U 可 - 低品質発生土による高機能地盤材の開発・利用

イ

JJfFl^{りい )}

以下の式を用いて節点変位が次のように計算されるO

( 8

2 )

‑ 9 1 ‑

U ; l ) ( t + 1 ' 1 t ) = u ? ) ( t ) + d ω ? ) ( t + 1 ' 1 t ) ⁽ ⁸ ^. ¹ ³ ⁾

(h)幾何学的更新の解析

大変形モードで、節点位置は以下の式を用いて更新される。その後に更新位置に基づいて、グリッドの変形が起こる。

x ? ) ( t +

l'1t )二

x i

(l)

( t ) + d t V ? ) ( t + d t ) ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁴ ⁾

ただし、微小変形モードでは、幾何学的修正が無視される。

8 . 2

.4 モール・クーロンモデル2)

土の供試体に外力を加えると変形が生じる。外力が等方的であれば体積が収縮するだけであるが、せん断力が加わると形状変化を生じる。一般に、ひずみの小さい範囲ではせん断応力とひずみの関係は直線的であるが、せん断応力が増大するにつれてひずみの増分が大きくなり、ついにはせん断応力は増大しないでひずみのみが増大するようになる。このような状態を一般に土の破壊という。モールの破壊規準線は一般には曲線であるが、土質力学において、土の破壊包絡線が直線的になると数学的扱いが簡単になることから、このモデ、ルの破壊包絡線は直線としている。つまりモール・クーロン規準は、土のせん断強さは応力状態に関係しない粘着力成分とせん断面に作用する垂直応力に比例する摩擦成分の和として考えられる。モール・クーロン規準において引張力を考えるため、引張強度と、粘着力

/ t a n φ

の小さい方を引張強度とする。

( a )

応力せん断要素

FLAC3D

でのモール・クーロン規準は、応力σ]，a 2，σ3によって表される。それはこのモデルの、

3

つの応7Jベクトルの構成要素である。またそれに対応するせん断ベクトルの構成要素は、ひずみ E ，]E 2， E 3である。

( b )

増分弾性則

応力または増分応力の式はフックの法則を適用し、次式で表される。

d

^O"]

= α ] d & t + α 2 ( d & ; + d & ; )

Aσ2

二

α ] d & ;+ α

( d & ] e + d & ; ) ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁵ ⁾ Aσα]d&; + α 2 ( d & t + d & ; )

ここにα l、α 2はせん断弾性係数

G

と体積弾性係数

K

により定義される物質の定数であり

α

，

=K+fG

3 ( 8 . 1 6 )

‑ 92 ‑

α

^{刊二}K‑2G

ゐ

3

とする。

また、次式により

AEz=St(AE;)

=

l，

n ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁷ ⁾

次のようになる。

S I (~&; ，~&; ，~&;)=α1~&; + α 2 _(~&; + _~&;)

S 2 (

^企&;，

~&;

^，

~&; ) = α I

^企

ε ; + α 2 (

^企

Ef+U;) ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁸ ⁾ S 3 (~&; ，~&; ，~&;)=α1~&; + α 2 _(~&; + _~&;)

( c ) 2

つの破壊規準

FLAC

モデ、ルで、用いられる破壊規準は、引張り部分を切り離したモール・クーロン規準である。その場合、

3

つの主要応力を次のように決める。

σ1::;σ2 : : ; σ ( 8.1

⁹ ⁾

図・8

. 2

が示すように、この規準は

( σ 1

^，

σ 3 )

平面で表される。(圧縮応力を負とする。)破壊包絡線

K σ 1

^，

σ 3 ) = 0

はモール・クーロン規準により、点

Aから点 Bまでf"= 0

^となる。

f S =

σ1 ‑0'"3

N O + 2c . j i i ; ⁽ ⁸

^.²

⁰ ⁾

引張り破壊規準により点

B

から点

C

において

ft= 0となる。

λ=σ3 一 σr ⁽ ⁸ ^. ² ¹ ⁾

ここに、

φ

は摩擦角、

c

は粘着力、

σt

は引張り応力であり、

ーと皇位}

世一

1‑ s i n ( O ) ⁽ ⁸ ^. ² ² ⁾

材料の引張り強度が直線fS =

0

と

( σ 1

^，

σ 3 )

