CNT の硬さの影響

界面熱コンダクタンスの温度依存性を調べる際に用いた500 Kの系を，CNT内の結合エ ネルギーを2倍，2分の1，4分の1と変化させる．それらを500 Kで緩和し，前節と同じ ようにCNTの温度のみ100 K上昇させ，それぞれの結合エネルギーの異なるCNTごとに界 面熱コンダクタンスの計算と周波数解析を行う．

3.4.1.2 計算結果

まず，500 Kで緩和したCNTとポリエチレンの系を制御なしで時間発展させたときの，

CNTとCNT周り1層目に存在するポリエチレンの速度を5 fs毎にサンプリングし離散フー リエ変換して得た周波数領域に対する格子振動のエネルギースペクトルをFig. 3.7に示す．

Fig. 3.7から，3.3節で用いたCNTは60 THz程度までの振動成分を持っている．一方，ポ

リエチレンの炭素原子は0~50 THzまでは連続的にエネルギーが分布している．さらに，ポ リエチレンで最も周波数の高い水素原子と炭素原子の結合の振動モードによる90 THzのピ ークがある．

Fig. 3.7 Phonon energy spectra of CNT and polyethylene.

0 20 40 60 80 100

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Frequency (THz)

Energy (eV)

polyethylene and CNT (500K)

PE carbon CNT

CNTのポテンシャルを相似的に変化させて，CNTの温度を100 K上昇させ，系を緩和し たときの温度の時間変化をFig. 3.8に，ポテンシャル関数の係数と界面熱コンダクタンスの

関係がFig. 3.9である．それぞれのCNTを緩和した後，5 fs毎に速度をサンプリングし，CNT

に対する円筒座標系に直して 2 次元離散フーリエ変換し，それぞれの成分を平均して求め たCNTのフォノン分散関係をFig. 3.10に示す．

Fig. 3.8 Temperature difference between CNT and surrounding polyethylene during relaxation for various values of CNT force constants.

0 100

500 600

0 100 k=k₀/4

Temperature [K] Temperature difference [K]

Time [ps]

T_CNT T_PE T_CNT–T_PE Fitting curve

0 100 200 300

500 600

0 50 100 k=k0/2

Temperature [K] Temperature difference [K]

Time [ps]

T_CNT T_PE T_CNT–T_PE Fitting curve

0 100 200 300

500 600

0 50 100 k=k₀

Temperature [K] Temperature difference [K]

Time [ps]

T_CNT T_PE TCNT–T_PE Fitting curve

0 100 200 300

500 600

0 50 100 k=2k0

Time [ps]

Temperature [K] Temperature difference [K]

T_CNT T_PE T_CNT–T_PE Fitting curve

Fig. 3.9 Thermal Boundary Conductance as a function of k/k0.

Fig. 3.10 Phonon dispersion relation of CNTs with different force constants.

0 1 2

0 10 20

k/k₀ Thermal Boundary Conductance [MW/m2 K]

Fig. 3.10 を見ると，CNTのフォノン分散関係は，ポテンシャルを相似的に変化させたと き，同じように相似的に変化していることがわかる．さらに，1次元のバネマス系の固有振 動数は，ばね定数k，質量mとしたとき

m f k

 2

 1

であることから考えられるように，ばね定数kに相当するポテンシャル関数をn倍したとき、

振動数fはn^-1/2倍されている．

Fig. 3.9のように得られた界面熱コンダクタンスを，ポテンシャルのばね定数の倍率k/k0

に対してプロットすると，ばね定数が小さいときに界面熱コンダクタンスが高くなる傾向 が見られる．この結果は本節冒頭で述べた，2物質間の伝熱は2物質に共通する周波数で主 に行われるという解釈が，k=2k0，k=k0，k=k0/2の場合ではできる．しかし，k=k0/2とk=k0/4 のときは，どちらも高温側物質のCNTがもつエネルギーの周波数が低温側のポリエチレン の周波数中に全て含まれるにも関わらず，k=k0/4 の場合の界面熱コンダクタンスは k=k0/2 のものに比べて2倍以上も大きいことを説明することはできない．Fig. 3.9では，CNTの持 つ周波数が低いほど界面熱コンダクタンスが高くなる．これは、CNT とポリエチレンの間 や，ポリエチレンとポリエチレンの間の弱い力によって生じる振動と同程度の周波数を持 つエネルギーがCNTとポリエチレン界面で伝わりやすいと解釈できる．

3.4.2 CNT の非調和効果