0-6 0: コンビュータと XY プロッタ聞の信号の授受 図 l

を指定， 1 1 0 - 14 0 : プロッタ上， y軸， x軸の作 図， 16 0-2 10， 及び230-280 : それ ぞれ Y 軸， 及 びX軸上の座標値をプリントする ことの命令 文である。 そして 図 1 はプロッタ上のペンの作図 例であ る。

1. 2 方眼紙作図用 プログラム

この方眼紙は， 実験観測値 相互の関係を明らかにするため用いられ， 図式的関係から実験式の誘導 に良〈使用きれる。 この場合， 方眼紙には普通の目盛のもの， 片対数， および 両対数方眼紙 等がある。

これらの方眼紙の縦横座標の値や， 目盛間隔は， 実験・考察など取扱いの都合で、任意の値に選ぶ。 す なわち， プログラム上で， 特定の命令 文上の数値を変更して任意の目盛にすれば， 希望する任意の方 眼紙がフ。ロッタ上に作 図できる。 例えば， まず普通の方眼紙作図用のプログラム， 及び作図 例はプロ グラム 2 ， 及び 図 2 となる。

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図 2

前と同様， プログラムの行番号とベン動作の関係の説明はつぎのようである。 行番号 10-50 :コン ビュータと XY プロッタ聞の接続， 310-400， 及び420-480 : それ ぞれ2 5本， 及ぴ 18本の縦線， 及び、

横線の作 図をする。 つぎに49 0- 540， 及ぴ560-620 : それぞ、れ縦座標の目盛， 及び横座標の目盛の作 図を 行なう。 その他， 行番号80， 410， 550は， 座標値の文字の大きさの指定信号である。

1. 3 片対数， 両対数目盛方眼紙作図用 プログラム

長い時間， 及び周波数を変数とする実験結果の表示や， それらの関係を考察したり， またそれらの 関係を実験式であらわす ことを目的とするような取扱いにおいて， 良く使用する方眼紙である。 この

-

37-富山 大学工学部紀要第34巻 1983

用紙をプロッタ上の白紙に画かせるためのプログラムは， つぎのプログラム3， 及び4， そして作 図 例は図 3， 図4である。

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図 3

図 4

1.3.

1 片対数方娘紙作成用プログラム(プログラム3， 及び図3参照)

プログラムの 行番号とベン動作の関係に ついて， 簡単に説明する。 行番号 10- 50は前例と同様で、' 80- 160 横軸方向の長きKを対数目盛 1 - 10に分割し縦線を画く。 この操作を指定した Mの値まで 繰り返す。 (図 4参照) 200- 270 : Lの長さに対し 等間隔の横線を作 図する。 横罫線の座標値をプリ ントする。 これらのプリント操作を終了して， 片対数方眼紙が作られるが， その 外 この 図面の意義を 明らかにするため， さらに空白部分の適当な場所 に それ ぞれの内容をプリントする命令 文を付け加え，

プログラムが完成される。

1.3.2

両対数方眼紙作成用プログラム(プログラム4， 及び 図4参照)

1.3.

1での べた片対数方眼紙作成用プログラム中の 80- 19 0 に相当する命令 文中のXを Y としてプ ログラムの 29 0-450までの命令文を付加したものがプログラム4であり， このとき両対数方眼紙が作

成される。

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プログラム5

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図 5

小川 ・梅田 ・舘・高瀬・中111 : 制御l系の初等的な諸問題に対する パーソナルコンビュータの利用について

1. 4 極座標系用目盛作成 プログラム

この 図は制御工学におけるベクトル軌跡を求める場合や， その他， 数式を極座標系上に表示する場 合に用いられる。 このプログラム， および作 図 例は， プログラム 5， 及び 図 5の通りである。 なおプ ログラムに対して 簡単に説明すると， 20 - 60 :計算機と XYプロッタ接続命令， 80- 210 原点を中 心とする円の作 図， 235- 375:原点を通る 8 つの方位と その角度との作図。 380- 450 :横軸上の座標 値を表示するための命令である。

