Cell 2

Cell 3

i

j

j’

i’

L

L

Cell 1 Cell 2

Cell 3

Fig.3.2-5 Difference of L-J potential between argon and helium

Fig.3.2-6 Periodic boundary condition

O

x’

z’

y’

H (0, yH, zH) H (0, -yH, zH)

O (0, 0, -zO)

O x

y z

x’

z’

O’

y’

Fig.3.2-7 Molecular coordinates

Fig.3.2-8 Relation between space coordinate system and molecular coordinate

z, z’

x’

x

y’ y

φ z, z’

x’

x

y’ y

φ

z’ x’, x’’

z’’

y’’ y’

θ

z’ x’, x’’

z’’

y’’ y’

θ

z’’, x’’

y’’

ψ x y

z

z’’, x’’

y’’

ψ x x y

y

z z

Fig.3.2-9 Definition of Euler angle

α-Fe α-Fe

Water:

y x z

Gas:

Fig.3.2-10 Snap shot of model used in this calculation

Fig.3.2-11 Configuration of dissolved gas in water (c) x-y

(a) x-z (b) y-z

Water Dissolved gas

x y z

13Å

-22500 -22000 -21500 -21000 -20500 -20000 -19500

0 5 10 15 20

Time, ps

Potential energy, eV _He

Ar

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 5 10 15 20

Time, ps

Potential energy, eV

He Ar

Fig.3.2-12 Changes in potential energy of water during relaxation calculation

Fig.3.2-13 Changes in potential energy of dissolved gas during relaxation calculation

0 20000 40000 60000 80000 100000

0 20 40 60 80 100

Time, ps

P re s s u re , P a

Fig.3.2-14 Changes in pressure of calculation cell with time during calculation

初期配置

初期速度の設定

エネルギー一定条件まで緩和計算

相互作用力，トルクの計算

運動方程式の数値積分(並進，回転)

速度，位置の更新

温度の計算

温度コントロール

計算結果の出力 開始

エネルギー値の確認

終了 上壁面位置の移動

YES NO

相互作用力，トルクの計算 運動方程式の数値積分(並進，回転)

速度，位置の更新

繰返し数のカウント

繰返し数のカウント

繰返し数のカウント NO

YES

圧力変化時の計算

温度の計算

温度コントロール

NO

YES NO

YES 初期配置

初期速度の設定

エネルギー一定条件まで緩和計算

相互作用力，トルクの計算

運動方程式の数値積分(並進，回転)

速度，位置の更新

温度の計算

温度コントロール

計算結果の出力 開始

エネルギー値の確認

終了 上壁面位置の移動

YES NO

相互作用力，トルクの計算 運動方程式の数値積分(並進，回転)

速度，位置の更新

繰返し数のカウント

繰返し数のカウント

繰返し数のカウント NO

YES

圧力変化時の計算

温度の計算

温度コントロール

NO

YES NO

YES

Fig.3.2-15 Flowchart of calculation

Fig.3.2-16 Diffusion of dissolved gas in water, helium

0 s 10 ps

20 ps 30 ps

Fig.3.2-18 Snapshot of water and dissolved gas (helium) during decreasing pressure, 0 – 30 ps

40 ps 50 ps

80 ps 100 ps

Fig.3.2-20 Snapshot of water and dissolved gas (helium) during decreasing pressure, 80 and 100 ps

30 ps 34 ps

38 ps 42 ps

Fig.3.2-21 Formation of cavity region, 30 - 42 ps

46 ps 50 ps

Fig.3.2-22 Formation of cavity region, 46 and 50 ps

-23000 -22500 -22000 -21500 -21000 -20500 -20000

0 20 40 60 80 100

Time, ps

P o te n ti a l e n e rg y , e V

Fig.3.2-23 Changes in potential energy of water with time

Fig.3.2-24 Changes in potential energy of dissolved gas with time -1

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 20 40 60 80 100

Time, ps

Potential energy, eV

0 2 4 6 8 10 12 14

0 20 40 60 80 100

Time, ps

N u m b e r o f m o le c u le s

Fig.3.2-25 Changes of number of dissolved gas in cavity

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

0 20 40 60 80 100

Time, ps

D e n s it y , k g /m

3

Fig.3.2-26 Changes of density of dissolved gas in cavity

0 20 40 60 80 100 120

0 20 40 60 80 100

Time, ps

P o s it io n z , Å

Upper surface Lower surface of cavity

E D

A

C

F B

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

0 20 40 60 80 100

Time, ps

V e lo c it y , m /s

Fig.3.2-27 Changes in position of dissolved gas with time

Fig.3.2-28 Changes in velocity of dissolved gas with time

B

D

E C

A F

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position y, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position y, Å

