Fig.5-4-2血液流入モデル インピーダンス
Ccから下段側を見たインピーダンスをZ1、Rcから見たインピーダンスをZ2、Csaから見たインピ ーダンスをZ3、Rsaから見たインピーダンスをZ4とし、それぞれ順に求めていく。
c sv sv
sv c
C R j
R C R
j Z
ω ω = +
+
= 1 1
1
1
c sv
c sv c sv
c c sv sv c
c
j R C
C R R j R R C R j R R
Z R Z
ω ω
ω +
+
= + + +
= +
=
21 1
2
c sv c sv
c
c sv sa
sa
R R j R R C
C R C j
C j Z j
Z
ω ω ω
ω + +
+ +
= +
= 1
1 1
1
3 3
3
1 1 1 1
C R j R C j R
c c
sa sa
+ +
+ +
=
ω ω
+
=
svc c
sa
C R
( )
{
sa sa sv c c}
c sa sv c
c sv c sv
c
C R R
R C j C C R R
C R R j R R
+ +
+
−
+
= +
ω ω
ω 1
2( )
{
sa sa sv c c}
c sa sv c
c sv c sv
c sa
sa
R R C C j C R R R C
C R R j R R R
Z R
Z − + + +
+ + +
= +
=
ω ω
ω
3 2
4
1
( )
{ }
( )
{
sa sa sv c c}
c sa sv c
c sv c sv
c c c sv sa sa sa c
sa sv c sa sa
C R R
R C j C C R R
C R R j R R C R R
R C R j C C R R R R
+ +
+
−
+ + + +
+ +
= −
ω ω
ω ω
ω
2 2
1
( )
{ }
( )
{
sa sa sv c c}
c sa sv c
c c sa sv
sa sa sa c sv c c
sa sv c sa sv
c sa
C R R
R C j C C R R
C R R R
R C R C R R j C C R R R R
R R
+ +
+
−
+ +
+ +
− +
= +
ω ω
ω ω
2 2
1
ここで、Eb :拡張期血圧 , Ea :心臓による血圧変動 , Pmin : 外部加圧 を用いると、入力圧力Einは、
( E E ) P
minE
in=
a+
b+
と表せる。
ここで、周波数特性を調べるにあたり、（ⅰ）ω=0、（ⅱ）周波数が非常に低い時（ⅲ）周波数が非常 に高い時 について場合分けして考える。
（ⅰ）ω=0の時
容量によるインピーダンスを開放とみなす。
∞
→ C
saj ω 1
、
→ ∞ C
cj ω 1
その時の血液流入モデルは以下のようになる。
Fig.5-4-2 =0
(5-4-3)
(5-4-4)
(5-4-5)
E
aE
dP
minE
aE
dP
minR
saR
cR
svin sv c sa
sv c
sa
E
R R R
R V R
+ +
= +
in sv c sa
sv
c
E
R R R V R
+
= +
細動脈の血管容量Csaに蓄積される血液量をQsa、毛細血管の血管容量Ccに蓄積される血液量をQc とすると、
( )
in sv c sa
sv c sa sa
sa
sa
E
R R R
R R V C
C
Q + +
= +
=
in sv c sa
sv c c
c
c
E
R R R
R V C
C
Q = = + +
（ⅱ）周波数が非常に低い場合
前段側（細動脈）の容量によるインピーダンスを開放とみなす。
∞
→ C
saj ω 1
その時の血液流入モデルは以下のようになる。
Fig.5-4-3血液流入モデル 周波数：低
毛細血管の血管容量Ccから見たインピーダンスをZ6とすると、毛細血管にかかる圧力Vcは、
in c
sv sv
in
c
E
R C R j
R Z E
V = + ω
+
= +
61
E
aE
dP
minE
aE
dP
minR
saR
cR
svC
cZ
6(5-4-6)
(5-4-7)
(5-4-8)
(5-4-9)
(
sa c)
insv c sv
c sa
sv
E
R R R C j R R R
R
+ +
+
= +
ω
よって、周波数が非常に低い時、遮断周波数fc_cは、
(
sa c)
sv c
sv c sa c
c
C R R R
R R f R
+ +
= + 2 π
_
（ⅲ）周波数が非常に高い場合
後段側（細動脈）の容量によるインピーダンスを短絡とみなす。
1 → 0 C
cj ω
その時の血液流入モデルは以下のようになる。
Fig.5-4-4血液流入モデル 周波数：高
細動脈の血管容量Csaから見たインピーダンスをZ7とすると、細動脈にかかる圧力Vcは、
c sa sa c
sa
c in
sa c c sa
sa c c
in sa
c
R R j C R R
E R C R j R R
C R j
R Z E
R V Z
ω ω
ω
+
= + + +
= +
= +
1 1
7 7
よって、周波数が非常に高い場合、遮断周波数fc_saは、
