of Amplitude, AMP
rf1 2 1 2
1 1
Z Z Z Z +
−
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
Z Z m m
Z Z m m +
−
Transmission Coefficient of Amplitude, AMP
tr1
1 2
2 Z + Z
1 2 1 2 1 2
1 2
Z Z m m m m +
Reflected Intensity Coefficient, E
rf2
1 2 1 2
1 1
+
−
Z Z Z Z
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
1 1
+
−
Z Z m m
Z Z m m
Transmitted Intensity
Coefficient, E
tr( Z 4
1 1Z
22)
2Z Z +
⋅
2 2 1 2 1
2 1 1
4 2
+ Z
m Z m
Z m Z m
Table 3.13 Energy Reflection Coefficients by AIMM and ERM
Mass Ratio
E
rf (1)by AIMM
E
rf (2)by AIMM
E
rf (1)by ERM
E
rf (2)by ERM
1 : 1 0.00 0.00 0.00 0.00
1 : 2 0.03 0.02 0.23 0.19
1 : 3 0.07 0.04 0.46 0.46
1 : 5 0.15 0.09 0.70 0.64
1 : 7 0.20 0.13 0.81 0.76
(1) Using Z2 / Z1 = m2 /m1 . (2) Using Z2 / Z1 =
ρ
2c2 /ρ
1c1 .Fig. 3.29 Comparison of Energy Reflection Coefficient among MD Results, AIMM and ERM
1.0 4.0 7.0 10.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Reflected Intensity Coefficient
Mass Ratio
ERM by Eq. (3.25)
AIMM by Eq. (G.5) MD Results by Matsumoto fcc<100>
(Reference System 1)
MD Results by This Study fcc<111>
(Reference System 1) MD Results by This Study (Reference System 2)
Fig. 3.29は付録Gで測定した音速を用いて計算したAIMMとERMによる予想値，そして3.9.1 節で説明した参照系2と計算系との熱流束比から計算した結果を示したものであるが，参照系2 は現実的には存在できない理想的な系である．即ち参照系2と比較するためには計算系の温度分 布結果から付録 H で説明した方法によって作り出さなければならないことになる．しかし工学 的な応用と温度ジャンプは境界面を構成している違う分子の物性から起因することを考えると 参照系1と比べるべきで，以後のERCの計算は全部参照系1と理論的な音速の式を基準にして 計算する．
L-J ポテンシャル分子を考慮する限り物性の違いは分子の質量だけではなくポテンシャルによ
っても大きく左右されるのでポテンシャル比による影響も考えなければならない．L-Jポテンシャル 分子の場合ポテンシャルが違う分子間の相互作用はLorentz-Berthelot則によって次のように与えられ るポテンシャルによって決まる(22)．
2 1
12
ε ε
ε
= ⋅ (3.27)Fig. 3.30は解析を単純化するために計算系をバネで連結された1次元の分子系として見なし
たものである．各々の分子は最近接の分子だけによって影響を受けると，更に境界面でお互いに 相対している二つの分子は同じ力を感じると仮定すると境界面を構成する分子1と分子2の等価 バネ定数は次のように導出される．
2 1 2
2
2 1 1
1
2 2
s s s
s
s s s
s
eq eq
⋅ +
=
⋅ +
=
(3.28)
式(3.28)は境界面の左右にある分子1と分子2が同一な距離を動く場合にそれぞれの分子が感
じる力を意味するので，同じ力を感じる場合には各々の分子の変位は上記の等価バネ定数に比例 する．バネ定数は直接にL-Jポテンシャルに比例することを考えると結局境界面上の分子1と分 子2の変位はポテンシャル比に比例することになる．
上記のことは質量比だけを考えた場合と同じようにポテンシャル比に対しても AIMM の境
界条件(II)は変更しなければならないことを示唆する．従ってポテンシャルが違う場合のERMの 境界条件は(I) 両側に作用する力は同じであるが，(II) 両側の変位比はポテンシャル比と同じで あると変更される．
Fig. 3.30 1-Dimensional Spring Model
1 2
前述のことからポテンシャルが違う場合の境界条件は次のようになる．
2 2 1 2
2 1 1
1
1 2
2 A
B
A
ε ε ε
ε ε ε
⋅ +
⋅
= +
+ (3.29)
( Z c )
A Z B Z A Z
ρ
=
−
= +
−
1 1 1 1 2 2(F.11)
上記の二つ境界条件と理論的な音速であるc=(ε/ρ)0.5を用いて，ポテンシャルが存在する場合
のERCを質量比の場合と同じ過程で求めると式(3.30)のようにポテンシャル比だけで示される．
( )
21 1
+
= −
PR
E
rfε PR
(3.30)
+
+
=
1 2
1 2 5 1
1 2
2 1
2 ε ε
ε ε ε
ε
.PR
Table 3.12の質量比だけが存在する場合のERCもc=(ε/ρ)0.5を用いると以下のように質量比だ けで表される．