Position z, Å

Fig.3.2-29 Changes in position of gas A with time

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position z, Å

-340 -280 -220 -160 -100 -40 20

0 100 200 300 400

Position x, Å

Position y, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 100 200 300 400

Position x, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-340 -240 -140 -40 60

Position y, Å

Position z, Å

Fig.3.2-30 Changes in position of gas B with time

-5 5 15 25 35 45

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position y, Å

Fig.3.2-31 Changes in position of gas E with time

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-5 5 15 25 35 45

Position y, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position y, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position y, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position z, Å

Fig.3.2-32 Changes in position of gas F with time

0 s 10 ps

20 ps 30 ps

Fig.3.2-33 Snapshot of water and dissolved gas (argon) during decreasing pressure, 0 – 30 ps

40 ps 50 ps

70 ps 60 ps

80 ps 100 ps

Fig.3.2-35 Snapshot of water and dissolved gas (argon) during decreasing pressure, 80 and 100 ps

30 ps 34 ps

42 ps 38 ps

Fig.3.2-36 Formation of cavity region, 30 – 42 ps

46 ps 50 ps

Fig.3.2-37 Formation of cavity region, 46 and 50 ps

-23000 -22500 -22000 -21500 -21000 -20500 -20000

0 20 40 60 80 100 120

Time, ps

P o te n ti a l e n e rg y , e V

Fig.3.2-38 Changes in potential energy of water with time

-10 -5 0 5 10 15 20 25

0 20 40 60 80 100 120

Time, ps

P o te n ti a l e n e rg y , e V

Fig.3.2-39 Changes in potential energy of dissolved gas with time

0 2 4 6 8 10 12 14

0 20 40 60 80 100

Time, ps

N u m b e r o f m o le c u le s

He Ar

Fig.3.2-40 Changes of number of dissolved gas in cavity

Fig.3.2-41 Changes of density of dissolved gas in cavity

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 20 40 60 80 100

Time, ps

D e n s it y , k g /m

3

He

Ar

0 20 40 60 80 100 120

0 20 40 60 80 100

Time, ps P o s it io n z , Å

Upper surface Lower surface of cavity

D A C

E B

Fig.3.2-42 Changes in position of dissolved gas with time

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position y, Å

Fig.3.2-43 Changes in position of gas A with time

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position y, Å

Position z, Å

-25 -15 -5 5 15 25

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position y, Å

Fig.3.2-44 Changes in position of gas B with time

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

-25 -15 -5 5 15 25

Position y, Å

Position z, Å

Fig.3.2-45 Changes in position of gas E with time

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position y, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position y, Å

Position z, Å

0 10 20 30 40 50

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position y, Å

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position y, Å

Position z, Å

Fig.3.2-46 Changes in position of gas E with time

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0 10 20 30 40 50

Position x, Å

Position z, Å

20 ps 30 ps

0 ps 10 ps

Fig.3.2-47 Snapshot of water and dissolved gas (helium) during decreasing pressure, 0 – 30 ps

40 ps 50 ps

60 ps 70 ps

80 ps 100 ps

Fig.3.2-49 Snapshot of water and dissolved gas (helium) during decreasing pressure, 80 and 100 ps

30 ps 34 ps

38 ps 42 ps

Fig.3.2-50 Formation of cavity region, 30 – 42 ps

46 ps 50 ps Fig.3.2-51 Formation of cavity region, 46 and 50 ps

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 20 40 60 80 100

Time, ps

D e n s it y , k g /m

3

Fig.3.2-53 Changes in density of dissolved gas in cavity

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80 100

Time, ps

N u m b e r o f m o le c u le s

Fig.3.2-52 Changes in number of dissolved gas in cavity N=200

N=100

N=200

N=100

0 20 40 60 80 100 120

0 20 40 60 80 100

Time, ps P o s it io n z , Å

Fig.3.2-54 Changes in position of dissolved gas with time

Upper surface Lower surface of cavity

C D A

E

B

0 s 10 ps

20 ps 30 ps

Fig.3.2-55 Snapshot of water and dissolved gas (argon) during decreasing pressure, 0 – 30 ps

40 ps 50 ps

60 ps 70 ps

80 ps 100 ps

Fig.3.2-57 Snapshot of water and dissolved gas (argon) during decreasing pressure, 80 and 100 ps

