FFT演 算 機 能

本 製 品 で は Math［ 演 算 ］ メ ニ ュ ー の 中 にFFT演 算 が あ り ま す 。 以 下 に て FFT演 算 の 概 説 、 本 製 品 で の 注 意 事 項 、 測 定 例 を 示 し ま す 。 4.5.1 概 要 、 用 途

デ ジ タ ル ・ オ シ ロ ス コ ー プ で は 通 常 、 観 測 信 号 を 時 間 軸 領 域 の 波 形 の デ ー タ と し て 表 示 し ま す 。 こ の オ シ ロ ス コ ー プ で 取 得 し た デ ー タ を FFT演 算 す る こ と で 、観 測 信 号 を ス ペ ク ト ラ ム ・ ア ナ ラ イ ザ の よ う に 周 波 数 領 域 で 表 示 す る こ と が で き ま す(図4.5.1参 照)。他 の 周 波 数 変 換 方 式 と

比 べ て FFT演 算 方 式 が 有 利 な 点 は 、シ ン グ ル シ ョ ッ ト の 信 号 や 繰 り 返 し の 遅 い 信 号 に 対 し て も 演 算 が 可 能 で す 。 さ ら に 、 オ シ ロ ス コ ー プ の 持 つ 時 間 ド メ イ ン の 記 録 機 能 と 同 様 に 高 速 で 演 算 す る こ と が で き ま す 。 バ ー ス ト 波 形 の 解 析 、 繰 り 返 し 波 形 の 周 波 数 解 析 、 振 幅 解 析 な ど を 本 製 品 で も 実 施 す る こ と が 可 能 で す 。

4.5.2 本 製 品 で の 特 徴 、 注 意 事 項

本 製 品 で FFT波 形 観 測 す る 際 の 特 徴 を 説 明 し ま す 。 パ ワ ー ス ペ ク ト ラ ム

信 号 周 波 数 成 分 ご と の エ ネ ル ギ ー(電 力)を 垂 直 軸 に dBmで 表 示 し ま す 。 dBmは50Ω 負 荷 で 1ｍ Ｗ と 等 価 な 電 圧(0.316Vpk／0.224Vrms)に 対 応 し ま す 。 時 間 軸 (YT 波 形 )と 周 波 数 軸 (FFT 波 形 )の 同 時 表 示

選 択 し たCH1～CH4の 時 間 軸(YT)波 形 と 周 波 数 軸(FFT)波 形 を 同 一 画 面 で 表 示 で き ま す 。 但 し 、 画 面 上 の リ ー ド ア ウ ト 表 示 域 に YT 波 形 の 時 間 軸 レ ン ジ を 、 画 面 下 の 波 形 リ ー ド ア ウ ト 表 示 域 にYT波 形 情 報 、FFT波 形 情 報 を 別 々 で 表 示 し ま す 。 (図4.5.2参 照)

図 4.5.1 時 間 軸 表 示 と 周 波 数 軸 表 示

図 4.5.2 正 弦 波 の YT 波 形 表 示 、 FFT 波 形 表 示 正 弦 波 のYT波 形

正 弦 波 のFFT波 形

FFT波 形 情 報 YT波 形 情 報(時 間 軸)

YT波 形 情 報 (垂 直 軸)

←観測信号

←エイリアジング波形

サンプリングクロック サンプリングポイント

↓

c) FFT Window［ FFT ウ ィ ン ド ウ ］

ど の パ ラ メ ー タ に 重 点 を お い て 測 定 す る か で 、3 種 類 の ウ ィ ン ド ウ を 備 え て い ま す 。 Rectangular ： バ ー ス ト 波 形 な ど 演 算 範 囲 の 前 後 で 波 形 が 連 続 す る 過 渡 現 象

な ど の 解 析 に 適 し ま す 。

Vonhann :繰 り 返 し 波 形 な ど の 周 波 数 解 析 に 適 し ま す 。 Flat Top ： 繰 り 返 し 波 形 な ど の 振 幅 解 析 に 適 し ま す 。 d) 演 算 対 象 デ ー タ 数

