Foucart, Kidder, Pfeiffer, and Teukolsky, PRD77, 124051 (2008) 2009 Kyutoku, Shibata, andK.T., PRD79, 124018 (2009)
合体シミュレーション
2006 Faber, Baumgarte, Shapiro,K.T., and Rasio, PRD73, 024012 (2006) Faber, Baumgarte, Shapiro, andK.T., Astrophys. J.641, L93 (2006) Sopuerta, Sperhake, and Laguna, CQG23, S579 (2006)
———————————————————————————————————–
Shibata and Ury¯u, PRD74, 121503(R) (2006) 2007 Shibata and Ury¯u, CQG24, S125 (2007)
2008 Etienne, Faber, Liu, Shapiro,K.T., and Baumgarte, PRD77, 084002 (2008) Shibata andK.T., PRD77, 084015 (2008)
Yamamoto, Shibata, andK.T., PRD78, 064054 (2008)
Duez, Foucart, Kidder, Pfeiffer, Scheel, and Teukolsky, PRD78, 104015 (2008) 2009 Etienne, Liu, Shapiro, and Baumgarte, PRD79, 044024 (2009)
Shibata, Kyutoku, Yamamoto, andK.T., PRD79, 044030 (2009)
いままでに行われた研究 一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
ブラックホール−中性子星連星に関する研究の分類
Conformally flat, 中性子星が Irrotation
Excision
Conformally flat, 中性子星が Irrotation Excision
ブラックホールのスピンがゼロ Grandcl´ement, (2006, 2007)
ポリトロープ K.T., Baumgarte, Faber, & Shapiro (2007, 2008)
Foucart, Kidder, Pfeiffer, & Teukolsky (2008)
非ポリトロープ まだなし
いままでに行われた研究 一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
ブラックホール−中性子星連星に関する研究の分類
Conformally flat, 中性子星が Irrotation Excision
ブラックホールのスピンがゼロ Grandcl´ement, (2006, 2007)
ポリトロープ K.T., Baumgarte, Faber, & Shapiro (2007, 2008) Foucart, Kidder, Pfeiffer, & Teukolsky (2008) 非ポリトロープ まだなし
ブラックホールのスピンあり ポリトロープ まだなし
[Etienne,Liu,Shapiro,&Baumgarte(2009) の初期データ ]
非ポリトロープ まだなし
Conformally flat, 中性子星が Irrotation Puncture
ブラックホールのスピンがゼロ ポリトロープ Kyutoku, Shibata, & K.T. (2009) 非ポリトロープ まだなし
ブラックホールのスピンあり ポリトロープ まだなし
非ポリトロープ まだなし
いままでに行われた研究 一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
ブラックホール−中性子星連星に関する研究の分類（続き）
Non-conformally flat, 中性子星が Irrotation
Non-conformally flat, 中性子星が Irrotation Excision
ブラックホールのスピンがゼロ まだなし
ポリトロープ [K.T., Baumgarte, Faber, & Shapiro (2006)]
[Foucart, Kidder, Pfeiffer, & Teukolsky (2008)]
非ポリトロープ まだなし
いままでに行われた研究 一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
ブラックホール−中性子星連星に関する研究の分類（続き）
Non-conformally flat, 中性子星が Irrotation Excision
ブラックホールのスピンがゼロ まだなし
ポリトロープ [K.T., Baumgarte, Faber, & Shapiro (2006)]
[Foucart, Kidder, Pfeiffer, & Teukolsky (2008)]
非ポリトロープ まだなし
ブラックホールのスピンあり ポリトロープ まだなし
[Foucart, Kidder, Pfeiffer, & Teukolsky (2008)]
非ポリトロープ まだなし
Non-conformally flat, 中性子星が Irrotation Excision
ブラックホールのスピンがゼロ まだなし
ポリトロープ [K.T., Baumgarte, Faber, & Shapiro (2006)]
[Foucart, Kidder, Pfeiffer, & Teukolsky (2008)]
非ポリトロープ まだなし
