Ni の解析結果

3.3.1 (100) 表面薄膜モデル

Niの(100)表面薄膜のシミュレーション結果を図3.20にAlの場合と同様にまとめ

て示す．εzz = 0.1165で応力ピークを示すが，Alのように折れ曲がりを示すことなく 滑らかな曲線を伴ったまま急減した．応力急減近傍の挙動を拡大した図3.20(b)を見る と，応力ピークを示す点の直前にdetB_ij^αの平均が負に達しており，本(100)薄膜にお いては「系全体の不安定条件」に達して応力急減したと考えることができる．さらに，

detB_ij^α ＜0となった原子数を見ると，無負荷平衡状態ではdetB_ij^α が負の原子数は存在

せず，εzz = 0.0907において1600個の原子が負となる．また，きわめて短時間の挙動

ではあるが，εzz = 0.1160からdetB_ij^α ＜0の原子数が急増し，応力ピークの直前に一 気に増加してすべての原子が負となっている．したがって本(100)薄膜ではごく短時 間の間に，局所不安定の発生⇒系の不安定条件⇒応力ピークという現象を生じてい るものと捉えることができる．

応力急減時のdetB_ij^α <0の原子配置を図3.21に示す．1600個の負の原子は表面第一 層に存在する（図（a））．εzz = 0.1160からの変化は(b)εzz = 0.1160，(c)εzz = 0.1161 のように表面から内部へ一原子層ずつ広がり，(d)εzz = 0.1163ではすべての原子が detB_ij^α ＜0となっている．

(a) Outline (b)Zoom-up around stress drop

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect latticeNumber of detBα ij<0 atoms Stress,σzz GPa

Maximum

Minimum Stress-Strain curve

ε_zz=0.1165

ε_zz=0.0907 Average

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.5 1 1.5 2

0 5 10 15 20 25

Strain, ε_zz

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 10000 20000 30000

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect latticeNumber of detBα ij<0 atoms Stress,σzz GPa

Maximum

Stress-Strain curve ε_zz=0.1165

ε_zz=0.1160 Average

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0

0.2 0.4 0.6

-5 0 5 10 15 20 25

Minimum

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0

10000 20000 30000

(peak)

Fig.3.20 Change in the average，standard deviation of detB_ij^α，and stress-strain curve of thin plate of (100) surface（Ni）．

(a) ε

zz=0.1159 (b) ε

zz=0.1160 [001]

[010]

(c) ε

zz=0.1161 (d) ε

zz=0.1163 [100]

Fig.3.21 Snapshot of (100) thin plate surface. Green circles indicate detB^α_ij <0

3.3.2 (110) _{表面薄膜モデル}

Niの(110)表面薄膜のシミュレーション結果を図3.22にまとめて示す．本モデルで

はε_zz = 0.1350の応力ピークはAl同様急激な折れ曲がりを示している．detB_ij^αの最大 値・最小値ともにピークひずみよりずっと前で折れ曲がりを示しており，特にdetB_ij^α の最小値はε_zz = 0.1042以降，負値を示している．detB_ij^α ＜0の原子数変化を見ると，

ε_zz = 0.1042までは0で，その後2240個（εzz = 0.1042）→3360個（εzz = 0.1216）→

4480個（εzz = 0.1257）と段階的に増加している．応力ピークより前のε_zz = 0.1263で 急激に増加し，このときdetB_ij^αも平均が負となっている（図（b））．detB_ij^α の最大値 が急変するのは応力ピーク以降だが，先述のようにdetB_ij^α の平均はピークよりも前の

ひずみε_zz = 0.1263で負になっている．系の不安定に達していることから，変形速度

の関係でピークがオーバーシュートした可能性がある．

図3.23に応力ピーク前後におけるdetB_ij^α <0の原子配置を示す．図3.23を見ると，負 の原子が発生する(a)ε_zz = 0.1042においては表面1原子層が負となり，(b)ε_zz = 0.1044 では2原子層と増えていく．負の原子数が急激に増加する前の(c)ε_zz = 0.1262では表 面4原子層分が負となっている．(d)εzz = 0.1263からdetB_ij^α が負の原子数の増加が内 部で始まり，応力ピーク(f)の時，表面のみではなく系が全体的に負となっている．

(a) Outline (b)Zoom-up around stress drop

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice Stress,σzz GPa

Maximum Stress-Strain curve

ε_zz=0.1350

ε_zz=0.1262 Minimum

Average

0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0.145 0.15 0

0.2 0.4 0.6

-5 0 5 10 15 20 25

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz

0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0.145 0.15 0

10000 20000 30000

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice Stress,σzz GPa

Maximum

Minimum Stress-Strain curve

ε_zz=0.1350

Average

ε_zz=0.1257

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.5 1 1.5 2

0 5 10 15 20 25

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 10000 20000 30000

(peak)

