PassesPassV
PEStatus
丹 中
EWNS
毎 亭
NWNE
Switch Status
図11:格 子 結 合 網 の 欠 陥 回 避 ア ー キ テ ク チ ャ
冷 却 性 能 を 持 つ 再 構 成 を 発 見 し選 択 す る 方 法 を 提 案 す る.ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 冷 却 に 関 す る 他 の 従 来 研 究 と し て,ス タ ッ ク 内 を 縦 貫 す る 銅 の 熱 伝 導 シ ャ フ トを 設 け, こ れ に よ り放 熱 を 行 な う 手 法[25]が 試 み ら れ て い る が,放 熱 性 能 が 十 分 で は な く, 試 作 シ ス テ ム で は 直 径 が2〜3イ ン チ と小 規 模 な も の と な っ て い る.
本 章 で は,科 学 技 術 計 算 に 適 す る 格 子 結 合 網 の ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク 実 装 に つ い て, 放 熱 を 考 慮 し た 欠 陥 回 避 ア ル ゴ リ ズ ム に よ っ て,網 の 再 構 成 と ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 放 熱 を 同 時 に 行 な う こ と を 試 み る.提 案 し た 欠 陥 回 避 方 式 の ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク シ ス テ ム 全 体 の 歩 留 ま り,ス タ ッ ク 内 部 最 高 温 度,お よ び 冷 却 の 安 定 性 に つ い て 熱 伝 導 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ る 評 価 を 行 な う.
な お,ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク は 三 次 元 構 造 を 持 つ た め,本 来 で あ れ ば 三 次 元 で の 解 析 を行 な うべ き で あ る が,熱 伝 導 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お け る 計 算 量 が 膨 大 で3次 元 で の 解 析 が 困 難 な た め,中 心 の1枚 の ウ ェ ー一ハ を 取 り 出 し て 二 次 元 的 に 解 析 を 行 な う.
34
5.3欠 陥 回 避 ア ー キ テ ク チ ャ
図11に,格 子 結 合 型 マ ル チ プ ロ セ ッサ シ ス テ ム の 欠 陥 回 避 可 能 な ア ー キ テ ク チ ャ を示 す.中 央 にN×NのPEア レ イ が 置 か れ,こ の 周 囲 に 冗 長PEが 配 置 さ れ る.中 央 のPEが 欠 陥 で あ る 場 合,こ の 機 能 は 周 囲 の 冗 長PEに よ っ て 代 行 さ れ る.各PE は,動 作 状 態(Active),休 止 状 態(Idle),機 能 せ ず 信 号 の み が 通 過 す る 状 態(PassH, PassV)の4つ の 状 態 を と る こ と が で き る が,こ れ ら は 欠 陥PEが 動 作 状 態 と な れ
な い こ と を 除 い て,PEの 欠 陥 の 有 無 と は 関 係 な く設 定 で き る.各PEの 周 囲 に は, バ イ パ ス リ ン ク と ス イ ッチ が 置 か れ る.ス イ ッ チ は バ イ パ ス リ ン ク と と も にPE間 の 接 続 の 方 向 を切 り変 え る た め に 用 い ら れ,PEの 接 続 を通 常 の 上 下 左 右 へ の 接 続 か ら斜 め 上/下 のPEへ の 接 続 に 切 りか え る こ とが で き る.こ の 様 子 を 図12に 示 す.
こ の よ う に,欠 陥PEを 避 け て 隣 接 す るPEに 機 能 を代 替 す る こ と を シ フ ト と 呼 ぶ.