30 ps 34 ps

38 ps 42 ps

Fig.3.2-58 Formation of cavity region, 30 – 42 ps

46 ps 50 ps Fig.3.2-59 Formation of cavity region, 46 – 50 ps

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 20 40 60 80 100

Time, ps

N u m b e r o f m o le c u le s

Fig.3.2-60 Changes of number of dissolved gas in cavity

Fig.3.2-61 Changes of density of dissolved gas in cavity

0 1 2 3 4 5 6

0 20 40 60 80 100

Time, ps

D e n s it y , k g /m

3

N=200

N=100

N=200

N=100

0 20 40 60 80 100 120

0 20 40 60 80 100

Time, ps P o s it io n z , Å

Upper surface Lower surface of cavity

D A C

E B

Fig.3.2-62 Changes in position of dissolved gas with time

3.3 Second stageのキャビティー成長モデル

3.1，3.2では，Initial stageの成長モデルを検討した．本節では，Second stageのキャビティー成長 現象について検討する．ここでは，特に雰囲気気体の影響に関する実験結果を基に考察する．

実験結果より，Initial stage後に起こるSecond stageでは，キャビティーの成長速度はInitial stageで の成長速度より大きく低下することが分かった．また，その成長には溶解気体の影響が見られ，キャ ビティーは，溶解度の高い気体ほど長くなることも分かった．これらの結果を基に，本節では，Second

stageのキャビティー成長のモデルを検討する．

3.3.1 物質移動を考慮したモデルの提案

Second stageにおけるキャビティーの成長には，第2章2.2で示されたように，雰囲気気体の影響

が見られる．また，その成長速度は，Initial stageのものと比較して小さい．従って，Second stageに おけるキャビティー成長は，潤滑油の溶解気体のキャビティー内への析出に起因した現象であるが，

その析出は比較的ゆるやかな移動現象と考えられる．ここでは，気液界面での物質移動を示したモデ ルをキャビティー成長に適用し，そのモデルの検討を行う．化学工学の分野では，気液界面での気体 の移動を示すモデルとして，境膜モデル¹，浸透モデル²，界面更新モデル³などが提案されているが，

本研究では二重境膜モデルを採用し，気体の移動量を計算することにした．

Fig.3.3-1に二重境膜モデルの概略図を示す．このモデルでは，気液界面近傍に境膜といわれる濃度

勾配，あるいは，分圧勾配がある層を仮定し，この境膜内での勾配を駆動力として物質移動が起こる と考えられている．液体本体側は，十分に乱れ(渦の発生などで分子運動が活発になっている状態)が あるので，溶解気体濃度は一定であると考え，境膜部分では，乱れがなく，その濃度勾配によって分 子拡散が起こると考えている．潤滑油中の溶解気体Aが気相側に移動する場合の気体A の移動速度 は，以下の式(3.3.1-1)で示される ⁴．なお，この場合，液相中の気体が，気相側へ移動することを”放 散”と呼び，逆に，気相側の気体が液相側に移動することを”吸収”と呼ぶ．従って，キャビティー界 面起こる現象は，放散現象である．

(

Ai gas

)

L

⁽

A Ai

⁾

G

A

k P P k C C

N = − = −

(3.3.1-1)

NA：気体Aの放散速度，k_G：気相側の物質移動係数，kL：液相側の物質移動係数，PAi：気液境界での 気体Aの分圧，P_gas：気相側の気体 A の分圧，C_A：液相側(液本体)の気体A の濃度，C_Ai：気液界面 での気体Aの濃度

また，物質移動の抵抗を示す係数として，物質移動係数を定義している．液相側，気相側のそれぞ れの物質移動係数は，以下のように示される．

G AG

G RT

k D

=

δ

(3.3.1-2)

L AL L

k D

=

δ

(3.3.1-3)

δL：液相側の境膜の厚さ，δG：気相側の境膜の厚さ，D_AL：液相側の気体Ａの拡散係数DAG：気相側の 気体Ａの拡散係数，

ここで，境膜の厚さδや気液界面での濃度CAiや分圧PAiは仮定したものであり，測定が困難である．

従って，式(3.3.1-1)，(3.3.1-2)，(3.3.1-3)を直接使用することは難しい．この場合，気体側分圧と液体 側の濃度のみを使用して，総括物質移動を定義する．総括物質移動係数は，以下の式のように示され

る．分圧と濃度の関係は，ヘンリーの法則を使用している．

(

^{C C}

)

^K

(

^{C P H}

)

K

N_A = _{L A} − _A^* = _{L A} − _gas / (3.3.1-4)

L G

L Hk k

K

1 1

1 = + (3.3.1-5)