FFT 波 形 表 示 に お け る 対 象 デ ー タ 数 は 4～ 8192 で す 。

Max Memory Length［ 最 大 メ モ リ 長 ］を 水 平 軸 メ ニ ュ ー 内 で 設 定 で き ま す が 、Time/div と サ ン プ リ ン グ レ ー ト (S/s)に よ り FFT 演 算 の 対 象 デ ー タ 数 が 決 ま り ま す 。 例 え ば 、 ポ イ ン ト 数 を 1k（ 1024 で は あ り ま せ ん 。） に す る と 演 算 対 象 デ ー タ 数 は 、 2 の べ き 乗 で 一 番 近 い 512 個 に な り ま す 。 演 算 対 象 は 画 面 の 左 端 か ら に な り ま す 。

e) カ ー ソ ル 測 定

垂 直 軸 方 向 と FFT 波 形 の 交 差 し た 点 の 垂 直 軸 成 分 (dBm)と 水 平 軸 成 分(周 波 数 Hz) を 測 定 で き ま す 。 カ ー ソ ル の タ イ プ は Value at Cursor［ カ ー ソ ル で の 値 ］ で す 。 f) エ イ リ ア シ ン グ

デ ジ タ ル ・ オ シ ロ ス コ ー プ で 観 測 可 能 な 信 号 の 周 波 数 は サ ン プ リ ン グ レ ー ト の 1/2

（ ナ イ キ ス ト 周 波 数 ） ま で で す 。 こ れ よ り 高 い 周 波 数 成 分 を 観 測 す る と 実 際 よ り も 低 い 周 波 数 成 分 の 波 形 と し て 観 測 さ れ ま す（“ エ イ リ ア シ ン グ ”と 言 っ て い ま す ）。

同 様 に 、FFT波 形 表 示 す る 場 合 に も 対 象 デ ー タ の サ ン プ リ ン グ レ ー ト の 1/2（ ナ イ キ ス ト 周 波 数 ） よ り 高 い 周 波 数 成 分 を 含 ん で い る 場 合 に は エ イ リ ア シ ン グ が 発 生 し 、 実 際 よ り も 低 い 周 波 数 成 分 の 波 形 と し て 観 測 さ れ ま す 。

本 製 品 で は 、 画 面 下 に 測 定 時 に サ ン プ リ ン グ レ ー ト 、 周 波 数 カ ウ ン タ 値 を 画 面 下 部 の ス テ ー タ ス 情 報 域 に 表 示 し ま す 。 そ れ ら の 値 と 観 測 波 形 の 周 波 数 を 比 べ て 、 注 意 し て く だ さ い 。

メ モ ） エ イ リ ア シ ン グ の 防 止

エ イ リ ア シ ン グ を 防 止 す る に は 次 の 方 法 が あ り ま す 。 ・ サ ン プ リ ン グ レ ー ト を 上 げ る 方 向 で 調 整 し ま す 。 最 大 メ モ リ 長 を 増 や し ま す 。

時 間 軸(YT)波 形 が 表 示 さ れ た 状 態 で 、Time/divツ マ ミ を 時 計 方 向 に 回 し 、 サ ン プ リ ン グ レ ー ト を 上 げ ま す 。

・ 観 測 信 号 か ら ナ イ キ ス ト 周 波 数 以 上 の 成 分 を 取 り 除 き ま す 。 CHメ ニ ュ ー 内 の Bandwidth［ 帯 域 幅 ］ 項 目 、Coupling［ 結 合 ］ 及 び

Trigger［ ト リ ガ ］メ ニ ュ ー 内 のCoupling［ ト リ ガ 結 合 ］で 高 周 波 成 分 を 取 り 除 き ま す 。 本 製 品 の 外 部 で フ ィ ル タ を 使 用 し ま す 。

図 4.5.3 エ イ リ ア シ ン グ

エ イ リ ア シ ン グ 波 形

デ ジ タ ル ・ オ シ ロ ス コ ー プ で は 、 専 用 の ス ペ ク ト ル ・ ア ナ ラ イ ザ と は 異 な り 周 波 数 範 囲 を 任 意 に 設 定 す る こ と が で き ま せ ん 。

FFT 波 形 の 周 波 数 軸 範 囲 は 本 製 品 の サ ン プ リ ン グ レ ー ト 、 メ モ リ 長 (Length)、 水 平 軸 の 設 定 に よ り 本 製 品 側 で 決 定 さ れ ま す 。

