0.050 DIC10

DIC10 DIC10

DIC10 等分割 等分割 等分割 等分割 32.46 0.379 DIC2

DIC2 DIC2

DIC2

⁵⁵⁵⁵

分割 分割 分割 分割 12.44 0.356

Σ

FBM

757 ×

図3.30と表3.11より、フィードバック変調器ΣFBMはシミュレーションでは位置決め制 御が可能であったが実験ではできなかった。これはフィードバック変調器ΣFBM を提案手法 と比較するため制御入力の制約条件を 3 値にしたことでステージ駆動摩擦力による影響が 大きく出てきてしまったことが考えられる。次に、提案手法を用いた位置決めを見てみる と、シミュレーションと比較するとオーバーシュートが増え、整定時間も遅れてしまって いるが、制御入力の制約条件が 3 値でも位置決め制御が可能であることが確認できた。ま た、提案手法の 2 つの振幅条件について比較すると、振幅条件が10 等分割のときより 2⁵ 分割のときの方が良い結果となっていることがわかる。これは、振幅条件が10等分割のと きの方がシミュレーション結果同様、オーバーシュートが大きいためステージ駆動による 摩擦の影響を2⁵分割のときより受けてしまったことが考えられる。

（a）Position

（b）Control Input

図3.30：制御帯域ωc＝10 Hzの実験結果（

DIC

とΣFBMの比較）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Ti me [s]

Ti me [s] Ti me [s]

Ti me [s]

P o si ti o n [ m m ] P o si ti o n [ m m ] P o si ti o n [ m m ] P o si ti o n [ m m ]

reference continuous

discrete(DIC 10等分割 ) discrete(DIC 2

⁵

分割 ) discrete(FBM)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Ti me [s]

Ti me [s] Ti me [s]

Ti me [s]

P o si ti o n [ m m ] P o si ti o n [ m m ] P o si ti o n [ m m ] P o si ti o n [ m m ]

reference continuous

discrete(DIC 10等分割 ) discrete(DIC 2

⁵

分割 ) discrete(FBM)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-5 0 5 10

Ti me [s]

Ti me [s]

Ti me [s]

Ti me [s]

C o n tr o l In pu t [V ] C o n tr o l In pu t [V ] C o n tr o l In pu t [V ] C o n tr o l In pu t [V ]

continuous

discrete(DIC 10等分割 ) discrete(DIC 2

⁵

分割 ) discrete(FBM)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

-5 0 5 10

Ti me [s]

Ti me [s]

Ti me [s]

Ti me [s]

C o n tr o l In pu t [V ] C o n tr o l In pu t [V ] C o n tr o l In pu t [V ] C o n tr o l In pu t [V ]

continuous

discrete(DIC 10等分割 )

discrete(DIC 2

⁵

分割 )

discrete(FBM)

2 1 2

) 2

( = + ζω + ω

s s

s Ks P

2 2

2 2

2 2

)

* 2

* ( 1 2

2

' ζω ω

ω ζω

ω ζω

+ +

= + +

+ +

+

= +

s K K s

Ks s K

s

Ks s s

Ks u

v

v v

第四章 第四章 第四章

第四章 DVFC DVFC DVFC DVFC ^{構造 構造 構造 構造での での での での} 高次振動 高次振動 高次振動

高次振動モード モード モードの モード の の の減衰手 減衰手 減衰手 減衰手法 法 法 法

4.1 4.1

4.1 4.1 ２ ２ ２次 ２ 次 次モード 次 モード モード モードを を を を考慮 考慮 考慮 考慮した した した した DVFC DVFC DVFC DVFC ゲイン ゲイン ゲイン ