よって、180。
（※類似した解法も含む。）
解法3
B
A
C
E
Y ND
z〈 A十LC十LD ＝ LY＝LX
△BXEにおいて
解法6
∠A A ∠A 図のように、頂点Aから点Xを通る直線AYをひき、
B E ∠A 、∠A をとる（∠A＝∠A 十∠A ）。
L DXY ＝＝ IA 十ZD XX X t D L CXY ＝LA 十LC
CU X ，〈1 EXD ＝＝ zZB十LE Y 直線ECを考えると
ll A 十LD十 zL A 十LC十LB十 zC E＝ Zl A十LB十LC十 zL D十LE ＝＝ 1800
よって、180。
（※類似した解法も含む。）
この問題の結果は、次の通りである。
数学の成績と平均解答数及び複数解答者数の関係は以下の通りである。
【表7】
成績段階
A B c
全体
平均解答数
O．750 0222 … O．200 0．375
【表8】
成績段階
A B c
全体
複数解答者数 3人（25％）
O人（0％）
O人（0％）
3人（7．5％）
【表9】
生徒番号 解法1 解法2 解法3 解法4 解法5 解法6 その他 合計
○
? 一 一 層 一 嚇 吻 ． ， 一
△
@○ @○
@△
?一 〇 一 一 一 ・ ● 顧 ．
@○
@○ @○
△
D 一 一 ■ 一 一 ■ 層 一 一
1
@ 2 @ 3
@ 4 @ 5
@ 6 @ 7
@ 8 @ 9
@ 10
@ 11
@ 12一 一 卿 ■ 一 一 一 一 一 一 一 ． 梱
@ 13
@ 14
@ 15
@ 16
@ 17
@ 18
@ 19
@ 20
@ 21
@ 22
@ 23
@ 24
@ 25
@ 26
@ 27
@ 28
@ 29
@ 30一 一 ． ． 吻 ・ 哺 ■ 一 ● 一 噸 卿
○
@○
@○
?一 〇 噂 一 一 冒 一 囎 一
@〇
曹 一 ■ 一 一 層 一 噌 ． 幽 層 層 ● ・ ・ o 囎 噸 噂 一 一 o 一 層 ． ・ ． 騨 「 ， 層
@0
2（1）@0 @0
@0 @2
@O
Q（1）@O
P（1）@1
@0・ 帰 ． 一 一 一 一 層 ● ・
@1 @0
@0 @0
@0 @0
@1 @1
@0 @0
@0 @1
@0 @0
@0 @0
@0 @0
． 疇 一 鰯 一 ・ 層 璽 聯 q 哺 一 一 一 一 一 層 層 璽 卿
○
○
． ． 囎 一 一 一 隔 一 ● ・ ． ・ 一 一 一 層 一 一 ・
@0 @0
@0 @0
@0 @1
@0 @0
@0 @1
合計 4 0 2 8（2） 1（1） 0
一34一
①問題1
ここでは、Santosのページ問題を、わかりやすく表現し直し、広本の高校生を 対象に再調査してみた。Santosの研究では、方程式をたてるが、それが解けずに、
やみくもな試行錯誤をしていたと報告されていた。
筆者の調査では、方程式「x2＋x−3192＝0…①」（x2−x−3192＝0も含
む）をたてた生徒は、40人置18人（45％）で、正解まで達している生徒は、12 人（30％）であった。①の方程式が解けた生徒の中で、8人が、他の解法とし て解法2 （素因数分解の使用）、解法3（試行錯誤法）の少なくとも一つを答え ている。また、残りの4人置、方程式を解く過程で、解法2、解法3を何らかの 形で使用していると思われた。つまり、①の方程式で、和が1で積が一3192の 2数を直観的に見つけること、または解の公式を使用することは困難であり、多 くの生徒は、何か他の方法でこの方程式の解を見つけようとして、素因数分解を 利用したり、試行錯誤したりしたと思われる。しかし、一方で、方程式をたてた だけで、後は白紙の生徒もおり、方程式が解けないと簡単に諦めてしまう傾向も見られた。
試行錯誤法で解答した生徒の中には、次のような解答をした者がいた。
解答例1 解答例2
一「瞳● りり「■一鴨肉凸闘b軸醐噛v●・uo
ヂ
壌儲幽晦登
．縫
撫轟嬢
：
s？
蜂
lx2・z 藤も3翼￠一tz ￠巌・r摩ヨ・ ・つ…
り緬6曾 卜7・， ，
糞難i
解答例1のように、問題状況（2数は、連続数であること）を理解せずに、ただ やみくもに計算しているような生徒は、一人だけであった。したがって、Santos の研究で報告されたような生徒は、一般的ではなく、ごく一部の生徒であると思 われる。多くの生徒は、50×50＝＝2500、または60×60＝3600からアプローチ
していた。また、解答例2のように、数名の生徒は、1の位が2になることに着 目したアプローチをしていた。
また、偶然正解となっているが、次のような解答をしている生徒もおり、創意 工夫が見られた。
解答例3
桑の・を6望 s2：L6kS．9