Tc Tw
Tc
(a) ラ ン プ 式 凍 結 (b)ス テ ッ プ 式 凍 結 図 5-1 凍 結 方 式 に よ る ア イ ス レ ン ズ 発 生 状 況 の 違 い
92 5.2.2 実 験 条 件
図 5-1 に ラ ン プ 式 凍 結(a)と ス テ ッ プ 式 凍 結(b)に よ る IL の 発 生 状 況 を 示 す . ラ ン プ 式 で は 多 数 の 微 細 な IL が 発 生 し ,ス テ ッ プ 式 で は 少 数 の 厚 い IL が 発 生 す る .
表 5 -1 に 実 験 条 件 を 示 す . ス テ ッ プ 式 凍 結 (CSシ リ ー ズ ) は IL と SC の 影 響 を 検 討 し た .
表 5-1 実 験 条 件
Pre-consolidation
pressure
Overburden
pressure Cooling rate Water supply
Initial temperature
gradient
Lowest cooling temperature
P p dT/dt dT/dh TL
kN/m2 kN/m2 ℃/hour ℃/cm ℃
T-21 500 100 0.2 Open 1.0 -10
T-22 500 200 0.2 Open 1.0 -10
T-23 500 100 0.2 Open 0.714 -10
T-24 500 200 0.2 Open 0.714 -10
T-28 500 100 0.2 Open 1.0 -10
T-29 500 200 0.2 Open 1.0 -10
※Dimensions of the specimen: φ10cm, h=7cm(CS1~3, T-23, 24), φ10cm, h=5cm(T-28, 29), φ6cm, h=5cm(T-21, 22) T
test Ramp
500 500
100
-
-
-
0.714
500 500
100 Freezing
method
Step
100 100
1.429 1.429 Test
method
CS1-2 CS2 CS3 CS1 Test No.
1-D test
-10 -10 -10
- -7.5
Open Open Close
Open 1.429
93
図 5-2 に 供 試 体 両 端 面 温 度 の 経 時 変 化 を 示 す .CS1,1-2 で は 温 度 勾 配 を そ れ ぞ れ dT/dh = 0.714,1.429 ℃/cm と し ,CS1( 図 5-2(a))で は 凍 結 中 の 冷 却 温 度 は Tw = +2.5 ℃ ,Tc = -2.5 ℃ と し ,CS1-2( 図 5-2(b)) で は IL が 厚 く 成 長 す る た め に 冷 却 温 度 を Tw = +2.5 ℃ ,Tc = -7.5 ℃ と し て 30 時 間 温 度 を 一 定 温 度 に 保 ち , そ の 後 Tw,Tc = -10 ℃ に 温 度 を 急 降 下 さ せ た .CS2 で は dT/dh = 1.429 ℃/cm,凍 結 中 に 給 水 さ せ な い 閉 式 凍 結 と し た .CS1-2 に お い て Tc が 76 時 間 経 過 で 0℃ ま で 上 昇 し て い る が , こ れ は 冷 凍 機 の ト ラ ブ ル の た め で あ る . CS2( 図 5-2(c)) は 冷 却 条 件 が CS1-2 と 同 じ で 給 排 水 を 許 さ な い 閉 式 凍 結 と し た .CS3( 図 5-2(d)) は dT/dh = 1.429 ℃/cm と し , 開 式 凍 結 で IL 前 面 の SC の 影 響 を 検 討 す る た め に 凍 結 融 解 過 程 に お い て Tw=+2.5℃ に 保 ち ,高 温 側 を 凍 結 さ せ な か っ た . 凍 結 融 解 後 の 供 試 体 か ら は 図 4-5 に 示 す 要 領 で 圧 密 透 水 試 験
-15 -10 -5 0 5 10 15
0 20 40 60 80 100 120
TemperatureT(℃)
Elapsed timet (hour)
Tw CS1 Tc
Permeability test Freeze-thaw process Permeability test
-15 -10 -5 0 5 10 15
0 20 40 60 80 100 120
TemperatureT(℃)
Elapsed time t (hour)
Tw Tc CS1-2
Permeability test Freeze-thaw process Permeability test
-15 -10 -5 0 5 10 15
0 20 40 60 80 100 120
TemperatureT(℃)
Elapsed time t (hour)
Tw CS2 Tc
Permeability test Freeze-thaw process Permeability test
-15 -10 -5 0 5 10 15
0 20 40 60 80 100 120
TemperatureT(℃)
Elapsed timet (hour)
Tw Tc CS3
Permeability test Freeze-thaw process Permeability test
(b)CS1-2 (d)CS3 図 5-2 供 試 体 両 端 面 温 度 の 経 時 変 化
(a)CS1 (c)CS2
94
の 試 料 を 採 取 し ,IL 痕 方 向 と IL 痕 直 交 方 向 の 透 水 係 数 の 違 い を 検 討 し た . ま た , 比 較 の た め に 未 凍 結 の 試 料 を 用 い た 圧 密 透 水 試 験 も 行 な っ た .
