d gb s gr gr
φgr N
D L qL ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
= 1
8ε （A2.41）
式（
A2.40）を境界条件として式（A2.39）と式（ A2.38）と式（ A2.41）などで表される，D
gbとNdと
φ
gbとφ
grの関係を，図( b ) に示す。粒界捕獲準位が深いガウス型準位であるときと比較すると，
Ngb
= D
gbφ
grとおくと，定性的には，図 ( a ) と図( b ) は，同様の傾向であるが，定量的には，特に φ
gbが ，差が見られる。これは，φ
gbが高くなるとともに，式（A2.31）に従ってρ
く なりA2.32）と式（ A2.33）に従って φ
gbが低くなり，といった自己整合性による。粒 準位が深いガウス型準位であるときもフラット分布であるときも，部分空乏化の 完全空乏化のときも，ngrは，
φ
grの定義から，ngr= n
iexp( φ
gr/E
T)で表される。N
gbとNdとngrの関 図A2.15
に示す。横方向に電圧印加したときの，ポテンシャルバリアを越えるキャリアを，図A2.16 に示す。ここ では，横方向に電圧印加しているか で，Efは傾いている。すなわち，
左側の結 ら結晶粒界に向かってエネルギー は上がっているので，逆の方向のキャリア 高
，式 界捕
い範囲で
（ 獲
gbが
と 係も，
低
きも
ら，正味のキャリア流があるの
晶粒か バンド
Ef
Ec
Ev
Ei
φag
ドリフト 正味
拡散
-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.
1E+15 1E+16 1E+17 1E+18 1E+20
-3 ) 7
0 50
y (nm)
Ec (eV)
1E+9 1E+10 1E+12 1E+14 1E+19
n (cm
Nd＝2×1018〔cm-3〕 深いガウス型準位 Ngb＝5x1012〔cm-2〕 poly-Si 薄膜
ε＝11.8 Eg＝1.08〔eV〕
ni＝1.45
s
×1010〔cm-3〕 Ec－Ed＝0.04〔eV〕
Lgr＝50〔nm〕
-50
1E+11 1E+13
Ef
っ て，エネルギーバンドは下がってい 方向のキャリアのドリフトがあり，キャリア密度 は濃くなっているので，逆の方向のキャリアの拡散があり，ドリフトから拡散を減じた差が，正味
ルバリアは左側よりも右側 が高いので，ドリフトは左右で キャリア密度の変化は同じであるので，拡散は左 右で同じであり，これらの差が，ポテンシャルバリアを越えるキャリアの起源である。なお，正味 の
図A2 . 16 ポテンシャルバリアを越えるキャリア
のドリフトがあり，キャリア密度は薄くなっているので，この方向のキャリアの拡散があり，拡散 からドリフトを減じた差が，正味のキャリア流となる。一方，結晶粒界から右側の結晶粒に向か
るので，この
のキャリア流となる。これらの正味のキャリア流は，もちろん同じである。つまり，結晶粒界から 左右の結晶粒に向かって，エネルギーバンドの変化すなわちポテンシャ
差があり，一方，
キャリア流はF = −
μ
n(∂Ef/∂x)で表されるが，キルヒホッフの電流則からFは一定であるので，結晶
粒内では，nが高く|∂Ef/∂x|が小さく，粒界近傍では
nが低く|∂Ef/∂x|が大きくなる。
φ
gbとngrから，電気伝導率σ
が求められる。おおざっぱには，φ
grよりも高いエネルギーをもつキャ リア密度は，電子占有確率としてfMBを用いて，ngrexp(− φ
gr/E
T)となるので， σ
は，次式で表される9)。gr gbn qμ
σ = （
A2.42）
⎟⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
T gb
gb E
φ （
A2.43）
N
⎜−
=μ
μ exp
関係も，図
A2.15
に示す。図( b ) のD
gbとφ
grの関係では，高いDgbでは完全空乏 化も，同じことが起こる。
σ
の実測と解析式の比較を，図A2.17に示す12)。ここでは，後述するレーザー結晶化におけるレgb
N
gbとNdとσ
ので，Ndと
φ
grの関係では，低いNdでは完全空乏化で，φ
gbが一定または低くなるものの，φ
grが低くな り，nが低くなり，σ
は低くなる。すなわち，ポテンシャルバリアは低くなるものの，キャリア密 度も低くなるので，電気伝導率は低くなる。結晶粒径が小さくなることによる完全空乏化のときに1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4
1E+19 1E+20 1E+21
Nd (cm-3) σ (Scm-1 )
Ngr＝1.4×1013 〔cm-3〕 1.8×1013
実測 レーザー照射 エネルギー 460 〔mJ/cm2〕
解析式
180
2.4×1013
340
1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4
1E+12 1E+13 1E+14
Ngb (cm-2eV-1) σ (Scm-1 )
Nd=1×1018 [cm-3]
1×1019 実測
レーザー照射 エネルギー 460[mJcm-2]
解析式
180
粒界捕獲準位密度と電気伝導率 ドーパント密度と電気伝導率
図A2 . 17 電気伝導率の実測と解析式の比較
ザー照射エネルギーが変化すると，Ngbが変化すると仮定している。実測と解析式が，よく一致し
ag
ー
ていることがわかる。
部分空乏化のときは，より詳しくは，式（A2.43）の代わりに，結晶粒界の両側でドリフトと拡 散を考慮し，結晶粒界の両側のポテンシャル差
φ
をとすると，次式が成り立つ13)～16)。1
exp 1 exp
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎪⎭⎬
⎫
⎪⎩⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟ −
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛−
= ag gb ag ag
gb u φE φE φL
μ ⎪ ⎪
gr T T
( )
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎟⎟ ⎛
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟⎟+
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+ +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
=
T T
gb T
ag gb
T ag gb s
gr T ag
T gb
E E
E E qn
u φ φ
φ φ φ φ
φ
φ μ φ
<
−
ag gb
ag gb
E E
ε φ
3 exp 3 1
1 2 exp
2 1 2
1
2 1
のとき
（A2.44）
T
gb E
φ > のとき
1
( )
( )
212 1
2 1 2
2 1
2
s gr
ag
qn u
φ φ φ
φ ε φ
μ
+ +
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
=
ag gb
gb φ +
ag gb gb
詳細な説明は参考文献を参照されたいが，式（