周 波 数 軸 範 囲 は 0Hz(DC)か ら ナ イ キ ス ト 周 波 数 (FFT サ ン プ リ ン グ レ ー ト の 1/2 の 周 波 数 )と な り ま す 。図 4.5.2 の 測 定 例 で も サ ン プ リ ン グ レ ー ト が 1MS/s に 対 し て 、水 平 軸 レ ン ジ は 50 kHz/div に な っ て い ま す 。 つ ま り 、 全 水 平 軸 の 周 波 数 範 囲 は

50 kHz/div × 10div＝500 kHz ・ ・ ・ ・ （4.1） 式 で 、 上 記 で 説 明 し た よ う に 0 Hz～500 kHzな っ て い ま す 。 h) FFT ウ ィ ン ド ウ の 選 択

FFT 演 算 す る と き 、 演 算 範 囲 内 の デ ー タ は 連 続 し て い る も の と し て 扱 い ま す 。 こ れ に よ り 入 力 信 号 周 期 が 演 算 範 囲 内 に 整 数 周 期 で お さ ま ら な い と 、 時 間 軸 波 形 が 不 連 続 に な り 、 FFT 演 算 に よ っ て 得 ら れ た ス ペ ク ト ル が 広 が っ て し ま い ま す 。 こ れ を 漏 れ （ Leakage） と 言 い ま す 。

解 析 す る 信 号 に よ っ て 適 切 な FFT ウ ィ ン ド ウ を 使 用 す る こ と に よ り 、 ス ペ ク ト ル 漏 れ を 抑 え る こ と が で き ま す 。

[例 ] ① バ ー ス ト 波 形 ② 繰 り 返 し 波 形

① の よ う に 演 算 範 囲 内 で 収 束 し 、 a 点 ､b 点 が 連 続 す る バ ー ス ト 信 号 の 場 合 に は ス ペ ク ト ル 漏 れ が 発 生 し ま せ ん が 、② の よ う に 演 算 範 囲 の 前 後 c 点 ､d 点 で 不 連 続 に な る 繰 り 返 し 信 号 の 場 合 に は ス ペ ク ト ル 漏 れ が 発 生 し 正 確 な 測 定 を 行 う こ と が で き ま せ ん 。 FFT ウ ィ ン ド ウ を 使 用 す る と ② の よ う な 演 算 範 囲 の 前 後 で の 不 連 続 点 を 小 さ く す る 処 理 を 実 施 し 、ス ペ ク ト ル 漏 れ を 抑 え る こ と が で き ま す 。

図 4.5.3 演 算 範 囲 で の 連 続 、 不 連 続 に よ る 周 波 数 特 性

4.5.3 測 定 例

本 節 で は 周 波 数 20kHz の 正 弦 波 を 測 定 し 、FFT 波 形 表 示 さ せ た 測 定 例 を 図 4.5.5～ 図 4.5.7に 示 し ま す 。 正 弦 波 の 繰 り 返 し 測 定 で は 図4.5.6のFFTウ ィ ン ド ウ をVonhann［ ハ ニ ン グ ］ に 設 定 し た ほ う が ス ペ ク ト ル の 広 が り が 少 な い こ と が わ か り ま す 。

a) フ ァ ン ク シ ョ ン ・ ジ ェ ネ レ ー タ と ViewGoⅡ の 接 続

周 波 数 ： 20 kHz 出 力 電 圧 ： 2 Vpk

b) 正 弦 波 の YT 波 形 、 FFT 波 形

Average［ 平 均 化 回 数 ］：32回

Max Memory［ 最 大 メ モ リ 長 ］：1k points サ ン プ リ ン グ レ ー ト ：1MS/s

フ ァ ン ク シ ョ ン ・ ジ ェ ネ レ ー タ OUTPUT

ViewGoⅡ DS-5554 CH1

図 4.5.4 測 定 系

図 4.5.5 YT 波 形

図 4.5.6 FFT 波 形

FFT ウ ィ ン ド ウ ： Vonhann［ ハ ニ ン グ ］

図 4.5.7 FFT 波 形 FFT ウ ィ ン ド ウ ： Rectangular

［ レ ク タ ン ギ ュ ラ － ］