変動率の計算式【分散共分散】

② レート観測期間

「計算基準年月」の末日から「レート観測期間」ヶ月間遡った期間の日次市場金利を、計 算の母集団とします。

③ 変動計算方式

現在価値計算の方式を選択します。詳細は「7.3 金利変動商品の現在価値計算【各手法共 通】」をご参照下さい。

- 42 - －

5.3. VaR バックテスト帳票出力【分散共分散】

VaRバックテスト(分散共分散)の帳表を出力する画面について説明します。

1. VaRバックテスト帳票出力【分散共分散】を開く

「ALMメニュー」－「VaR計算」－「11）バックテスト【分散共分散】」から画面を開きます。

図 5.3-1 「VaRバックテスト帳票出力【分散共分散】」画面

2. パラメータの選択・入力

計算に必要なパラメータを入力・選択します。「出力指定変更」ボタンをクリックすると、入力した パラメータを出力シート毎にシステムに記憶させることが出来ます。

以下の項目については、設定に注意が必要です。

① 基準日の入力

使用する市場金利の基準日を西暦で指定します。計算には、ここで指定した基準日基準 日から保有期間後の市場金利が必要になります。

② 変動率（1日1σ）

変動率の計算式を選択します。詳細は「7.2 変動率の計算式【分散共分散】」をご参照下 さい。

③ レート観測期間

「計算基準年月」の末日から「レート観測期間」ヶ月間遡った期間の日次市場金利を、計 算の母集団とします。

④ 変動計算方式

現在価値計算の方式を選択します。詳細は「7.3 金利変動商品の現在価値計算【各手法共 通】」をご参照下さい。

- 44 - －

5.4. 期間別 VaR 帳票出力【分散共分散】

期間別VaR(分散共分散)の帳表を出力する画面について説明します。

5.4.1. 期間別VaR帳票出力画面【分散共分散】を開く

「ALMメニュー」－「VaR計算」－「12）期間別VaR帳票【分散共分散】」から画面を開きます。

図 5.4-1 「期間別VaR帳票出力【分散共分散】」画面

5.4.2. パラメータの選択・入力

計算に必要なパラメータを入力・選択します。「出力指定変更」ボタンをクリックすると、入力した パラメータを出力シート毎にシステムに記憶させることが出来ます。

以下の項目については、設定に注意が必要です。

① 変動率（1日1σ）

変動率の計算式を選択します。詳細は「7.2 変動率の計算式【分散共分散】」をご参照下 さい。

② レート観測期間

「計算基準年月」の末日から「レート観測期間」ヶ月間遡った期間の日次市場金利を、計 算の母集団とします。

③ 変動計算方式

現在価値計算の方式を選択します。詳細は「7.3 金利変動商品の現在価値計算【各手法共 通】」をご参照下さい。

- 46 - －

5.5. VaR バックテストバッチ処理【分散共分散】

VaR バックテスト(分散共分散)の帳表を連続して出力する、VaR バックテストバッチ処理(分散共分散) 画面について説明します。

1. VaRバックテスト帳票出力【分散共分散】を開く

「ALMメニュー」－「バッチ処理」－「VaRバックテスト【分散共分散】」から画面を開きます。

図 5.5-1 VaRバックテストバッチ処理【分散共分散】画面 2. パラメータの選択・入力

計算に必要なパラメータを入力・選択します。

① 出力シートの選択

基準日以外の計算パラメータ（通貨, 部店等）は、デフォルトの値（VaR バックテスト帳表出 力【分散共分散】画面でシートを選択したときに、自動的にセットされるパラメータ）が用いられ ます。

② 基準日の入力

ここで指定した基準日を起点に、1営業日ずつ基準日を変えて計算を開始します。使用する ボラティリティと市場金利の基準日を西暦で指定します。計算には、基準日のボラティリティと市 場金利、及び基準日から保有期間後の市場金利の各データが、「連続処理日数」組必要にな ります。