地 盤 凍 結 工 法 で は 凍 結 に よ る 体 積 膨 張 が ア イ ス レ ン ズ 面 に 直 交 す る 方 向 だ け で な く ア イ ス レ ン ズ 面 の 方 向 に も 膨 張 す る こ と が 考 え ら れ る た め , 実 際 の 地 盤 条 件 に 近 い 荷 重 や 変 異 の 条 件 を 再 現 で き る 三 軸 凍 結 実 験 を 表 5-1 に 示 す 実 験 条 件 で 行 な っ た . ま た , 三 軸 凍 結 実 験 後 に 圧 密 透 水 試 験 の 供 試 体 を 取 り 出 す 際 に 余 分 な 外 力 が か か り に く く , 圧 密 透 水 試 験 に お い て 供 試 体 が 乱 さ れ る 影 響 を 取 り 除 く こ と が で き る .T-21,T-22は dT/dh = 1.0 ℃/cm,等 方 圧 力 p = 100, 200 kN/m2と し た .T-23,T-24 と T-28,T-29 は dT/dh = 0.714,1.0 ℃/cm と し , 図 4-5 と 同 様 な 手 順 で T-23 と T-24 が IL 痕 方 向 ( 図 4-5(b)),T-28 と T-29 が IL 痕 直 交 方 向 ( 図 4-5(a)) の 圧 密 透 水 試 験 用 の 試 料 を 採 取 し た . な お ,2.3.3 に 示 し た よ う に 温 度 勾 配 は 凍 結 融 解 後 の 透 水 係 数 に 影 響 し な い と い う 知 見 が 得 ら れ て い る こ と か ら , 温 度 勾 配 を 厳 密 に 揃 え る こ と は し て い な い .
95 5.3 実 験 結 果 と 考 察
5.3.1 凍 結 方 法 の 影 響
表 5-2 に ス テ ッ プ 式 に よ る 鉛 直 凍 結 実 験 お よ び ラ ン プ 式 に よ る 三 軸 凍 結 実 験 の 実 験 結 果 の 一 覧 表 を 示 す .CS シ リ ー ズ で は CS3 を 除 い て 透 水 係 数 増 加 比 kt/kuが 約 kt/ku = 3 で あ っ た .Tシ リ ー ズ で は 約 kt/ku = 2で あ る . な お ,T-29 は 実 験 中 の ト ラ ブ ル に よ り 凍 結 融 解 土 の 透 水 係 数 ktが 測 定 で き な か っ た が ,凍
表 5-2 実 験 結 果 一 覧 表
UF F/T UF F/T
P p eu et ku kt kt/ku
kN/m2 kN/m2 m/s m/s
CS1 500 100 Open 0.849 0.831 1.8×10-9 5.3×10-9 2.9
CS1-2 500 100 Open 0.838 0.844 2.1×10-9 7.0×10-9 3.3
CS2 500 100 Close 0.824 0.833 2.5×10-9 6.7×10-9 2.7
CS3 500 100 Open 0.817 0.824 2.0×10-10 3.1×10-9 1.6
T-21 500 100 Open 0.855 0.868 2.5×10-9 6.3×10-9 2.5
T-22 500 200 Open 0.822 0.770 9.7×10-10 2.3×10-9 2.4
T-23 500 100 Open 0.858 0.780 1.9×10-9 4.0×10-9 2.1
T-24 500 200 Open 0.812 0.751 1.6×10-9 2.6×10-9 1.6
T-28 500 100 Open 0.841 0.830 2.0×10-9 6.0×10-9 3
T-29 500 200 Open 0.819 0.720 1.1×10-9 - -
T test Ramp
※UF: Unfrozen soil, F/T: Freeze-thawed soil, eu: Void ratio of unfrozen soil, et: Void ratio of freeze-thawed soil, ku: Permeability of unfrozen soil, kt:Permeability of freeze-thawed soil
Void ratio Pre-consolidation
pressure
Overburden pressure
Permeability ratio Test
method
Test No.