図12の 例 に 示 す よ う に,欠 陥PEが2つ 続 く場 合 で も,2段 階 の シ フ ト操 作 を 行 な う こ と に よ り,欠 陥 を 回 避 す る こ と が で き る.シ フ トは,図13の(B)の 手 続 き に よ っ て 行 な わ れ る.Idle状 態 のPEに 行 き当 た る ま で シ フ トを 繰 り返 す が,そ の 過 程 で 前 方 のPEが 既 に 横 に シ フ ト して い る 場 合 は 戻 し,ま た 横 のPEが 逆 方 向 に シ フ ト して い る 場 合,こ れ を 順 方 向 に 戻 す.シ フ トが 完 了 す れ ばSucceed,シ フ トが 不 可 能 な 場 合 はFailを 返 す.
上 下 左 右 ど ち ら の 方 向 に シ フ トす る か を 決 定 す る ア ル ゴ リ ズ ム は,WSI全 体 の 歩 留 ま り に 大 き く影 響 し,い くつ か の 方 法 が 提 案 さ れ て い る が,Kungら は グ ラ フ 理 論 を 用 い た 方 法[22],Numataら は ロ ー カ ル 情 報 の み を 用 い て ヒ ュ ー リ ス テ ィッ ク に 欠 陥 回 避 を 行 な う 方 法(HS法)[23]を 提 案 して い る.こ のHS法 は 簡 単 な ロ ー カ ル 情 報 の み で,高 い シ ス テ ム 歩 留 ま り を 得 る こ と が で き る.図13(A)にHS法 に よ る 欠 陥 回 避 の た め の 全 体 の 手 続 き を 示 す.最 初 に,欠 陥 し て い て 使 用 状 態 に あ るPE を 順 に 検 索 す る.次 に,こ の 欠 陥 し たPEを ど の 方 向 に シ フ トす る か を 決 定 す る.
HS法 で は,乱 数 を 用 い て,上 下 左 右 一 様 な 確 率 で シ フ ト し て い る.シ フ トの 結 果, 全 て のPEの 欠 陥 が 回 避 さ れ れ ば,再 構戒 が 成 功,一 定 の 回 数 内 に 全 て のPEの 欠 陥 が 回 避 が 不 可 能 な 場 合 は,こ の 欠 陥 パ タ ー ン に つ い て の 再 構 成 は 不 可 能 で あ る.
5.4ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 冷 却 5.4.1ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 構 成 法
大 規 模 な 格 子 結 合 型 マ ル チ プ ロ セ ッサ シ ス テ ム を構 成 す る 場 合,複 数 の ウ ェ ー バ 上 に シ ス テ ム の 一 部 を 実 装 し,こ の ウ ェ ー バ を 層 状 に 重 ね る こ と に よ り,ウ ェ ー ハ
図12:シ フ トの 例
す べ き 格 子 結 合 網 の サ ブ セ ッ トに 加 え,冗 長PEを 配 置 して お く.ウ ェ ー バ 上 の 欠 陥PEは,図13の 手 続 き に よ っ て ウ ェ ー バ 内 部 で 再 構 成 さ れ,各 ウ ェ ー バ は,論 理 的 に 欠 陥 の 無 い 格 子 結 合 網 の サ ブ セ ッ ト を 構 成 す る.こ れ ら の 論 理 的 に 欠 陥 の 無 い ウ ェ ー バ を 縦 方 向 に 接 続 し,大 規 模 な 格 子 結 合 網 を 得 る こ と が で き る.ウ ェ ー バ 間 の 結 合 に お い て は バ イ パ ス リ ン ク を 設 け る こ と が 困 難 な た め,欠 陥 回 避 の た め の シ フ ト は ウ ェ ー バ 内 で 完 結 し,ウ ェ ー バ 間 に ま た が る シ フ トは 行 わ な い も の と す る.
5.4.2ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 放 熱 モ デ ル
こ こ で ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 冷 却 に つ い て 考 え る.ウ ェ ー バ 上 のPEは,も し動 作 状 態 な ら ば 発 熱 し,休 止 状 態 の 場 合 は 発 熱 し な い.放 熱 を ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 周 囲 か ら行 な う と す る と,ス タ ッ ク 内 の 発 熱 量 が 同 じ場 合,発 熱 部 分 が な る べ く周 囲 に 存 在 す る 方 が,発 熱 部 分 が 中 心 部 に 集 中 す る 場 合 よ り も,ス タ ッ ク 内 の 最 高 温 度 を 低 く す る こ とが で き る[24].
