Bi-2223 単結晶の熱処理

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3.2 理論計算によるフィッティング

理論計算によるフィッティングは、2つのステップによって行った。ま ずはじめに、ゼロ磁場のab面内抵抗率ρ_abの、超伝導ゆらぎの影響が大き

い T_c^onset 近 傍 の 領 域 に お け る 実 験 デ ー タ を 二 次 元 系 の

Aslamazov-Larkin(AL)項[45]を導入し、再現できるかを調べた。超伝導ゆら ぎの影響を除いた抵抗率ρ_nを、

𝜌_𝑛(𝑇) = 𝑎𝑇 + 𝑏 𝑎, 𝑏は定数 (3.1)

と仮定すると、ゆらぎの効果を除いた伝導度は、逆数をとって、

σ_n = ρ_𝑛⁻¹ (3.2) となる。2次元の AL項は、

σ_{2𝐷−𝐴𝐿} = 𝑒²

16ℏ𝑑𝜖⁻¹ (3.3) で与えられる[45]。ここで、

𝜖⁻¹ = ln ( 𝑇

𝑇_𝑐0) ≈ 𝑇 − 𝑇_𝑐0

𝑇_𝑐0 (3.4)

であり、(3.3)式は T → T_c で∞に発散する。T_c0は平均場転移温度である。

また、d は CuO₂面間の間隔として、XRD 実験から見積もることができ、

Bi-2212の場合は15.4 Å、Bi-2223の場合は18.5 Åという値を適用した。

2次元のAL項σ_2D-ALを考慮したゼロ磁場のρ_abの理論値は、

ρ_{𝑎𝑏,𝑇ℎ−0𝑇} = _ρ ¹

𝑛−1+σ_{2𝐷−𝐴𝐿} (3.5)

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として求めることができる。各試料毎のゼロ磁場の実験値に対して、この 式を用いてフィッティングを行い、平均場転移温度 T_c0と、超伝導ゆらぎ の効果を除いた常伝導の「裸の抵抗率ρ_n」を見積もった。これらのパラメ ータは、磁場中抵抗の実験データに対するフィッティングでも使用する。

2つ目のステップでは、Ikedaらが導いた理論式[38]を用いて、磁場中ab 面内抵抗率転移における T_c^onset近傍の実験データを再現するような超伝導 パラメータ(面内コヒーレンス長 ξ_abと比熱の飛び ΔC)を調べた。その他の 2つのパラメータについて、理論中の C-factor は、現実の結晶において不 純物等の影響で実験値がずれる(大きくなる)場合に、伝導度の値を割り算 する(実験値/C)形で用いるパラメータ[46]であるが、本論文中では全て 1 という値でフィッティングできた。これはすなわち、本研究で用いた単結 晶が、不純物の影響のない極めて高品質なものだったためと考えられる。

また、面間コヒーレンス長ξc ( << d )は、全て0.1 Å という値にした。これ は実験的に見積もられるオーダー[47]に近く、また、多少変化させてもフ ィッティング結果に影響しなかった。以下に使用した式を記述した。

CuO₂面に対して垂直に磁場を印加したときのゆらぎ伝導度は、

𝜎^𝑓𝑙 = 𝜎₀^𝑓𝑙 + 𝛿𝜎^𝑓𝑙 (3.6)

で与えられる。本研究で扱う磁場中抵抗率転移(T_c付近)の温度域では、非 Gaussian 項と呼ばれる(3.6)式の第二項(δσ^fl)の、ゆらぎ伝導度全体(σ^fl) への相対的な寄与は薄弱であることが分かっており[38]、計算する際には 無視した。また、

𝜎₀^𝑓𝑙 = 𝑒²

2ℏ𝜁_𝑐ℎ²∑ 𝑛 + 1

(𝜇_𝑛+1𝑅 − 𝜇_𝑛𝑅)²(𝑓_𝑛 + 𝑓_𝑛+1− 2𝑓_𝑛+1

2) (3.7)

∞

𝑛=0

𝑓_𝑛 = 1

√𝜇_𝑛𝑅(1 + 𝑑² 4𝜉_𝑐²𝜇_𝑛𝑅)

(3.8)

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𝑓_𝑛+1

2 = 1

√12(𝜇^𝑛𝑅+ 𝜇_𝑛+1𝑅) (1 + 𝑑4𝜉²_𝑐²1

2 (𝜇^𝑛𝑅+ 𝜇_𝑛+1𝑅))

(3.9)

である。ここで、hは、電子対のCuO₂面内における広がり(面内コヒーレ ンス長)ξ_abと、電子対のサイクロトロン半径r₀ (3.10式)

𝑟₀ = √ 𝜙₀

2𝜋𝐵 (3.10)

との関係から、

h = (𝜉_𝑎𝑏² 𝑟₀ )

2

(3.11)

と与えられる。また、μnRは、n 番目の Landau 準位におけるくりこみ質量 である。これは、より下のLandau 準位のくりこみ質量μ0Rを用いると、近 似的に記述することができる。

𝜇_𝑛𝑅 ≈ 𝜇_0𝑅+ 2nh (3.12)

𝜇_0𝑅 = 𝜇₀+ 𝑔₃

√𝜆(𝛽₀²− 1)+𝜆√𝛽₀²− 1 8𝛽₀

× [ln𝛾₊

𝛼₊+ 𝛼 − 𝛽₀

√𝛽₀²− 1

× ln (𝛽₀𝛾 + √(𝛽₀²− 1)(𝛾²− 1) − 1

𝛽₀𝛼 + √(𝛽₀²− 1)(𝛼²− 1) − 1)] (3.13)

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ここで、μ₀は、(3.4)式を用いて、

𝜇₀ = ϵ + h (3.14)

であり、α、γ、α₊、γ₊、β₀、λ、g₃はそれぞれ、

α = 2𝛽₀²− 1 (3.15)

γ = α + 8𝑔₃𝛽₀

√𝜆³(𝛽₀²− 1) (3.16)

𝛼₊ = α + √𝛼²− 1 (3.17)

𝛾₊ = γ + √𝛾²− 1 (3.18)

𝛽₀ = 1 +2

𝜆𝜇_0𝑅 (3.19)

λ = (2𝜉_𝑐 𝑑 )

2

(3.20)

𝑔₃ = 𝑘_𝐵

∆𝐶 𝐵

𝜙₀𝜉_𝑐 (3.21)

である。以上により、磁場中におけるρ_abの理論値を、

ρ_{𝑎𝑏,𝑇ℎ−𝐻⊥𝑎𝑏} = ¹

ρ_𝑛⁻¹+ 𝜎^𝑓𝑙 (3.22) として求めることができる。

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フィッティングをする際、特にΔCの値がどうなるかが重要であること が分かった。比熱の飛び ΔC はフェルミエネルギーE_F 近傍の状態数 N(0) と密接に関係しており、超伝導転移に伴い増大する伝導度の全体的な大き さを決めるパラメータである。よって、ΔCの大小はT_c^onset近傍の実験値に 大きく影響する。フィッティングでは、まずΔCの大体の傾向を見積もっ た。そして、実験値を良く再現するような ξ_abの様々な値の場合を計算す ることで、これらのパラメータの組み合わせ調べた。以上のプロセスを経

て、Bi-2212と Bi-2223において広くホール濃度を変化させた時の、ΔCと

ξabの変化を系統的に評価した。これらの超伝導パラメータのホール濃度p 依存性、CuO₂面数nとの関係、T_cとの関係を議論する。

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