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8. 51 3. 08
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18. 80 4. 72 14, 56 4. 46 6.05 7. 73 12. 75 38. 12 9. 79 2. 07 2. 72
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22. 85 85. 10 98. 94 56. 31 18. 11 61. 48 47. 18 71. 57 90. 10 26. 14 15. 84 68. 35 12. 54 82. 38 171.58 491. 47 46.63 18. 74 9. 23
‑7. 09 23. 66 12. 92 46.66 25. 17
‑3.03
‑O. 31
‑7. 37
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‑36.04 139.93
‑74.35 3. 75 1. 69
‑18.61 2. 98
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‑ 13. 54
3. 68
6.00 3.41 ‑3.27
‑ 37. 59
‑ 20. 34
‑60. 35
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‑ 10. 99
‑ 192. 05
‑95.67
9.71
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‑26.57
‑ 16. 20 54. 14
‑59.48
MLU
92. 97 153. 36
‑109.64
55. 42 43.81 104. 76 45. 80 103. 35 64. 65 71. 31 45.03 8. 60 61. 50 214.74 66. 18 150. 45 66. 27 111.99 83. 74 792.58 19. 88 191. 17 111.69 33. 12 140. 37 122. 25 33. 49 95. 15
36
直接・間接全要素生産性の理論と計測
付論 直接・間接TFP導出の2方法
第2節で示したように，直接・間接TFPを導出するには2つの方法が ある。第1の方法は，生産費の定義である（2。6），（2．7）式から出発す る。一方，第2の方法は，一般的な費用関数，（2，13），（2．14）式から出発 する。この付論では，これら2方法が全く同じTFP指数を導出すること
を証明する。
第1の方法
便宜のため，生産費の定義をもう一度書くと，
（A、1） P1＝a11P1＋a21P2＋vKlqK十vLlqL，
（A．2） P2二a12P1＋a221）2＋vK2qK＋vエ2qL．
ここで，Pj， qK， qLは1産業における粗産出，資本投入，労働投入の 価格であり，aijは， i中間財の」産業における投入係数， VKjとVL」は それぞれ資本と労働のj産業における投入係数である。
（A．1），（A．2）を内生変数，P1，P2について解いて行列の形で書け
ば，
（A・3）
m；：］一［二｝111：lr［ll：ll］［1「
一［1：llば1：1：llllll：鋼［調
一［謡1：］［譜
ここでbijは，（転置された）レオンチェフ逆行列のil要素である。 Rhj はj産業の産出物1単位当りのh要素の直接・間接投入量である。（A．
3）を全微分して整理すれぽ，各産業の直接・間接TFPは・
37
（A・・）π・一
b＝E＋R黙⇒・
一一R野K叙・一』竪瓦・
（j＝1，2）
となる。
第2の方法
各部門の費用関数を再記すると，
（A．5） P1＝91（P1， P2， qK， qL， t1），
（A．6） P2＝92（P1， P2， qK， qL， t2），
ここで，tjはTFPの変化を示すシフト・パラメターである。この2式を 全微分して増加率の形で書ぎなおせば，．
ム ハ ム バ
（A．7） P1＝θ11P1＋θ21P2十θKlaK十θLlaL−E1，
バ バ バ
（A．8） P2＝θ12P1＋θ22P2＋θK2奄K十θL2aL−E2，
ここで，θiJ（i， j＝1，2）はj産業におけるi中閲財の要素分配率，θhj
（h＝K，L；1＝1，2）はh本源的生産要素の1産業における要素分配率，
ム ム
Ejはj産業の直接TFP指数である。方程式体系をP1， P2について解
けば，
ム バ
（A・9） m訓∵、二1：：r｛［ll：；：：］［ll］勧
これを，物的な投入係数のタームで書きなおすと，