ブラックホールのスピンあり ポリトロープ まだなし
[Foucart, Kidder, Pfeiffer, & Teukolsky (2008)]
非ポリトロープ まだなし Puncture
まだなし
いままでに行われた研究 一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
ブラックホール−中性子星連星の数値計算結果
Conformal factor の等高線
質量比： 3 : 1 、スピン： J
BH/(M
ADMBH)
2= 0.5 状態方程式（ポリトロープ）： Γ = 2.0
ブラックホール：Excision ブラックホールの質量
M¯irrBH = 0.4040 M¯ADMBH = 0.4185
中性子星の質量
M¯BNS = 0.1500 M¯ADMNS = 0.1395
中性子星のコンパクトさ
C ≡ MADMNS RNS
= 0.145
無限遠離れた時の
ADM質量
M0≡MADMBH +MADMNS
連星系の結合エネルギー
（質量比： 5 : 1 、中性子星の質量： M ¯
BNS= 0.15 ）
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 Ω M0
-0.015 -0.012 -0.009 -0.006 -0.003 0
E b / M 0
JBH / MBH2 = - 0.5 JBH / MBH2 = 0.0 JBH / MBH2 = 0.25 JBH / MBH2 = 0.5 JBH / MBH2 = 0.75
結合エネルギー
Eb≡ MADM−M0
ADM 質量：
MADM=− 1 2πI
∞
∂iψdSi
いままでに行われた研究 一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
ブラックホール−中性子星連星の数値計算結果（続き）
Critical mass ratio
Γ = 2 ポリトロープ、ブラックホールのスピンがゼロの場合
0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Compaction ( C )
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Mass ratio ( M ADM BH / M ADM
NS )
ISCO
Mass-shedding
0.270C3/2(1 + ˆq)“ 1 + 1
ˆ q
”1/2
= 0.0680h
1− 0.444 ˆ q0.25
`1−3.54C1/3´i
Mass-shedding ISCO
一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
準平衡解、シミュレーション共に 1990 年代末頃から本格化
まとめ
まとめ（連星中性子星）
一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
準平衡解、シミュレーション共に 1990 年代末頃から本格化 現状
中性子星
状態方程式：ポリトロープ、現実的状態方程式、 Piecewise Polytrope
内部の流体の流れ： irrotation 、 corotation
一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
準平衡解、シミュレーション共に 1990 年代末頃から本格化 現状
中性子星
状態方程式：ポリトロープ、現実的状態方程式、 Piecewise Polytrope 内部の流体の流れ： irrotation 、 corotation
連星系
質量比：等質量、非等質量
背景空間メトリック：平坦（ γ ˜
ij= η
ij）、非平坦（ γ ˜
ij6= η
ij）
まとめ
まとめ（連星中性子星）
一般相対論を用いた連星中性子星に関する研究
準平衡解、シミュレーション共に 1990 年代末頃から本格化 現状
中性子星
状態方程式：ポリトロープ、現実的状態方程式、 Piecewise Polytrope 内部の流体の流れ： irrotation 、 corotation
連星系
質量比：等質量、非等質量
背景空間メトリック：平坦（ γ ˜
ij= η
ij）、非平坦（ γ ˜
ij6= η
ij） 今後 背景空間メトリックが非平坦の場合での非等質量連星
任意の中性子星内部の流体の流れ（中性子星のスピン）
近似的な取り扱いによる研究
Marronetti & Shapiro (2003)Baumgarte & Shapiro (2009)
（定式化のみ）
中性子星の磁場
一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究
準平衡解、シミュレーション共に 2006 年後半から本格化
まとめ
まとめ（ブラックホール−中性子星連星）
一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究 準平衡解、シミュレーション共に 2006 年後半から本格化 現状
中性子星
状態方程式： Γ = 2 ポリトロープ
質量： M ¯
BNS= 0.12 ∼ 0.17
内部の流体の流れ： irrotation
一般相対論を用いたブラックホール−中性子星連星に関する研究 準平衡解、シミュレーション共に 2006 年後半から本格化 現状
中性子星
状態方程式： Γ = 2 ポリトロープ 質量： M ¯
BNS= 0.12 ∼ 0.17 内部の流体の流れ： irrotation ブラックホール
扱い方： Excision （
K.T.,ムードン
,コーネル）
Puncture （久徳君,K.T.）
スピン： S/(M
BH)
2= −0.5 ∼ 0.75
まとめ