図15(1)に ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 発 熱 モ デ ル を 示 す.単 位 時 間 当 り に 単 位 面 積 を 通 過 す る 熱 量4は,λ を 熱 伝 導 率 と し て
dT q‑‑d x・(24)
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Reconfigure
黒 盒望、Faulty&videdPE
DetermiQ ShiftDirection (NWES)=random()
(HSmethod)
/ ノ ノ / / / / ノ / / / / / / / / / / /
ShiftPE
＼
＼
＼
ucecedReconfigureAllFaulty SucceedEISAvidedワ＼ Fail
YesCount十 十
〇unt<Limit?
No
Reconfigure Fail
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
＼
ShiftPE
NextPEisdes dlePE2 No
Return Succeed
NextPENo isShifted?
Yes
FailShif t‑back
Succeed
eighborinpNu Shifte Yes
Shif[¥Fail eighboringP Succee
Return Fail
Return Fail
ShiftNextPE
(A)
(B)
図13:再 構 戒 の 手 続 き
i口口 口 口1□ □ □ □ □ □ □ □1□ □ □ □ i口口 口 口i口 口 口 口 口 口 口 口i口 口 口 口 i口口 口 口i口 口 口 口 口[コ ロ ロi口 口 口 口 i口口 口 口1□ □ □ □ □ □ □ □1□ □ □ □ :□□ □ □i□ □ □ □ □ □ □ □i□ □ □ □ oQQQ;QQQQoQQQQQQQ
1□□ □ □i□ □ □ □ □ □ □ □i□ □ □ □ 1口口 口 口i口 口 口 口 口 口 口 口i口 口 口 口 i口口 口 口1□ □ □ □ □ □ □ □1□ □[]口 i口口 口 口i口 口 口 口 口 口 口 口i口 口 口 口 i口口 口 口i口[コロ ロ ロ ロ ロ ロi口 口 口 口 i口口 口 口皿[ユ ロ .⊆廻1ユ ロ 」⊇;Q⊆
i目目呂器 目目呂目目器 目目冊,
i口口[オ ロ ロ ロ ロ ロ ロ ロ ロ ロ1[コロ ロ ロ1＼
i口[ユロ ロ
'/O‑O‑¥i ノvoodooiooio
‑'
oioo
口口口ロロロ■口口口口口口口口口■口口口口
叩 旦囎 口口口[担旦目 ＼'
一‑O.∠=老 一 レ 『一一一一一一.〜.一'・
vvo∠7『 辱一 一㌔ 、
一 、
r≧==7∠一 」■■呪o」 ■■.00.」 ■■「
々 ∠=コ7』■「「一 一 「一 々
/DO//1YOOOOOO騙一一一̲‑ OO//00 000i
図14:格 子 結 合 型 マ ル チ プ ロ セ ッ サ の ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク 実 装
表 せ る.す る と,あ る 領 域(x,雪,z)の 側 面 か ら の 熱 の 流 入 は, aT
礁 =一 λ
∂=dydzdTx
(25)
dQX
dQy+dy (X,y) qvdQx+dx
T
dQy
(1)
(b)
(a) (c)
Ohh+11
X
●
(II)
図15:ウ ェ ー ハ ス タ ッ ク の 放 熱 モ デ ル
(y,xも 同 様)で あ る か ら,領 域 に 残 る 正 味 の 熱 量 は 次 式 で 表 せ る.
dQω 一dQx+dx.
ま た,こ の 領 域 の 内 部 発 熱 量 は,qvを 単 位 体 積 当 りの 発 熱 量 と して,
4ガdxdydz・dT.