ε_zz=0.1216

Fig.3.22 Change in the average，standard deviation of detB_ij^α，and stress-strain curve of thin plate of (110) surface（Ni）．

(f) ε

zz=0.1350 (c) ε

zz=0.1262

(d) ε

zz=0.1263 (e) ε

zz=0.1264 [110]

[001]

[110]

(a) ε

zz=0.1042 (b) ε

zz=0.1044

3.3.3 (111) _{表面薄膜モデル}

Niの(111)表面薄膜のシミュレーション結果を図3.24および図3.25にまとめて示

す．Niでは(100)表面薄膜，(110)表面薄膜とも応力ピーク前にdetB_ij^αの平均が負と なっていたが，(111)表面薄膜では応力ピークのε_zz = 0.1191でもdetB_ij^αの平均は，わ ずかではあるが正値を示している．detB_ij^α ＜0となった原子数の変化も，破線で示し た構造変化後に急増している．図3.25のdetB_ij^α < 0の原子配置を見ると，不安定変 形を生じる前のε_zz = 0.1161においてはAlと同様に表面第2層が負値をとっている．

応力ピークのε_zz = 0.1191でも変化はなく，その後の構造変化の発生によって内部に detB_ij^α <0の原子が急増する（図(c)，(d)）．したがってNiの他の薄膜と違い(111)薄 膜では局所のdetB_ij^α <0がトリガーになったり，または系全体がdetB_ij^α <0の条件に 達したのではなく，何が応力の頭打ちをもたらしているのか不明である．

(b)Zoom-up around stress drop (a) Outline

Stress,σzz GPa ε_zz=0.1191

ε_zz=0.1161

Maximum

Minimum Stress-Strain curve

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.5 1 1.5 2

0 5 10 15 20 25

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect latticeNumber of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz Average

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 10000 20000 30000

Stress,σzz GPa ε_zz=0.1191

εzz=0.1194 Maximum

Minimum Stress-Strain curve

Average

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0

0.2 0.4 0.6

-5 0 5 10 15 20 25

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect latticeNumber of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0

10000 20000 30000

(peak)

Fig.3.24 Change in average，standard deviation of detB_ij^α，and stress-strain curve of thin plate of (111) surface（Ni）．

(a) ε

zz=0.1161 (b) ε

zz=0.1191

(c) ε

zz=0.1194 (d) ε

zz=0.1195 [112]

[110]

[111]

Fig.3.25 Snapshot of (111) thin plate surface. Green circles indicate detB^α_ij <0 atoms（Ni）．

3.3.4 (100)-(010) _{細線モデル}

Niの(100)-(010)細線モデルのシミュレーション結果を図3.26および図3.27にまと めて示す．ただし図3.27は表面部の原子により見えにくいため細線断面を上から見た 図として示している．detB_ij^α ＜0の原子数変化を見ると，εzz = 0.0502からdetB_ij^αが 負の原子が現れるが，図3.27(a)に示したようにエッジ部の原子列が負となっている．

その後図3.27(b)，(c)のようにエッジ部から表面全体を覆うようにdetB^α_ij <0の原子 が増加する．ここで(b)ε_zz = 0.0970は図3.27(a)においてdetB_ij^α の最小値(青線)が折 れ曲がる点に対応する．応力ピークの点(ε_zz = 0.0183)ではエッジ部から内部に変形 を生じていることが図3.27(d)から推測されるが，この(a)→(d)におけるdetB_ij^α < 0 の変化は図3.26(b)下図からわかるように連続で，detB_ij^α <0の数による線引きはでき ない．ただし，detB_ij^αの最大・最小はε_zz = 0.0183の破線よりも前に急激に拡大して いるので，わずかにではあるが応力ピークよりも先に構造変化=系の不安定挙動が発 生していた可能性がある．

(a) Outline (b)Zoom-up around stress drop

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz ε_zz=0.1183 Stress-Strain curve Maximum

Minimum Average

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.5 1 1.5 2

0 5 10 15 20 25

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice Stress,σzz GPa

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 10000 20000 30000

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε

zz

ε_zz=0.1183 Stress-Strain curve

Maximum

Minimum Average

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0

0.4 0.8 1.2

-5 0 5 10 15 20 25

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice Stress,σzz GPa

0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0

5000 10000

Fig.3.26 Change in average，standard deviation of detB_ij^α，and stress-strain curve of (100)-(010) surface nanowire（Ni）．

(a) ε

zz=0.0502 (b) ε

zz=0.0970

(c) ε

zz=0.1130 (d) ε

zz=0.1183 [010]

[001] [100]

Fig.3.27 Snapshot of the (100)-(010) surface nanowire．Green circles indicate detB_ij^α <0 atoms（Ni，top view）．