③ 連続処理日数の入力

基準日を起点として、何営業日後まで計算するかを指定します。基準日が異なる帳表が、

「連続処理日数」組出力されることになります。

上記以外のパラメータは、「VaR バックテスト帳票出力【分散共分散】」画面で保存したパラメー タ（出力項目・信頼区間等）が使われます。

5.6. 処理の流れ

図 5.6-1 処理の流れ

外部ｲﾝﾀﾌｪｰｽ Excelデータ取込

日次市場金利

ALFA

VaR帳表出力（通常） 期間別VaR帳票 出力 計算対象科目選択

VaRバックテスト帳票出力

VaRバックテストバッチ処理 パラメータ

月次 日次

市場金利シナリオ 設定

画面名称又は機能

主要処理（必須）

主要処理（選択）

ファイル・データ

補助処理（任意）

市場金利データ

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2. パラメータの選択・入力

計算に必要なパラメータを入力・選択します。「出力指定変更」ボタンをクリックすると、入力した パラメータを出力シート毎にシステムに記憶させることが出来ます。

以下の項目については、設定に注意が必要です。

① レート観測期間

「計算基準年月」の末日から「レート観測期間」ヶ月間遡った期間の日次市場金利を、計 算の母集団とします。

② 変動計算方式

現在価値計算の方式を選択します。詳細は「7.3 金利変動商品の現在価値計算【各手法共 通】」をご参照下さい。

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6.3. 処理の流れ

図 6.3-1 処理の流れ

外部ｲﾝﾀﾌｪｰｽ Excelデータ取込

日次市場金利

ALFA

VaR帳表出力（通常）

計算対象科目選択

月次 日次

市場金利シナリオ 設定

画面名称又は機能

主要処理（必須）

主要処理（選択）

ファイル・データ

補助処理（任意）

市場金利データ

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7.2. 変動率の計算式【分散共分散】

分散共分散法によるVaRの計算に必要となる、変動率と相関係数を求める方法を記述します。

7.2.1. 初期データ

市場にて観測されたレートの履歴が、以下のように与えられているとします。ただし、観測レートは百 分率（％）にて与えられているとします。

(1.1)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 10 , 20 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 )(

, , 1 , 0 (

,

*

i

=

N T

∈

obs

iT L

ここで、T は期間を表し、期間が 1 ヶ月, 3 ヶ月, 6 ヶ月, 1 年, 2 年, 3 年, 4 年, 5 年, 7 年, 10 年, 20 年のレートが観測されているとします。

また、観測は(N+1)回行われているとし、それらは昇順に並べられ添え字 i に関連付けされていると します。すなわち、

obs*0,T ：期間 T の最も古い観測レート obs*1,T ：期間 T の 1 番目に古い観測レート

・・・

T

obs*N, ：期間 T の最も新しい観測レート とします。

各観測について、期間を軸にレートを自然 3 次スプライン補間し、1 ヶ月, 3 ヶ月, 6 ヶ月, 1 年, 2 年, 3 年, 4 年, 5 年, 7 年, 9 年, 10 年, 15 年, 20 年, 30 年のレートを取得します。

(1.2)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 )(

, , 1 , 0

,

( i

=

N T

∈

obs

_iT L

7.2.2. 収益率の算出

収益率の算出方法として、内部収益率を算出する方法と収益率差分法を算出する方法の２つの方 法について記述します。

① 内部収益率

各期間について、隣り合う２つの観測レートの比率の自然対数を算出します。ただし、比率は古い 方の観測レートを分母として算出します。

(1.3)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 )(

, , 1 )(

log(

, 1 ,

, = = ∈

−

T N obs i

ratA obs

T i

T i T

i L

② 収益率差分法

各期間について、隣り合う２つの観測レートの差を古い方の観測レートで割った値を算出します。た だし、差は（新しい方のレート－古い方のレート）にて算出します。

(1.4)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 )(

, , 1 (

, 1

, 1 ,

, − = ∈

=

−

−

i N T

obs obs ratB obs

T i

T i T i T

i L

- 54 - －

7.2.3. 収益率の平均、標準偏差の算出

算出した収益率の期間別の平均、標準偏差を求めます。

① 内部収益率

各期間 T について(1.3)式の平均を算出します。

(1.5)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 ( ) (

1 ,

∈

=

∑

=

T

N ratA avgA

N

i

T i T

各期間 T について(1.3)式の標準偏差を算出します。

(1.6)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 ( ) (

) (

2

2 1

, 1

2 ,

∈

−

=

∑ ∑

=

=

T

N

ratA ratA

N stdA

N

i

T i N

i

T i T

② 収益率差分法

各期間 T について(1.4)式の平均を算出します。

(1.7)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 ( ) (

1 ,

∈

=

∑

=

T

N ratB avgB

N

i

T i T

各期間 T について(1.4)式の標準偏差を算出します。

(1.8)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 ( ) (

) (

2

2 1

, 1

2 ,

∈

−

=

∑ ∑

=

=

T

N

ratB ratB

N stdB

N

i

T i N

i

T i T

7.2.4. 変動率の算出

各期間について、基準日における観測レート及び収益率の標準偏差を利用して、基準日における σ

1 あたりの変動幅を算出します。ここで1σ とは、収益率の標準偏差の 1 倍を意味します。また、変動 幅は百分率（%）からベーシスポイント（bp）へ変換するため、100 倍します。

ALFA では、変動率の計算式を以下の 3 つの方法から選択出来ることとしました。

① 内部収益率を逆算し変動幅を算出 (1.2)式、(1.6)式を使用して算出します。

(1.9)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 )(

1 )(

(

100

_, − ∈

=

obs e T

A

_{T NT} ^stdAT

σ

② 内部収益率を使用

(1.2)式、(1.6)式を使用して算出します。

(1.10)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 )(

)(

(

100

_, ∈

=

obs stdA T

B

_{T NT T}

σ

③ 収益率差分を使用

(1.2)式、(1.8)式を使用して算出する。

(1.11)

, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 7 , 9 , 10 , 15 , 20 , 30 }) 12

, 6 12 , 3 12 { 1 )(

)(

(

100

_, ∈

=

obs stdB T

C

_{T NT T}

σ

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ドキュメント内 Microsoft Word - VaRマニュアル.doc (ページ 41-56)