2 . 伝達関数のベクトル軌跡

2. 1 簡単な伝達関数に対する一般的な処理方法

一般に伝達関数は， 演算子 S に関する分数式で， その式の分子， 分母は S に関する多項式であらわ きれる。 いま周波数応答特性を考え， S ニjw とおき， 伝達関数の実数部をXl， 虚数部をYlとすれば伝 達関数は複素数 Xl + jYlとなり， これらのXl， Ylは， 後に示すょっに， 円振動数 wの関数として求め られる。 つぎに この 複素量を XY プロッタ面上に表示するには， 特定の換算式を用い(後述の(9 )式)，

この式にコンビュータにより計算されたXl， Yl， を代入して， 例に示すプログラム命令によりプロッ タ面上にベクトル軌跡が求められる。 ベクトル軌跡が求められると， それぞれの円振動数に対するゲ イン， 及び位相角の凡 その値が， このようにしてえられた XY プロッタ上のベクトル軌跡から推定で きる。

つぎに一般の伝達関数の中で， 関数の形が異なる比較的 簡単な つぎの伝達関数の式(1) -(4)について も同様に 複素数Xl+jYlの実数部刃， 虚数部Ylを求め， それぞれ式(5) -(8)に示す関係がえられる。

K(1 +TlS) C(S)=

( 1 +

T2S)

(1 +

T3S)

(1)

K(1 +TlS)

C(S) =

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(2)

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G(S)=

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すなわち これら(1)， (2)， (3)， (4)式において， それぞれの場合のXl， Ylは 簡単な計算からつぎのように 求められる。

( _Yl

^{MIl-T2山…山}=K(TI-T2 -T3一TIT2T3Wうwo/Z

Z = (1 -T2T3w2)2

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(T2

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T3) 2w2

(5)

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(6)

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富山大学工学部紀要第34巻 1983

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z

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Yl = - {SIN(wL)+T 'w'CO S(wLυ) }ν/z

z

= 1 +T2w2

(7)

(8)

複素数Xl+jYlの原点を， XYプロッタ上の任意の点の座標Xo， Yoと一致きせ， プロッタ上の標準長 さとXl， Ylの長さの比を考慮、し， 次の算式により座標変換をする。

X =INT(Xo+αXl)

( 9) Y =INT(Yo+β'Yl)

こ こで， α ， βはプロッタの座標の値を基準にした拡大， または縮小率をあらわす。 そしてすでにの べたある換算式とは この式の ことである。

式 ( 1)....・H・' (8)の中の時定数Ti(i= 1，2…・・とする) をプログラム中に記入する際， Tlの代りに便宜上 変数 A， B， C， D， 等とおいて作成した例もある。

つぎに伝達関数のベクトル軌跡を求めた例をしめす。

2.2 G(S)=K(1+T1S)/(1+T25)(l+T:iS)のベクトル軌跡

G( S) =

K(

1 + Tl S)/( 1 + T2S) ( 1 + T3 S)のベクトル軌跡を求めるプログラム， 及ぴベクトル軌跡はプ ログラム6， 図 6 となる。 なお， このプログラムと作 図との関係をつぎに説明する。

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プログラム6

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図 6

行番号5 -27 0: XY プロッタ上にすでに示 した座標系を作 図する命令 文で， 280 - 36 0

wが0 - 0.5まで 0.005間隔， 0.5 - 1.0 ま で0. 0 1， そして 1 - 7 まで 0. 05間隔に， 行 番号500-620までに書かれたサブプログラ ムにより， Xl， Ylを計算し， ベクトル軌跡 を作 図するものである。 また， 38 0 -44 0:

w=O.lより 5 までそれ ぞれのXl， Yl を計 算し， その近傍に wの値をプリントする命令 文である。 900 - 1 02 0: XYプロッタの空白部に伝達関数 と演算条件をプリントする文である。

このプログラムにおいて， もし別の伝達関数に対するベクトル軌跡を画く場合には， サフーフ。ログラ ム， 5 10- 5 30の命令文の代りに， 表 1 に示した伝達関数に対応する関数式Xl， Yl， Zを代入し， 更に 行番号900- 1 020聞の丈に修正した関数形をあたえると， 新たなプログラムに従った解がえられる。

- 40

小川 ・梅田 ・舘・高j頼・中111 : 制御系の初等的な諸問題に対する パーソナルコンビュータの利用について

2.3 G(S)={K/S(CS+l)(DS+1)} {(AS+1)/(BS+1)}のボード線図

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ドキュメント内 富山大学工学部紀要 (ページ 41-45)