Water supply
Permeability Freezing
method
Step 1-D test
図 5-3 凍 結 方 法 に よ る 凍 結 融 解 後 の 透 水 係 数 へ の 影 響
1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07
0.7 0.8 0.9 1.0
Coefficient of permeabilityk15(m/s)
Void ratioe
ku(C) kt(C) ku(CS) kt(CS) kpu C-22,CS1,CS1-2,CS2,CS3
P = 500kN/m2, p = 100kN/m2
kt(CS3)
kt(CS1-2) kt(CS2) kt(CS1)
kt(C-22)
kpu ku(C) kt(C) ku(CS) kt(CS) kpu
96 結 融 解 は 問 題 な く 行 わ れ て い る .
図 5-3 に 凍 結 方 法 に よ る 凍 結 融 解 後 の 透 水 係 数 へ の 影 響 を 検 討 す る た め に , 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 関 係 を 示 す .ラ ン プ 式 凍 結 の C22 は 実 験 条 件 を 表 3-2 に 示 し た も の で 荷 重 条 件 は CS シ リ ー ズ と 同 じ で あ る . ス テ ッ プ 試 験 の CS1,1-2 と C22 と を 比 較 す る と C22 は kt = 7.5×10-9 m/s,CS1 は kt = 5.3×10-9 m/s, CS1-2は kt = 7.0×10-9 m/s で あ り ,C22,CS1-2,CS1に 明 確 な 透 水 係 数 の 違 い は な か っ た . 融 解 後 の 間 隙 比 は C22 で e = 0.850,CS1で e = 0.831,CS1-2 で e = 0.844 で あ り ,大 き な 違 い は な か っ た .閉 式 凍 結 を 行 っ た CS2は kt = 6.7
×10-9 m/s で あ り ,CS1-2 と ほ ぼ 同 じ 透 水 係 数 で あ る た め , 給 排 水 の 有 無 に よ る 影 響 は 認 め ら れ な か っ た .Tw 側 を 最 後 ま で 凍 結 さ せ な か っ た CS3 は kt = 3.1
×10-9 m/s,e = 0.824 と な り ,CS1-2と 比 較 す る と 透 水 係 数 と 間 隙 比 が と も に 小 さ く な っ た .
以 上 の 結 果 よ り , ス テ ッ プ 式 凍 結 と ラ ン プ 式 凍 結 で は 明 ら か な 差 は 認 め ら れ な い . ま た , 閉 式 凍 結 と 開 式 凍 結 の 凍 結 融 解 前 後 の 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 変 化 は 同 程 度 で あ っ た .IL よ り 未 凍 土 側 を 凍 結 さ せ な か っ た 場 合 に は 透 水 係 数 の 増 加 が 低 く 抑 え ら れ た . こ れ は Tw 側 を 未 凍 土 の ま ま 保 持 さ せ た こ と が 関 係 し て い る と 考 え ら れ る .