3.3.5 (110)-(¯ 110) 細線モデル

Niの(110)-(110)細線モデルのシミュレーション結果を図3.28に示す．応力ピーク

はε_zz = 0.1267であり，detB_ij^α の平均はほぼ0であるが負値をとるのは応力ピークの やや後になる．detB_ij^α ＜0となった原子数は，εzz = 0.0754まではほぼ0である．その 後少しづつ増えていき，detB_ij^αの最小値が折れ曲がる点ε_zz = 0.0782においては36と それほど大きな変化はなかった．その後ε_zz = 0.1007までは200個の原子が負となっ てしばらく一定となる．さらにε_zz = 0.1220までに4100と階段状に増え，応力ピーク より前のε_zz = 0.1221からゆるやかに増加し，ピーク後急増する（図3.28(b)下）．

図3.29に応力ピーク前後におけるdetB_ij^α <0の原子配置について断面を上から見た ものを示す．detB_ij^α の最小値が折れ曲がる（最小値が負値を示す）点(a)ではエッジ 線状に原子列が存在するが，エッジのその原子列ではなく1つ内側の2原子列が負と なっている．εzz = 0.1007から0.1220までに4100個の原子が負になるときには図(c) のように表面2原子層分が負となっている．応力ピーク点の(d)においてはさらに内 側の1原子層分が負となっている．

(a) Outline (b)Zoom-up around stress drop

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice

Maximum Stress-Strain curve

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz

Stress,σzz GPa ε_zz=0.1267(peak)

εzz=0.1220 Minimum Average

0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0

0.4 0.8 1.2

-5 0 5 10 15 20 25

0.11 0.115 0.12 0.125 0.13 0.135 0.14 0

10000 20000 Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice

Maximum Stress-Strain curve

Minimum

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε

zz

Stress,σzz GPa ε_zz=0.1267

ε_zz=0.0782 ε_zz=0.1008

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.5 1 1.5 2

0 5 10 15 20 25

Average

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 10000 20000 30000

Fig.3.28 Change in average，standard deviation of detB_ij^α，and stress-strain curve of (110)-(110) surface nanowire（Ni）．

(a) ε

zz=0.0782 (b) ε

zz=0.1007

(c) ε

zz=0.1220 (d) ε

zz=0.1267

[001] [110]

[110]

Fig.3.29 Snapshot of the (110)-(110) surface nanowire．Green circles indicate

3.3.6 (111)-(¯ 110) 細線モデル

Niの(111)-(110)細線モデルのシミュレーション結果を図3.30に示す．他のナノワイ

ヤ同様，detB_ij^αの最小値は引張初期から0に近い値でほぼ一定を示した後，応力ピー ク(εzz = 0.1058)よりも前のひずみεzz = 0.0885で負値へと急減している．detB_ij^αの 最大値が急上昇する点（構造変化による回復）は応力ピークにほぼ一致するがわずか にピーク直後であり，detB_ij^α の平均は負になっていない．

図3.31に応力ピーク前後におけるdetB_ij^α <0の分布を断面で示す．detB_ij^αの最小値 が負を示す(a)において負の原子はエッジ部に発生している．その後，detB_ij^α ＜0の

原子は図3.30(b)下に拡大して示したように凹凸を示しながら増加するが，図(b)，(c)

に示したようにエッジ部付近に拡大している．その後(110)表面に負の原子が拡大し，

応力ピーク(d)では表面原子が負となっている．また，その後detB_ij^α ＜0となった原 子数が応力ピーク後に極小を迎える(e)においては，[110]表面から系内部へと，負の 原子が発生しており，変形が内部に伝播していることが示唆される．

(a) Outline (b)Zoom-up around stress drop

Maximum

Minimum Stress-Strain curve

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice Stress,σzz GPa

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz ε_zz=0.1058

Average

ε_zz=0.0885

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 0.5 1 1.5 2

0 5 10 15 20 25

0 0.05 0.1 0.15 0.2

0 10000 20000 30000

Maximum Stress-Strain curve

Average of 6x6 determinant,ΣdetBα ij/N, normalizzed by detBα ij at perfect lattice Stress,σzz GPa

Number of detBα ij<0 atoms

Strain, ε_zz ε_zz=0.1058

Minimum Average

ε_zz=0.0924

0.09 0.095 0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0

0.4 0.8 1.2

-5 0 5 10 15 20 25

0.09 0.095 0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0

2500 5000

Fig.3.30 Change in average，standard deviation of detB_ij^α，and stress-strain curve of (111)-(110) surface nanowire（Ni）．

(a) ε

zz=0.0885 (b) ε

zz=0.0924

[112]

[110]

[111]

(c) ε

zz=0.0925

(d) ε

zz=0.1058 (e) ε

zz=0.1086

Fig.3.31 Snapshot of the (111)-(110) surface nanowire．Green coloured circles

ドキュメント内 原子弾性剛性係数に基づく局所格子不安定性解析：fcc金属の表面・界面力学特性評価 (ページ 36-48)