c sa sa
c sa sa
c
C R R
R f R
2 π
_
= +
ここで、毛細血管の血管抵抗Rcは細動脈の血管抵抗Rsaに対し十分大きいことを考慮すると、以下の ように近似できる。
E
aE
dP
minE
aE
dP
minR
saR
cR
svC
saZ
7(5-4-10)
(5-4-11)
(5-4-12)
(5-4-13)
sa sa c c
sa sa c
c sa
c c sa sa
c c sa
sa
c
C R
R R R
C R
R R
R R C R
R R R f
π π
π
2 2 2
_
≈
+
= +
=
sa sa
R C 2 π
= 1
実際に上記モデルに回路パラメータを当てはめた時の周波数特性を以下に記す。
Fig.5-4-5血液流入モデル 周波数特性
ここで、Qsaは細動脈における血管容量Csaに蓄えられる血液量、Qcは毛細血管における血管容量 Ccに蓄えられる血液量である。細動脈（前段側）は高い周波数の応答（早い時定数）、毛細血管（後段 側）は低い周波数（遅い時定数）の応答を示し、各血管系で周波数特性が異なる。
回路モデルにおいて細動脈における血液量Qsa、毛細血管における血液量Qcが存在するが、実際に 測定される波形は、毛細血管における血液量と、細動脈における血液量の一部が観測されているはずで ある。よって、観測される波形は、回路モデルにおけるQsaとQcの和で表せると考えられる。
ここで、実際に弱加圧を行った際の波形を示す（強加圧より血液をある程度流出させた後、圧を弱めた
（弱加圧）時の波形。再還流波形と呼ぶ）。
(5-4-14)
-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0
0 .01 0.1 1 10
f c_sa
f c_c
[Hz][dB]
回路パラメータ Rart = 0.4 Ω Cart = 1 F Rcap = 4 Ω Ccap = 1 F Rvei = 2Ω Rart = 0.4 Ω Cart = 1 F Rcap = 4 Ω Ccap = 1 F Rvei = 2Ω Rart = 0.4 Ω Cart = 1 F Rcap = 4 Ω Ccap = 1 F Rvei = 2Ω
Qsa
Qc
Fig.5-4-5血液再還流 観測波形
観測波形において、細動脈由来の早い時定数と思われる拍動成分と、毛細血管由来の遅い時定数と思わ れるゆっくりとした立ち上がりが観測される。
5 5
5 5 - - -5 - 5 5 . 5 . . 電気回路 . 電気回路 電気回路 より 電気回路 より より より 推定 推定 推定 推定 される される される される血液 血液 血液 パラメータ 血液 パラメータ パラメータ パラメータ
上記モデルより、皮膚直下血管に印加する加圧力を変化させることにより、各血管系を分離・選択し た測定が期待できる。すなわち、収縮期血圧以上の圧（強加圧）を印加した場合は主に毛細血管を対象 とした血液流出特性、収縮期血圧以下の圧（弱加圧）を印加した場合は主に細動脈を対象とした血液流 入特性を評価できると考えられる。
ここで、以下のように、収縮期以上の圧力（強加圧）を加え皮膚直下血管の血液を出させた後、加圧力 を低下させ（弱加圧）血液を再還流させる場合を考える。この加圧シーケンスによるヘモグロビン相当 量の測定を血液流出―再還流測定と呼ぶことにする。
Fig.5-5-1
0 .2 0 .7 1 .2
0 1 2 3 4 5
印加圧力 [mmHg]
252 69
強加圧 圧低下（弱加圧）
加圧直前 表皮
T R
細動脈 乳頭層 真皮
毛細血管
加圧直前 表皮
T R
細動脈 乳頭層 真皮
毛細血管
T R
加圧開始直後
T R
加圧開始直後
T R
時間経過後
T R
時間経過後
時間経過後
T R
時間経過後
T R
加圧開放直後
T R
加圧開放直後
T R
ヘモグロビン 相当量
[%mm] 主に毛細
血管からの 血液流出
主に細動脈への（拍動 由来の）血液再還流
時刻[sec]
0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1
0 1 2 3 4 5
時刻[sec]
ヘモグロビン相当量[%mm]
細動脈における早い時定数
毛細血管における 遅い時定数
観測波形
血液流出―再還流測定を行った場合に推定できる血液パラメータを以下に記していく。
（ⅰ） Qr：残留ヘモグロビン相当量
強加圧（血液流出）終了時において残留しているヘモグロビン相当量をQrと定義する。
Fig.5-5-2 血液流出モデル
Fig.5-5-3 残留ヘモグロビン相当量Qr
・電気回路モデルによる数式化
血液流出モデルより、血液流出時のモデル方程式は、
( )
β α +
= t t
Q 1
ただし、
μ π
α
2 28
ma
l n
= P
0
1
= Q β
Q0 は、加圧を行う直前の初期血液量である。実際の測定において、Q0 は Lambert-beer 則より以下 (5-5-1)
(5-5-2) 等価電気回路モデル
Q :血管中の血液量 R0 :血流抵抗 C ：血管中の血液容量