こ こ で,ウ ェ ー バ の 状 態 か らqvを 考 え る と,
蜘 一{弘ifPE=idle
ifPE=active
で あ る.ま た,材 料 の 比 熱 をc,密 度 を ρ と す れ ば,内 部 エ ネ ル ギ の 増 分 は,
cpdT・4∬ 吻dz 38
)
62( )
72(
)82( )
92(
式(25)か ら(27)が 式(29)に 等 し い と す る と,
aT
aT‑aax(aTλ 一ax)湯(λ 鍔)
azaz
(30)
熱 伝 導 率 を 一 定 と す る な ら ば, aT
aT一 λ▽ ・T+qv(31)
と な る.4章 で 熱 伝 導 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 な う が,こ れ は 式(31)を 数 値 積 分 し て 行 な う.
次 に,PEの 位 置 が 内 部 温 度 に ど の よ う に 影 響 す る か に つ い て 考 察 す る.こ こ で は 単 純 化 す る た め に 一 次 元 で 考 え る.図15(II)に 一 次 元 で の 熱 伝 導 モ デ ル を 示 す.
こ こ で,領 域(a),(c)は 発 熱 領 域 で あ り,具 体 的 に は 動 作PEに 相 当 す る.領 域(b) は 非 発 熱 領 域 で あ り,休 止PEに 相 当 す る.こ こ で 左 端 を ウ ェ ー バ 中 心 と 仮 定 し, こ こ か ら は 熱 の 入 出 力 が 無 い も の とす る.ま た,右 端 を ウ ェ ー バ の 外 縁 と 仮 定 し, 内 部 の 発 熱 は 全 て 右 端 か ら 放 熱 さ れ る.ま た 境 界 条 件 は,温 度 一 定 の 条 件 と す る.
単 位 時 間 当 り に 単 位 面 積 を 通 過 す る 熱 量 は 式(24)と な る か ら,ウ ェ ー バ 中 心(左 端) の 温 度 は,非 発 熱 領 域 の 位 置 をhと し て 以 下 の よ う に 書 け る.
%一 ・‑Qv{Z(h+12)+12}+To,(32)
こ こ でToは ウ ェ ー バ 外 縁(右 端)の 温 度,ま たZは 非 発 熱 領 域 の 大 き さ,つ ま りPE の 一 辺 に 相 当 す る.こ の 式 よ り,ウ ェ ー バ 中 心 の 温 度 を 低 下 させ る た め に は,hを 小 さ く,つ ま り非 発 熱 領 域 を ウ ェ ー バ 中 心 に 持 っ て くれ ば 良 い こ と が 分 る.
各PEは,動 作 状 態,欠 陥 状 態,及 び 休 止 状 態 の3つ の 状 態 を 取 る こ とが で き る.
PEの 歩 留 ま りが 高 い 場 合,殆 ど の 初 期PEが 動 作 状 態,冗 長PEは 休 止 状 態 と な る.冷 却 の 観 点 か ら 考 え る と,休 止PEを で き る だ け ウ ェ ー バ 中 心 に 持 っ て く る よ う な シ フ ト を 行 な え ば 良 い こ と が 分 る.次 に 休 止PEを で き る だ け ウ ェ ー バ 中 心 に 持 っ て く る よ う な 戦 略 に つ い て 述 べ る.
5.4.3冗 長PEの 集 中 配 置
欠 陥 回避 を開始す る前 のPEの 初期 配置 につい て,冗 長PEを 周 囲 に配置 す る方
式 と中心 部 に配 置す る方式が考 え られ る.こ の配置 方式 の違 い につ いて,シ ステ ム
全 体 の歩留 ま りとウ ェーハス タ ック内の最 高温度 につ いて考 察す る.