図 5-4 に CS シ リ ー ズ の 凍 結 融 解 後 の 間 隙 比 分 布 を 示 す .Tc 側 で 凍 結 融 解 土 の 間 隙 比 etが 未 凍 結 土 の 間 隙 比 euよ り も 増 加 す る 傾 向 が 見 ら れ た . 一 方 ,Tw 側 で は et が eu よ り も 減 少 す る 傾 向 が 認 め ら れ た . 温 度 勾 配 の 異 な る CS1 と
図 5-4 CS シ リ ー ズ に お け る 凍 結 融 解 後 の 間 隙 比 分 布 0.7
0.8 0.9
0 1 2 3 4 5 6 7
Void Ratioe
Distance from Tw sided(cm)
eu(CS1) et(CS1) eu(CS1-2) et(CS1-2) eu(CS2) et(CS2) eu (CS3) et (CS3) CS1, CS1-2, CS2, CS3
eu(CS1) et(CS1) eu(CS1-2) et(CS1-2) eu(CS2) et(CS2) eu(CS3) et(CS3)
(Tw) (Tc)
97
CS1-2 を 比 較 す る と , 最 大 の 間 隙 比 は 両 者 と も 同 程 度 で あ る が ,C1-2 の 方 が Twか ら の 距 離 d = 3.5 ~ 7.0 の 範 囲 で 間 隙 比 が 大 き い 傾 向 が 見 ら れ た . 閉 式 凍 結 を 行 っ た CS2 は CS1-2と 比 較 し て 最 大 の etが 小 さ い 傾 向 が 見 ら れ た .Tw 側 を 凍 結 さ せ ず に 未 凍 結 土 の ま ま 保 っ た CS3は Tw側 の 間 隙 比 が 最 も 低 く な っ た .
CS1-2 が CS1よ り も Tc 側 で 間 隙 比 の 増 加 し た 範 囲 が 広 い 原 因 は ,Tc温 度 が 低 い と 凍 結 面 が Tw に 近 づ き , さ ら に 温 度 勾 配 を 大 き く す る こ と で Tw 側 か ら Tc 側 へ の 水 分 移 動 が 促 さ れ た た め と 考 え ら れ る .そ し て ,給 水 無 し の 場 合 で は Tw側 の 間 隙 比 が 給 水 す る 場 合 よ り も 小 さ く な る と 予 想 さ れ た が ,Tw 側 の 間 隙 比 は 給 水 の 有 無 に 関 係 な く 同 等 で あ り ,Tw 側 に お い て 想 定 し た よ う な 脱 水 圧 密 や 収 縮 ク ラ ッ ク が 入 り に く か っ た 可 能 性 が あ る .Tw 側 を 未 凍 結 の ま ま 保 持 す る と 全 体 的 に 間 隙 比 が 小 さ く な る 傾 向 が 認 め ら れ た .
98 5.3.2 ア イ ス レ ン ズ と 収 縮 ク ラ ッ ク の 影 響
図 5-5 に IL と SC の 痕 跡 の 影 響 を 検 討 す る た め に ,圧 密 透 水 試 験 に お け る 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 関 係 を 示 す .CS1お よ び CS2 に お け る Tw 側 の IL 痕 直 交 方 向 の 透 水 係 数 kptは 初 期 の 荷 重 段 階 で kp uと 比 較 し て CS1が 10 倍 ,CS2 が 100 倍 以 上 の 透 水 係 数 の 増 加 が 認 め ら れ た . し か し , 荷 重 段 階 が 進 み 上 載 荷 重 が 大 き く な る と kptは 急 激 に 低 下 し た .CS3 で IL よ り 未 凍 土 側 の IL 直 交 方 向 の kpt
は 未 凍 結 の 試 料 で あ り ,SC の 発 生 に よ る 透 水 係 数 の 増 加 が 予 想 さ れ た が , 未 凍 結 土 と 同 程 度 の 透 水 係 数 で あ っ た .CS1,CS1-2,CS3の Tw 側 の IL 直 交 方 向 の kptは , 図 4-22 と 同 様 に e = 0.8 以 上 で は kpuよ り も 大 き く な る 傾 向 が 見 ら れ た .
CS1 と CS2で 見 ら れ た Tw 側 の IL 直 交 方 向 に お け る kptの 著 し い 増 加 は ,凍 結 過 程 で 発 生 し た SC が 融 解 後 に も 痕 跡 と し て 残 り , 水 道 ( み ず み ち ) に な っ た こ と が 原 因 で あ る と 考 え ら れ る .ま た ,IL よ り も Tw側 で 凍 結 さ れ な か っ た CS3 の IL 直 交 方 向 の 透 水 係 数 は 未 凍 結 土 と 全 く 同 じ 傾 向 を 示 し た . こ の こ と は 凍 結 融 解 に よ り 土 自 体 に 前 述 の よ う な 透 水 係 数 を 増 加 さ せ る 作 用 が 働 い て い る こ と を 示 し て い る も の と 考 え ら れ る .
