W 依存によるしきい値電圧式の変化２

縦方向電界による移動度劣化

μ

_eff

E

_eff

Na = 低い Na = 高い

縦方向電界による移動度劣化式

（エンハンスメント型）

（ディプレッション型）

（基盤バイアス依存）

オフ領域のもれ電流

• ゲートからの電子の F-N トンネリングと、ホット・

ホールの注入が原因と なる。

F-Nトンネリング

トンネリング電子

ホット・ホール N型ポリゲート

オフ領域のもれ電流式

キャリアの速度飽和

• V

_d

> V

_dsat

の条件で、電界は E

_sat

を超えると 連続的に増加ーキャリアは速度飽和

E_y

E_sat

速度飽和領域

ｙ V_dsat I_dsat

V_ds I_d

飽和電流モデル

キャリアの速度飽和式

ＰＭＯＳの速度非飽和効果

0 -1 -2 -3 -4 -5

0.0 -2.0x10^-3 -4.0x10^-3 -6.0x10^-3 -8.0x10^-3 -1.0x10^-2 -1.2x10^-2

- 4.10 V

- 3.20 V - 2.31 V

- 1.41 V V_{g s} = - 5 V Lines: Simulation

Symbols: Exp. Data

W / L = 50 / 0.6 T_{o x} = 175 Å V_{b s} = 0 V

I ds (A)

V_{d s} (V)

2

1

V A

A ⋅

_gst

+

λ =

飽和領域のドレイン電流と出力抵抗

0 1 2 3 4

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

SCBE

Rout (KOhms) CLM DIBL

Triode

Ids (mA)

V_ds (V)

0 2 4 6 8 10 12 14

飽和領域のアーリー電圧

チャンネル長変調

• 速度飽和（ＶＳＲ）領域により実効チャンネル長が短くなり、

ドレイン電流が増加

チャンネル長変調式

DIBL 効果

• 短チャンネルデバイスでは、チャンネルに沿った電子障壁が V

_ds

に依存し低下

0 V

V_ds

φ

_s

長チャンネル

短チャンネル

MOSFET のスイッチ動作が，可能か否かを判定するため，

重要！

DIBL 効果式

SCBE 効果

• ホットエレクトロンによる I

_sub

で、Ｖ

_ｂｓ

が増加し、 V

_th

が上がる

SCBE 効果式１

SCBE 効果式２

チャンネル抵抗

R V

_ds0

R V

_ds

V

g

s ^d

V

_gs0

V

_gs

I V R

V R R C W

L V E L

V A V V

R C W

L

V A V

V E L

ds

ds tot

ds

ch ds

eff ox

ds sat

gst bulk ds ds

ds eff ox

gst bulk ds

ds sat

= = +

= +

−

+ −

+

μ

μ

1

1

2

1 2

1

( )

( )

( )

( )

ナノスケール MOSFET モデル概要

59

Pao&Sah のチャージシート近似モデル

Δx

I(x) 反転層 W

Δψs

Ψs (x + Δx) Ψs (x)

基板

“反転層は限りなく薄く，

チャネルの厚さによって電位は変化しない”

60

ドリフト電流と拡散電流（１）

( )

^drift

( )

^diff

( )

I x = I x + I x

( ) ( ) ( )

s

x

s

x x

s

x

ψ ψ ψ

Δ = + Δ −

( ) ( )

^'

^{( )}

drift I x

I x Q W x

μ

x

ψ

= − Δ

Δ

^I

^drift

( ) ^{x = μ W} ( ^{− Q '}

^I

) ^d _dx ^ψ

^s

( )

^'I

diff t

I x W dQ μ φ dx

=

( )

^{' s 'I}

DS I t

d dQ

I W Q W

dx dx

μ ψ μ φ

= − +

xとx + Dx間の電位差は，

この表面電位差と，表面移動度 (μ^{)，反転電荷 (Q’}I)，チャネル幅 (W)を使って I_driftを表すと，

Δx→0

(φtは熱電圧)

61

ドリフト電流と拡散電流（２）

ここでチャネルのソース端 (x = 0)における表面電位をψs0そこでのQ^’_IをQ^’_I0とお く．同様にドレイン端(x = L)における表面電位をψsLそこでのQ^’_IをQ^’_ILとおく．I_DS をx = 0からx = Lまで積分すると以下のようになる．

( )

^'

0 ' 0

' '

0

sL IL

s I

L Q

DS I s t I

Q

I dx W Q d W dQ

ψ ψ

μ ψ φ μ

= − +

  

( )

_'^'

0 0

' '

sL IL

s I

Q

DS I s t I

Q

I W Q d dQ

L

ψ ψ

μ ψ φ μ

 

=  − + 

 

   

1 2

DS DS DS

I = I + I

( )

0

' 1

sL

s

DS I s

I W Q d

L

ψ ψ

μ ψ

=



−

(

^{' '}

)

2 0

DS L t IL I

I = W μφ Q −Q

キャリアの移動度がチャネル内のすべ てにおいて一定とする

62

逐次チャネル近似

I_DS1

と

I_DS2

を解析するために，

Q^’_I

を ψ

s

の関数として求める必要がある．逐次

チャネル近似 (Gradual Channel Approximation)

を思い出して，

UCB

MOSFET

レベル

2

の導出を

Bulk

基準に応用すると

'

' '

'

I ox GB FB s B

ox

Q C V V Q

ψ C

 

= −  − − + 

 

C^’_oxは酸化膜容量，V_GBはゲート・基盤電圧，V_FBはフラットバンド電圧，Q^’_Bは基盤 電荷で，

'