バ
（A…）
m；：］一［甑／調聞：r
ム
臓：畿；1：二ll；］［ll］一圃
38
直接・間接全要素生産性の理論と計測
聴納こ：1：ズ謙；；1こ畿1
ハ 喰］一［ll：，羅：］［1：］｝
一［ll：二綴畿］［1コ・［1：：ら蹴：H戦
争1，第2産業の直接・間接
（A・・1）π・一…倉・＋・・2鷺・一画⇔・＋聖面面
（A・・2）π・一b22倉・＋…；1倉・一門qK奄・＋塁軌⇒・
（A．4）と（A．11）又は（A．12）を比較すれば，第1と第2の方法が同 じ直接・間接TFPを導けることは明らかである。
［付記］
本論文は筆者がUniversity of Michiganの経済学部に1985年3，月に 麗出した博士論文， Structural Change in Japanese−American Inter−
iependence：ATotal Factor Productivity Analysis in an lllterna一
；ional Input−Output Frameworkにもとづいている。博士論文そのもの
・まHamaguchi［1985］に再録されているので参照されたい。博士論文 乍製に当っては，あまりにも多くの方々から貴重なコメントや批判をいた だき，資料収集にも協力していただいたので，すべての御名前をあげるこ とはできない。ここでは，論文審査委員会の共同議長を務められたG。
raxonhouse， R． Stern両教授（Michigan大学），貴重なデータを提供 してくださったD．Jorgenson教授（Harvard大学）と西水美恵子博士 39
（世銀）に特に感謝しておきたい。又，1985年秋の理論・計量経済学会と 国際経済学会で博士論文の一部を発表した際（浜口 ［1986］参照），コメ ントをよせられた諸先生にも御礼申し上げたい。いうまでもなく，残され た誤謬はすべて筆者が責任を負うものである。
注
1）TFP計測に関するサーベイとして， Nadiri［1970，1972コ， Kennedy−Thir・
well［1972］，石渡［1971］などがある。
2）関数のシフトは，文字どおりにとらえれば，f（L）からf （L）と，関数自体 が変化することになるが，それでは，数学的処理が困難になるので，通常は，
関数にシフト・パラメターをそう入して，関数そのものは変化ぜず，シフト・
パラメターの変化で関数のシフトを表現する。そこで，あたかも，「技術進歩水 準」という新たな変数が生産関数に加わったかのように見えることになる。し かし，シフト・パラメター，Tは生産要素ではないから・Tへの要素配分は存 在しない。
3） このモデルは，最初Domar［1961コで提示され， Star［1974］でも使われ た。ただし，これらの論文では，直接・間接TFPという概念は登場しない。
4）「粗生産物」はGross Outputの訳であり，最終生産物と中間財の和，ある いは，中間投入と付加価値の和である。
5）Ferguson［1969］（2章，3章）及びGeorgescu−Roegen［1935コ参照。
6） この種の研究についての展望はErdilek［1977］Sato and Ramachandran ［1980］及びMoon［1981］がある。
7）地域連関分析の展望として，Richardson［1972コがある。
8）Hartwick［1971］はこれら3人のモデルの間の関係を分析している。
9）資本と労働の価格は，産業によって異なる。これは，資本と労働が異質な要 素サービスからなる合成体であり，このサブ・カテゴリーの構成が産業によっ て異なるためである。生産要素市場が不完全であるとか，生産要素が産業に特 定化されているといった仮定を設けているわけではない。資本と労働の各カテ ゴリーごとの価格は全産業共通である。
10） この離散近似を最初に提示したのはTornqvist［1936］である。
11）観察期間の期初と期末のデータのみを使った離散近似は，Star and Ha11 ［1976］によって検討されている。
12） 日本の技術進歩率計測の代表例として渡部一荏開津［1967コを上げておく。
Norsworthy［1984］は， TFP計測の代表者といえるD． W． Jorgenson， J．
40
直接・間接全要素生産性の理論と計測 KendrickおよびE． Denisonの計測結果を比較検討しているので参考にな る。その他，注1にあげた参考文献も参照されたい。
13）比較優位決定における技術進歩の役割については，Stern［1975］， Deardorff ［1985コ等でサーベイが与えられている。
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