1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Coefficient of permeabilityk15(m/s)
Void ratio e kpt IL方向
kpt 鉛直方向(TW) kpt(CS3 TW) kpt鉛直方向(TC) kpu
CS1, CS1-2, CS2, CS3 p = 78.5~1256kN/m2
kpt(IL direction)
kpt(IL orthogonal direction, TW, CS1~2) kpt(IL orthogonal direction, TW, CS3) kpt(IL orthogonal direction, TC) kpu(unfrozen soil)
CS2
CS1
図 5-5 IL と SC の 痕 跡 の 影 響
99
5.3.3 圧 密 透 水 試 験 の 試 料 採 取 過 程 に お け る 乱 れ の 影 響
図 5-6 に 三 軸 凍 結 実 験 と 鉛 直 凍 結 実 験 の 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 関 係 を 比 較 す る . 実 験 で は 予 圧 密 荷 重 P = 500 kN/m2と し , 実 験 荷 重 を p = 100 ~ 200 kN/m2 に 変 化 さ せ た .T-21,T-22 と 比 較 す る 鉛 直 凍 結 実 験 の C22,C23 は ,表 3-2 に 実 験 条 件 を 示 し て お り ,T-21 と C22,T-22 と C23 は ほ ぼ 同 等 の 実 験 条 件 で あ る .実 験 荷 重 が 大 き い p = 200 kN/m2で は T お よ び C シ リ ー ズ の 間 隙 比 は 共 に
(T-22,C23)減 少 す る が 透 水 係 数 は 増 加 し て い る .実 験 荷 重 が 小 さ い p = 100 kN/m2 の 間 隙 比 は 共 に (T-21,C22) 大 幅 に は 変 化 し な い が , 透 水 係 数 は 増 加 し て い る .全 体 的 に 透 水 係 数 は Tシ リ ー ズ の 方 がCシ リ ー ズ よ り も 若 干 小 さ い . そ の 原 因 は 三 軸 凍 結 実 験 で は 鉛 直 凍 結 実 験 と は 異 な り 側 方 へ の 変 位 が 可 能 で あ る た め , 凍 結 時 に 発 生 し て い た SC の 痕 跡 が 融 解 時 の 側 方 か ら の 圧 力 に よ り 閉 じ て し ま う た め に 供 試 体 の 側 面 付 近 に お い て 水 道 が 閉 塞 し た 可 能 性 が あ る .
1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Coefficient of permeabilityk15(m/s)
Void ratioe
ku C kt C ku(T) kt(T) C22 , C23, T-21, T-22
P= 500 kN/m2 p = 100 , 190, 200 kN/m2
C22: p= 100kN/m2 C23: p= 190kN/m2
ku(C) kt(C) ku(T) kt(T)
T21: p= 100kN/m2
T22: p= 200kN/m2 kt(T)
kt(C)
図 5-6 C・ T シ リ ー ズ の 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 比 較
100
図 5-7 に T シ リ ー ズ の 圧 密 透 水 結 果 よ り IL 痕 と IL 痕 直 交 方 向 の 透 水 係 数 を 比 較 す る .透 水 係 数 は IL痕 と IL痕 直 交 方 向 で 有 意 な 違 い は 認 め ら れ な か っ た . kpuと 比 較 す る と e = 0.8以 上 で は kptが kpuよ り も 若 干 大 き く な っ た .し か し , 図 5-5 で 見 ら れ た よ う な 透 水 係 数 の 増 加 は 見 ら れ ず ,IL や SCの 痕 跡 に よ る 透 水 係 数 の 増 加 は 見 ら れ な か っ た .こ の こ と は C シ リ ー ズ 圧 密 透 水 試 験 の 結 果 と 同 様 で あ る .
ま た ,T シ リ ー ズ と C シ リ ー ズ の kptが ほ ぼ 同 程 度 で あ る こ と か ら , 凍 結 融 解 土 の IL 痕 方 向 と IL 痕 直 交 方 向 の 透 水 係 数 の 関 係 が 未 凍 結 と 一 致 し て い る こ と は 実 験 手 法 , つ ま り セ ル か ら 押 し 出 す 時 の 外 力 に よ る 影 響 で は な い こ と が 確 認 さ れ た .
