本節では，BPの観測誤差𝑑𝑞が突発事象の検出に及ぼす影響について説明する．
BPの観測誤差が定点観測流率に及ぼす影響
BPが計測する流率の観測誤差𝑑𝑞が，これより推定される定点観測者の流率𝑄に 及ぼす影響𝑑𝑄について説明する．はじめに，定点観測者が計測する流率𝑄と，反対 車線を速度-uで走行する BPが計測する流率𝑞との関係式 3-1 を簡略的に記すと，
以下の通りとなる．
𝑄 𝑞 𝑢𝐾 3-7
さらに，式 3-3 の両辺をqにより微分すると，以下の通りとなる．
𝑑𝑄
𝑑𝑞 1 𝑢𝑑𝐾 𝑑𝑞
一方で，forward wave speedが𝑣, backward wave speedが-𝑤である図3-3のよう な区分線形 FDを仮定すると，BP が計測する流率の変分dqと密度の変分 dKの関 係は以下の通りとなる．
𝑑𝑞 𝑢 𝑣 𝑑𝐾 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝑓𝑟𝑜𝑤 𝑢 𝑤 𝑑𝐾 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 𝑗𝑎𝑚 𝑓𝑙𝑜𝑤
さらに，式 3-7 の両辺を𝑑𝐾 により除すると，以下の通りとなる．
∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑤
∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 𝑗𝑎𝑚 𝑓𝑙𝑜𝑤
そして，式 3-8 の右辺に式 3-10 を代入すると， は以下の様に整理される．
3-9
3-10 3-8
∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 𝑓𝑟𝑒𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑤
∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 𝑗𝑎𝑚 𝑓𝑙𝑜𝑤
式 3-11 から分かるように，図 3-3に示す様な区分線形の fundamental diagram が所与である時，𝑣 60km/h，𝑤 15km/hにおいて，u 30km/h~60km/hの範囲 の値をとる時，𝑓𝑟𝑒𝑒 𝑓𝑙𝑜𝑤の状況においては， は𝑢と𝑣により規定され，1/3＜
＜1/2の範囲の値をとる．また，𝑗𝑎𝑚 𝑓𝑙𝑜𝑤 の状況においては， は u と wにより 規定され， 1/2＜ ＜ 1/4の範囲の値をとる．
BPの観測誤差が突発事象の検出に及ぼす影響
ここまでの整理を踏まえ，BPの観測誤差𝑑𝑞が突発事象を検出する時に及ぼす影 響について考察する．
（1） a点の検出について
はじめに，突発事象情報を検出するアルゴリズムでは，BPが時刻位置 aに到達 後，BPは区間 oa に対する区間abでの流率と密度の変化を検知することで，上流 側で少なくとも何かが生じていることを把握する．
この時，aの下流側が自由流，上流側も自由流である場合，式 3-11 より，BP が計測する流率𝑞は，定点観測者の流率𝑄の 𝑢 𝑤 /𝑣倍で観測される．
一方で，aの下流側が渋滞流，上流側が自由流である場合，𝑞は𝑄の 𝑢 𝑤 /𝑤倍 で観測することができるため，自由流領域よりも渋滞流領域で突発事象が発生す る場合の方が，a点を検出しやすいと考えられる．
但し，いずれの場合であっても，a点における流率𝑞の変化が，BPの観測誤差𝑑𝑞 相当である場合は，a点の検出が困難となる可能性を有する．
3-11
（2） b点の検出について
アルゴリズムでは，BP が時刻位置 bに到達，BP は突発事象発生位置𝑥 を検出す るとしている．この時，時刻位置 bでは自由流領域から渋滞流領域に遷移するこ とから，b点における流率𝑞の変化は，BP の観測誤差𝑑𝑞よりも相当に大きいと考え られ，b点の検出は aの点の検出よりも困難でないと考えられる．