平面の交点の縦軸

σ 3

の値を越えることができないことに注目する。この応力の最大値は次式で与えられる。

σ ; … 一一 = 一一 ^t 一 ^a c 一 ⁿ ^o ⁽ ⁸ ^. ² ³ ⁾

位置の関数は、

2

つの関数により記述される。それは

g sと g t

であるが、これらはそれぞれせん断塑性流動と引張り塑性流動を定義したものである。関数

g s

は、次式で与えられる。

g S

ニσ σ

3N

'I'

( 8

4 )

守U

. o

/ /

/ / /

尚一

駒場毒毒殺 E 8

・図 /

o e

/ /

， /¥

喧 ^/司

、

i 鞠島

家百平醤組/

‑ f i‑ てロ

・ぺ/

ーモb 困 Z 8‑

l D

/ '

~ ~ ^d ^"ふ ^う' ^晦傭 ^繊暢

プず/

0 '

お "

^崎

9 /' ^予 ^{j /} ^{J q}

、;J/

/ /

D S

/ /

/事¥」

/司

、

〆'

れソ

あで角

シン

ター

レ

¥ V

一一

⁝

v

イ削一刷

︑ダ .臼一. 幻

土+一一

pb '' za

一'EA︐ψ

に

N

v 一一

( 8 . 2 5 )

である。

関数

g t

は、次式となる。

gt= σ3 ₍ ₈ _. ₂ ₆ ₎

流動則は、以下の技術適用で固有の定義を与えられる。関数

h(σ]

，

σ3)=0

は、図・8.3が示すように、

(σ]

，a

3 )

平面上で、

fS=

0とfl=Oに挟まれた斜線部分により表現される。

図が示すように、関数は正か負の領域で選ばれ、次式でとなる。

h= σ 3

一

σ

+aP ヤ

¹^ー

^σ ^P ⁾ ⁽ ⁸ ^. ² ⁷ ⁾

。

二戸可 ^+N o

( 8 . 2 8 )

σPニσt

凡な町

合成降伏関数の中での弾性則は、

(σ]

，a

3 )

平面において、それぞれ正か負に対応する領域

1

または領域

2

のどちらでも表現できる。もし領域

1

ならばせん断破壊と断言され、ポテンシヤル関数どを用いて導かれる流動則を用いる曲線

fS=

0にその応力点はある。もし領域2 ならば引張り破壊となり、

g l

を用いて導かれる流動則を使った

fl= 0

と応力点は一致する。

(d)塑性調整

はじめに、せん断破壊を考えると、式(

8 3 )

の偏微分より、

。 ^gs1

0σl

金二。

θσ2 ⁽ ⁸

^.²

⁹ ⁾

。

^I^g^S

一一=‑N... Bσ '1'

。

^I^g^S^/

^θ ^σ

^l' ^8g^S^/

^θ ^σ

^2' ^8g^S

^/8σ3

^{の変わりに企}

^ε ^. ^;

^{， 1}^'¹^&^;^， ¹^'¹

^ε ^;

^{を代入し、それぞれ(}

⁸ ^. ¹ ⁸ ⁾

より、

s，(笠笠竿)~一一一。 ^σ ^] ^'

^{8σ2 ラー} ^~2" ^f^/^/

‑ 95 ‑

任まま)ヰ

¹ ⁽ ^一九)

s j 8g

生:生~1 一一_.