EPE
鯉Paem肛.nD︑PS口■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■口口口口口口口口■■■■口ロロロロロロロ■■■■口ロロロロロロロ■■■■ロロロロロロロロ■■■■ロロロロロロロロ■■■■口口口口口口口口■■■■口口口口口口ロロ■■■■口口口口口口口口■■■■■■■■■■■■■■/■■■■■■■■■■
(a)周 囲配 置
[]口 口[コ■ 口 ■ ロ ロ[コ [][][]口 ■ ■ ■ ■ ロ ロ ロ[コ [コロ[コ[コ■ ■ ■ ■[コ[]〔 】[コ [コ[コ[][コ■ ■ ■ ■[][]口 口
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■[=1
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 圏 ■ ■
■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 口 ■ ■ ■
〔]幽 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 口 【コ 〔][コ■ ■ ■ ■[コ[][][]
[][][][]■ ■ ■ ■ 口[]⊂]口 [コ[]口 口 ■ ■ ■ ■ 口[コ[]口
口 口 口.口 ■ 口 口 口 口 口PrimaryPE SparePE
(b)集 中配置
図16:冗 長PEの 初 期 配 置冗 長PEを ウ ェ ー バ の 周 囲 に 配 置 す る 場 合(図16(a))は,動 作 す る と仮 定 し て い るPEが 配 置 さ れ る ウ ェ ー バ 中 心 部 の 表 面 状 態 が 良 く,欠 陥 回 避 の 際 に ど の 方 向 に も シ フ ト可 能 な の で,欠 陥 回 避 後 の ウ ェ ー バ と し て の 歩 留 ま りが 高 い こ と が 期 待 で き る.し か し な が ら,欠 陥PEが 少 な くPEの 配 置 が 初 期 配 置 か ら あ ま り変 化 し な い 場 合,動 作PEが ウ ェ ー バ 中 心 部 に 集 中 す る た め,中 心 部 の 温 度 は 高 く な る.
一 方,冗 長PEを 中 心 に 配 置 し た 場 合(図16(b))は,発 熱 す るPEが 周 囲 に 配 置 さ れ る た め,シ フ トが あ ま り行 な わ れ な い 場 合,中 心 部 の 冗 長PEが 休 止PEと し て 残 さ れ,ウ ェ ー バ の 内 部 温 度 は 低 く で き る.そ の 一 方 で,欠 陥 回 避 の 際 シ フ トの 方 向 が 中 心 方 向 に 限 定 さ れ る た め,ウ ェ ー バ の 歩 留 り は 低 下 す る こ と が 報 告 さ れ て い る[24].
5.4.4シ フ ト方 向 の 重 み 付 け
次 に 欠 陥PEを 回 避 す る 際 の シ フ ト方 向 に つ い て 考 え る.欠 陥 回 避 の 際 の シ フ ト 方 向 を 決 定 す る た め に は,様 々 な ア ル ゴ リ ズ ム が 提 案 さ れ て い る.HS法[23]は 非 常 に 高 い シ ス テ ム 歩 留 ま り を 得 る こ と が で き る が,シ フ トの 方 向 は 乱 数 を 用 い て 決 定 さ れ て お り,方 向 は 均 質 で あ る.
そ こ で,冷 却 効 率 を 高 め る た め に,重 み 付 け シ フ トが 提 案 さ れ た[24].ウ ェ ー バ の 周 囲 か ら放 熱 す る た め に,シ フ トを な る べ く ウ ェ ー バ の 外 側 に 向 っ て 行 な う よ う
に,シ フ ト方 向 を 決 定 す る 乱 数 に 重 み 付 け を行 な う.欠 陥PEが 外 側 に 向 っ て シ フ トす る 確 率 をPo,内 側 に シ フ トす る 確 率 をPj,そ れ と 直 交 す る 方 向(円 周 方 向)に シ フ トす る 確 率 をPR,、PLと す る と,こ の 確 率 は 次 式 で 与 え ら れ る.
Po=(1.0‑4・d・,Q)xO.25
Pj=(1.0‑2・d・,Q)xO.25
(33) (34)
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