1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Coefficientofpermeabilityk15(m/s)
Void ratio e
kpt(T23) IL方向 kpt(T24) IL方向 kpt(T28) 鉛直方向 kpt(T29) 鉛直方向 T23 , T24 , T28 , T29
p = 78.5~1256kN/m2
kpt(IL direction, T23) kpt(IL direction, T24)
kpt(IL orthogonal direction, T28) kpt(IL orthogonal direction, T29)
kpu(Unfrozen soil) kpt(IL direction, T23) kpt(IL direction, T24) kpt(IL orthogonal direction, T28) kpt(IL orthogonal direction, T29) kpt(IL orthogonal direction, C)
kpt(IL direction, C)
図 5-7 T シ リ ー ズ に お け る IL と SC の 影 響
101 5.3.4 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 関 係
図 5-8 に 藤 森 14N に お け る C,CS,T シ リ ー ズ お よ び 圧 密 透 水 試 験 結 果 を 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 関 係 で 整 理 し た .間 隙 比 e に 対 す る 凍 結 融 解 土 の 透 水 係 数 kt
と 未 凍 結 土 の 透 水 係 数 ku の 関 係 は C,CS,T シ リ ー ズ に お い て 同 じ 傾 向 で あ り , 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 関 係 は 2つ の グ ル ー プ に 分 け る こ と が で き る . と こ ろ が ,圧 密 透 水 試 験 に よ り 得 ら れ た 凍 結 融 解 後 の 透 水 係 数 kptは ktよ り も kuお よ び kpuに 近 い 値 を 示 し た .
凍 結 融 解 に よ る 透 水 係 数 k の 増 加 は ILや SCの 痕 跡 よ り も 凍 結 過 程 に お け る 水 分 移 動 , 間 隙 水 の 凍 結 に よ り 土 の 間 隙 が 開 き , 凍 結 融 解 後 に 間 隙 比 が 増 加 す る こ と が 関 係 し て い る と 考 え ら れ る . し か し , 土 の 間 隙 が 開 く こ と に よ る 土 の 微 細 な 間 隙 構 造 の 変 化 は , 圧 密 透 水 試 験 に お い て 圧 密 荷 重 を 載 荷 す る こ と に よ り 容 易 に 凍 結 前 の 状 態 に 戻 る と 考 え ら れ る . そ の 結 果 , 凍 結 融 解 実 験 に よ り 測 定 さ れ た 凍 結 融 解 土 の 透 水 係 数 kt と 圧 密 透 水 試 験 に よ り 得 ら れ た 凍 結 融 解 土 の 透 水 係 数 kptが 一 致 し な か っ た も の と 考 え ら れ る .
さ ら に ,C お よ び Tシ リ ー ズ の kptが 同 程 度 で あ る こ と か ら ,kptは C シ リ ー ズ の 圧 密 透 水 試 験 の 供 試 体 か ら サ ン プ ル を 採 取 す る 際 の セ ル か ら の 押 し 出 し 作 業 に よ る 試 料 の 乱 れ に 影 響 さ れ て い な い こ と が 明 ら か に な っ た .
図 5-8 C,CS,T シ リ ー ズ お よ び 圧 密 透 水 試 験 に お け る 間 隙 比 と 透 水 係 数 の 関 係
1.0E-10 1.0E-09 1.0E-08 1.0E-07
0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Coefficient of permeabilityk15 (m/s)
Void ratio e
ku(C) kt(C) ku(CS) kt(CS) ku(T) kt(T) Fujinomori14N
kt(C), kpt(C):C22, C24, C25-1, C25-2 kt(CS), kpt(CS):CS1, CS1-2, CS2, CS3 kt(T):T21, T22
kpt(T):T23, T24, T28, T29
kt(C,CS,T)
kpt(CS) kpt(T)
kpu ku(C) kt(C) ku(CS) kt(CS) ku(T) kt(T)
kpt(C)
unfrozen freeze-thawed