B B A

Q = − ⋅ q d N ⋅

ここで

d_B

は空乏層の厚み，

N_A

はアクセプタの濃度を表す．

2

_s

B s

A

d = qN ε ψ

63

逐次チャネル近似

チャネルが十分に長い場合，ξ_x <<ξ_y

( )

^,

( )

^,

n n n

J q n x y q n x y dV μ ξ μ dy

= = −

0 0

Z W

D n

I = −

 

dz J dx

チャネル長方向の微少部分dxに着目してみる．チャネル 内の電子密度をn (x,y)とするとドリフトによる電流密度は以 下のように与えられる

．

ドレイン電流をJ_nについてチャネルの境 界面積で積分すれば，

微少領域dxの電流密度概念図

64

ドリフト電流と拡散電流（３）

'_B

2

_{s A s}

Q = − q N ε ψ

'

2

_{s A}

ox

q N C

γ ⁼ ε Q

^'_B

= − γ C

^'_ox

ψ

_s

( )

' '

I ox GB FB s s

Q = − C V − V − ψ γ ψ −

前頁より

前頁の

Q_I’

は

( )( ) ( ) (

^{3 3}

)

' 2 2 2 2

1 0 0 0

1 2

2 3

DS ox GB FB sL s sL s sL s

I W C V V

L μ ^ ψ ψ ψ ψ γ ψ ψ ^

=   − − − − − −  

( ) (

^{1 1}

)

' 2 2

2 0 0

DS ox t sL s t sL s

I W C

L

μ

^

φ ψ ψ φ γ ψ ψ

^

=  − + − 

以上を代入すると，

ドレイン・ソースのドリフト電流は，

ドレイン・ソースの拡散電流は，

65

表面電位と電荷基準モデル

収束性を向上させコンパクトモデルとして実用的にするために，このチャージ シートモデルを改良，様々な微細デバイスプロセスによる物理現象を取り入れ てできたのが，表面電位（ Surface Potential ^）モデル

ソース，ドレインにおける反転電荷に注目し，面積密度関数として表していく のが電荷基準（ Charge Based ^）モデル

HiSIM2, PSP Model など

BSIM3/4/6 Model など

前頁のψs0，ψsLはコンピュータを用いた繰り返し最適 化によって求めるため収束問題の可能性有

前頁の簡略化した表面電位から，しきい値電圧に置 き換えている．物理ベースの解析モデルなので近似 的モデル式が多く存在する

今後普及される可能性の高いモデル BSIM6

66

完全な MOSFET モデル

SPICE では不可能なアプローチ

67

シリコンと酸化膜 2D Poisson 方程式の算出

68

• Nguyen and Plummer, IEDM 1981 [7].

• Sub-threshold領域において

• 境界条件：

2D 境界値問題へのアプローチ（１）

69

• ν^(x,y)はNaによる均一でない式を扱い，Topの境界条件を満足するための項

• 固有値uはラプラス方程式によるソース，ドレインに印加される電位に寄与す る量

• u_L, u_R, u_Bはψ^{(x, y)}が他の境界条件を満足するために用いる均一な式

• Top，Bottom，Rightで：u_L=0．Top，Bottom，Leftで：u_R=0．Top，Left，Right でu_B=0．

2D 境界値問題へのアプローチ（２）

70

• 境界条件を満足するためには

電位 ψ ^{の 2D 近似解法}

71

• u_B

と高次項

u_L, u_R

の消去

MOSFET の容量モデル

ゲート

ソース ドレイン

C_GSO C_GBO

C_GDO

ソース ドレイン

ゲート

基板 C_j

C_jsw C_jsw C_j

実際の容量測定 TEG

72

アクティブなゲート容量

Q_C = Q_S + Q_D

Q

_S

= – W 1 – y

L Q

_n

dy

0 L

Q

_D

= – W y

L Q

_n

dy

0 L

として表せる．反転層の電荷をQ_nとすると，Q_SとQ_Dはそれぞれ，

チャネル電荷は電荷保存則より

Q

_c

= – Q

_G

+ Q

_B ^または

Q

_B

= – Q

_G

以上の関係式から各容量が導ける．例えば，

C_GS = δQ_G δV_S

C_GB = δQ_G δV_B

73

接合容量とオーバーラップ容量

ソース ドレイン

ゲート

基板 C_j

C_jsw C_jsw C_j

C_BS = C_j⋅A_S

1 –V_BS / P_B ^Mj + C_jSW⋅P_S 1 – V_BS / P_B ^MjSW C_BD = C_j⋅A_D

1 –V_BD / P_B ^Mj + C_jSW⋅P_D 1 –V_BD / P_B ^MjSW

底部の面積容量と周囲長容量の和

ゲート

ソース ドレイン

C_GSO C_GBO

C_GDO

【接合容量】

【オーバーラップ容量】

チャネル外容量のために基本的には固定容量．

フリンジング容量と分割不可能．

C_GB =C_GBO⋅L

C_GS = C₀ 1 – V_GS –V_DS –V_on 2 V_GS –V_on –V_DS

2

+ C_GSO⋅ W

C_GD =C₀ 1 – V_GS –V_on 2 V_GS–V_on –V_DS

2

+C_GDO⋅W

例えば線形領域（V_GS > V_on + V_DS）では，

74

MOSFET の等価回路

R

_D

ドキュメント内 <4D F736F F F696E74202D D4F CC8AEE916295A890AB82C A F82CC8AEE91622E > (ページ 40-75)