^'^A^.^T ^盆

α

3 18σθσ2θσ3 ) ‑ " " 1 " '

'11 I

" " 2

( 8

0 )

式から、

σ

σJ‑f(αl 一 α 凡)

σf=σ;‑λsα2 ( 1 ‑ ^N )

σ

σ;λ S ( ̲ α 1N

'II

+ αJ

fS (σLσ:)

一

( α l

一

α 凡 ) ‑ ( ‑ α 1N

'II

+ α

) N

次に、引張り破壊を考える。

( 9 . 2 5 )

式の偏微分より、

ドキュメント内低品質発生土による高機能地盤材の開発・利用 (ページ 99-104)

U 可

イ

( 8

2 )

‑ 9 1 ‑

U ; l ) ( t + 1 ' 1 t ) = u ? ) ( t ) + d ω ? ) ( t + 1 ' 1 t ) ( 8 . 1 3 )

x ? ) ( t +

x i

( t ) + d t V ? ) ( t + d t ) ( 8 . 1 4 )

8 . 2

/ t a n φ

( a )

FLAC3D

3

( b )

d

= α ] d & t + α 2 ( d & ; + d & ; )

Aσ2

α ] d & ;+ α

( d & ] e + d & ; ) ( 8 . 1 5 ) Aσα]d&; + α 2 ( d & t + d & ; )

G

K

α

=K+fG

3 ( 8 . 1 6 )

‑ 92 ‑

α

3

AEz=St(AE;)

=

n ( 8 . 1 7 )

S I (~&; ，~&; ，~&;)=α1~&; + α 2 (~&; + ~&;)

S 2 (

~&;

~&; ) = α I

ε ; + α 2 (

Ef+U;) ( 8 . 1 8 ) S 3 (~&; ，~&; ，~&;)=α1~&; + α 2 (~&; + ~&;)

( c ) 2

FLAC

3

9 )

. 2

( σ 1

σ 3 )

K σ 1

σ 3 ) = 0

Aから点 Bまでf"= 0

f S =

N O + 2c . j i i ; ( 8

0 )

B

C

ft= 0となる。

λ=σ3 一 σr ( 8 . 2 1 )

φ

c

σt

ーと皇位}

1‑ s i n ( O ) ( 8 . 2 2 )

0

( σ 1

σ 3 )

σ 3

σ ; … 一 一 = 一 一 t 一 a c 一 n o ( 8 . 2 3 )

2

g sと g t

g s

g S

3N

( 8

4 )

. o

o e

l D

プ ず/

0 '

お "

9 /' 予 j / J q

D S

¥ V

U ; l ) ( t + 1 ' 1 t ) = u ? ) ( t ) + d ω ? ) ( t + 1 ' 1 t ) ⁽ ⁸ ^. ¹ ³ ⁾

( t ) + d t V ? ) ( t + d t ) ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁴ ⁾

( d & ] e + d & ; ) ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁵ ⁾ Aσα]d&; + α 2 ( d & t + d & ; )

n ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁷ ⁾

S I (~&; ，~&; ，~&;)=α1~&; + α 2 _(~&; + _~&;)

Ef+U;) ⁽ ⁸ ^. ¹ ⁸ ⁾ S 3 (~&; ，~&; ，~&;)=α1~&; + α 2 _(~&; + _~&;)

⁹ ⁾

N O + 2c . j i i ; ⁽ ⁸

⁰ ⁾

λ=σ3 一 σr ⁽ ⁸ ^. ² ¹ ⁾

1‑ s i n ( O ) ⁽ ⁸ ^. ² ² ⁾

σ ; … 一一 = 一一 ^t 一 ^a c 一 ⁿ ^o ⁽ ⁸ ^. ² ³ ⁾

プず/

9 /' ^予 ^{j /} ^{J q}

gt= σ3 ₍ ₈ _. ₂ ₆ ₎

^σ ^P ⁾ ⁽ ⁸ ^. ² ⁷ ⁾

二戸可 ^+N o

凡な町

。 ^gs1

θσ2 ⁽ ⁸

⁹ ⁾

^θ ^σ

^θ ^σ

^/8σ3

^ε ^. ^;

^ε ^;

⁸ ^. ¹ ⁸ ⁾

s，(笠笠竿)~一一一。 ^σ ^] ^'

¹ ⁽ ^一九)

σf=σ;‑λsα2 ( 1 ‑ ^N )