MTF と音環境

ここでは，MTFと音環境の関係性について述べる．MTFの特性が雑音・残響 環境においてどのように表現でき，どのような特性を有しているのかについて述 べる．

まず，雑音環境でのMTFの特性について述べる．雑音には，式 (2.10) の定常 加法性雑音n(t)を考え，入力信号と出力信号の関係は，次式となる．

y_N(t) = x(t) +n(t), (2.15)

ここで，x(t)と y_N(t)は，原音声と観測信号（ 雑音音声）である．二乗集合平均 を適用することで，次式が求まる．

hy²_N(t)i = hx²(t)i+hn²(t)i, e²_yN(t) = e²_x(t) +e²_n(t)

= e²_x(1 + cos(2πf_mt)) +e²_n

= (

e²_x+e²_n

){1 +m_N(f_m) cos(2πf_mt)},

ただし，e²_n= (1/T)∫_T

0 e²_n(t)dtである．T は，信号継続時間である．ここで，e²_n(t) は時間領域において変化が一定（ 定常）であると仮定することで，雑音環境にお けるMTFは次式で表現できる．

mN(fm) = e²_x

e²_x+e²_n = 1

1 + 10^−SNR10 , (2.16) ここで, dB表記の信号対雑音比（SNR）は，SNR = 10 log₁₀(e²_x/e²_n)となる．雑音 環境のMTFの特性を図2.5に示す．MTFの特性は，SNRの変数によって決まる．

例えば，SNR = 10 dBの場合，全変調周波数帯域において変調度は0.909である，

0 5 10 15 20 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

SNR = 100 dB SNR = 20 dB SNR = 10 dB SNR = 5 dB

SNR = 0 dB

SNR = -5 dB

Modulation Frequency, fm (Hz)

Modulation Index

0.909

図 2.5: 雑音環境でのMTFの特性：実線は SNR = 10 dBのMTF [144].

次に，残響環境における残響信号 y_R(t)は，原信号 x(t) と h(t)の畳み込みに よって表現される．

y_R(t) =

∫ t 0

h(τ)x(t−τ)dτ. (2.17)

この式は二乗集合平均により次式で表現される．

hy²_R(t)i = e²_yR(t) = e²_x(t)∗e²_h(t)

= e²_x α

( 1 + β

αcos(2πf_mt) )

, (2.18)

ただし，α=∫_∞

0 h²(t)dt と β =∫_∞

0 h²(t) exp(−jω_mt)dtである．ここで，式(2.7) と (2.18)から，m(f_m) =β/αであることがわかる．そして，複素表現のMTFは 次式で表現される．

m_R(ω) =

∫_∞

0 h²(t) exp(−jωt)dt

∫_∞

0 h²(t)dt . (2.19)

これは，h²(t)のFourier変換である．式 (2.19)のh²(t)を式(2.9)で置き換えるこ

0 5 10 15 20 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

TR = 0.1 s

TR = 0.3 s

TR = 0.5 s

TR = 1 s TR = 2 s

Modulation Frequency, fm (Hz)

Modulation Index

0.402

図 2.6: 残響環境でのMTFの特性：実線の T_R = 0.5 sのMTF [144].

とにより，残響環境におけるMTFは次式として書き換えられる．

m_R(f_m) =|m_R(ω)|= 1

√ 1 +(

2πfm TR

13.8

)2. (2.20)

残響環境におけるMTFの特性を図2.6に示す．残響環境におけるMTFの特性は，

T_Rによって決定される一種の低域通過特性を有している．図からもわかる通り，

T_Rが長くなるにつれて，変調度が小さくなる．例えば，T_R = 0.5 sの時の変調周波 数 f_m = 10 Hzにおける変調度は，0.402であり，約0.6低下していることになる.

最後に雑音残響環境でのMTFについて考える．雑音残響環境におけるMTFの 特性は，変調周波数領域での残響環境のMTFと雑音環境のMTFとの掛け合わ せで表現される．式 (2.11)を用いて，入力信号と出力信号の関係は次式で表現さ れる．

y(t) =

∫ t 0

h(τ)x(t−τ)dτ +n(t),

e²_y(t) = e²_x(t)∗e²_h(t) +e²_n(t) (2.21)

= e²_x α

[ 1 + β

αcos(2πf_mt) ]

+e²_n(t). (2.22)

0 5 10 15 20 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1

TR = 0.5 s SNR = 10 dB

TR = 0.5 s & SNR = 10 dB

Modulation Frequency, fm (Hz)

Modulation Index

0.365

図 2.7: 雑音残響環境環境でのMTFの特性：太線はT_R=0.5 sかつSNR = 10 dB 条件下のMTF [144].

雑音残響環境のMTFは，式 (2.20)と 式 (2.16)から次式のように表現される．

m(f_m) = m_R(f_m)·m_N(f_m)

= 1

√ 1 +(

2πfm TR

13.8

)2(

1 + 10^−SNR10

). (2.23)

ここで，雑音残響環境のMTFの特性を図 2.7に示す．雑音残響環境の特性は，雑 音環境と残響環境の両方の特性を有する．例えば，雑音残響環境のMTFの特性で ある図 2.7は，図 2.6と図 2.5の掛け合わせであり，TR = 0.5 s，SNR = 10 dB，

f_m = 10 Hzでの変調度は，0.365（= 0.402×0.909）となる．

このように雑音には定常雑音を仮定し ，残響環境には拡散音場を仮定している という制約条件はあるものの，従来のアプローチでは雑音と残響を同時に扱うこ とが出来なかった雑音残響環境を，MTFにより同時に扱うことができる．しかも，

雑音残響環境をSNRとTRのたった二つのパラメータで表現できることは，音環 境バリアフリーを実現する上でも非常に有効と考える．雑音除去と残響除去をは じめから個別の問題として考える従来のアプローチによる雑音残響除去では，雑

音除去と残響除去（雑音に関するパラメータと残響に関するパラメータ）が連動し ていないために過少・過剰回復につながっていた．MTFを用いることにより雑音 に関するパラメータであるSNRと残響に関するパラメータであるT_Rの二つのパ ラメータをMTF上で同時に扱うことができる．雑音残響環境においてMTFを用 いた二つのパラメータによるパワーエンベロープ処理体系を実現することが，音 環境バリアフリーにおいて効果的であることを，次節で示す．