KL：総括物質移動係数，H：ヘンリー定数

本研究で使用したキャビティー内への溶解気体の放散モデルをFig.3.3-2に示す．

キャビティーと潤滑油の界面に二重境膜があると仮定し，その界面にて溶解気体のキャビティー内 への放散が起こる．潤滑油は常に流れており，交換されているので，潤滑油側の溶解気体濃度は，常 に大気圧での飽和溶解濃度と設定した．また，流れ方向に対して濃度分布はなく，一定の濃度とした．

キャビティー内圧力は，任意に設定する．また，キャビティー長さに対して，厚さ方向のすきまは 小さいので，放散はキャビティーの下面のみで起こると仮定した．

3.3.2 総括物質移動係数の測定

本研究で使用する総括物質移動係数は，実際に，潤滑油に溶解した気体の放散現象を観測すること により求めた．Fig.3.3-3に，測定の概要を示す．

Fig.3.3-3に示すように，測定には，3つのガス導入ポートを持つチャンバを使用した．チャンバ内

に潤滑油を入れ，潤滑油中に気体を吹込み，溶解させる．その後，チャンバ上部の気体を窒素ガスに 置換し，時間とともに起こる溶解気体の窒素ガス側への放散を調べる．溶解気体の放散量は，窒素ガ ス側の気体をガスクロマトグラフによって成分分析することによって，測定できる．

以下に，測定の手順を示す．

1. 潤滑油(50 ml)をチャンバ内に入れ，チャンバ蓋を閉め，ボルトで固定する

2. 潤滑油中の溶解気体を減少させるため，ポート1に真空ポンプを接続し，30 minの真空引きを行 う

3. ポート2より，分析したいガスを吹き込む，流量30 ml/minで30 min行った

4. ポート3より，窒素ガスを導入し，チャンバ上部を窒素で置換する，流量100 ml/min，5 min間 行った

5. ポート1，3を閉じ，チャンバを窒素ガスで封入した状態とし，シリンジ測定用穴より，ガスを サンプリング(サンプル量: 0.025 ml)し，ガスクロマトグラフでガスの成分比を測定する

6. 任意の時間，ガスサンプリングとガスクロマトグラフでの分析を繰り返す．

なお，ポート1は，排気用のポートとして，手順2，3，4において，使用した．

Fig.3.3-4に，溶解気体の窒素ガス側への放散量の時間変化を示す．なお，放散量は単位体積あたり のモル数で示している．測定対象の気体は，二酸化炭素，アルゴン，ヘリウムである．潤滑油は，PAO である．Fig.3.3-5は，Fig.3.3-4の時間軸を180 minまでとして示している．

これらの図より，溶解していたガスが，時間とともに窒素ガス側へ放散されており，気体の種類に よって，その放散量が異なっている．二酸化炭素は，長い時間をかけて放散し，約1400 min後に飽和 する．一方で，ヘリウムは，7 - 15 min後，アルゴンでは，20 min後には，放散量はすでに飽和して おり，放散量はヘリウム，アルゴン，二酸化炭素の順に多い．

次に，放散量の時間変化を解析し，物質移動係数を求めることについて説明する．

物質移動係数は，非定常の境膜理論による式(3.3.2-1)により求める ^5,6．以下，物質移動係数を求め る方法を示す．

( )

V C A C dt K

dC

L 1 2

2 = − (3.3.2-1)

C1：潤滑油中の溶解気体濃度，C2： 窒素ガス中に放散された気体濃度，A： 放散が起こる領域の面 積，V： 潤滑油，および，窒素ガスの体積( = 50 ml)

ここで，潤滑油中の溶解気体濃度は，初期の溶解気体濃度C1_t=0から，以下のように示される．

2 0 _ 1

2 C C

C = _t= − (3.3.2-2) 従って，式(3.3.2-1)は，以下のように示される．

( )

V C A C

dt K dC dt

dC

t

L 1_ 0 2

1

2 = −2



 



−

= ₌ (3.3.2-3)

式(3.3.2-3)を，以下のように変形する．

V dt K A C dC

C

_t

=

^L

=

−

2 2 0 _

1

2

1

(3.3.2-4)

式(3.3.2-4)を積分し，整理すると，以下のようになる．

X V t

K A C

C _t 2 ) 2 _L 2

ln( _{1_ =0} − ₂ =− − (3.3.2-5)

ここで，Xは積分定数であり，初期条件t=0: C2=0より，以下のように示される．

0 _

ln 1

2 1

− =

= C _t

X (3.3.2-6)

従って，(3.3.2-5)式は，以下のように示される．

V t K A C

C C

L t

t 2 2

ln

0 _ 1

2 0 _

1 =









 −

−

=

= (3.3.2-7)

ドキュメント内 弾性流体潤滑におけるキャビテーションに関する研 究 (ページ 54-106)