第 3 章 埋め込み容量の増加を考慮した可逆電子透かし手法 19
3.1.2 Jinna らの手法
ウェーブレット変換を利用した可逆電子透かし手法として，Jinnaらによっ て提案された手法 [24]を説明する．Jiinaらの手法は，画像にウェーブレット 変換を施し，高周波サブバンド変換係数からヒストグラムを作成し，作成した ヒストグラムを変更することで透かし情報を埋め込む．図3.3に，Jinnaらの 透かし埋め込み手法の概要を示す．
まず，原画像に対して，3.1.1節で述べた可逆ウェーブレット変換を施す．次に，
高周波サブバンドs={s(x, y)}から，変換係数のヒストグラムhs={hs(c)}を 作成する．ここで，hs(c)は変換係数値cの出現頻度を表し，s(x, y)はサブバン ドsにおける座標(x, y)に位置する変換係数を表す．ヒストグラムが作成され
(a) 原画像
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 50 100 150 200 250
ฟ⌧㢖ᗘ
ኚಀᩘ್
(b)原画像のヒストグラム
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0 50 100 150 200 250
ฟ⌧㢖ᗘ
ኚಀᩘ್
(c) LL1バンド
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
-100 -50 0 50 100
ฟ⌧㢖ᗘ
ኚಀᩘ್
(d) HL1バンド
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
-100 -50 0 50 100
ฟ⌧㢖ᗘ
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(e) LH1バンド
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
-100 -50 0 50 100
ฟ⌧㢖ᗘ
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(f) HH1バンド
図3.4 ウェーブレット変換係数のヒストグラム
たら，サブバンドsの出現頻度が最大となる変換係数値cspeak を求める．cspeak
は，式(3.3)のように表せる．
cspeak = arg max
c hs(c). (3.3)
ウェーブレット変換係数のヒストグラムは, 0を中心としたラプラス分布になる 傾向があるため，cspeakは，0，もしくは0に近い値となる．図3.4に，ウェーブ レット変換後の各サブバンドのヒストグラムを示す．図3.4(d)，図3.4(e)，図
3.4(f)にあるように，高周波サブバンドでは，cspeak が0であることがわかる．
次に，Jinnaらの透かし埋め込み処理について説明する．まず，サブバンド sに対して，P+ =cspeak，P− =cspeak−1を設定する．Jinnaらの手法では，P+ とP−の変換係数値に透かし情報を埋め込むため，変換係数値が(P+ + 1)と (P−−1)の出現頻度が0となるようにヒストグラムシフトを行う．ヒストグラ ムシフトは，式(3.4)のように表せる．
ˆs(x, y) =
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
s(x, y) + 1, if s(x, y)≥P++ 1 s(x, y)−1, if s(x, y)≤P−−1 s(x, y), otherwise
(3.4)
ここで，sˆ(x, y)は，ヒストグラムシフト適用後の変換係数である．ヒストグラ ムシフトの適用後，変換係数値が(P++ 1)と(P−−1)である変換係数に透か し情報を埋め込む．式(3.5)に，Jinnaらの埋め込み規則を示す．
˜s(x, y) =
⎧⎪
⎪⎪
⎪⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
ˆs(x, y) +w, if ˆs(x, y) = P++ 1 ˆs(x, y)−w, if ˆs(x, y) = P−−1 ˆs(x, y), otherwise
(3.5)
ここで，w∈ {0,1}は2値の透かし情報を表し，s˜(x, y)は透かし埋め込み処理 後の変換係数を表している．
ヒストグラムシフトと透かし埋め込み処理が終了したら，同じP+，P−を用 いて，別の高周波サブバンドでヒストグラムシフトと透かし埋め込み処理を実 行する．全てのサブバンドで透かし埋め込み処理を終了し，なおかつ，埋め込 む透かし情報が残っている場合には，P+をP+ + 2に，P−をP−−2に，そ れぞれ更新して，各サブバンドでヒストグラムシフトと透かし埋め込み処理を 実行する．以上の処理を，透かし情報を全て埋め込むまで繰り返す．図3.5に
Jinnaらの透かし埋め込み手法の例を示す．この例では，10 bitの透かし情報
‘0101000011’を埋め込んでいる．図3.5において，橙色のブロックはヒストグ
ラムシフトが行われた変換係数を，黄色のブロックは透かしビットが埋め込ま れた変換係数を，それぞれ表す．
0 1 1 1
0 0 2 0
-1 -2 0 2
-1 -1 -1 0
(a) 変更前のサブバンド
0 2 2 2
0 0 3 0
-1 -3 0 3
-1 -1 -1 0
(b) ヒストグラムシフト後の サブバンド
0 2 2 2
1 0 3 1
-1 -3 0 3
-1 -1 -2 1
(c) 透かし埋め込み後のサブバ ンド
-3 -2 -1 0 1 2 3
(d)変更前のヒストグラム
-3 -2 -1 0 1 2 3
(e) ヒストグラムシフト後のヒ ストグラム
-3 -2 -1 0 1 2 3
(f) 透かし埋め込み後のヒスト グラム
図3.5 Jinnaらの手法のヒストグラムシフトと透かし埋め込み処理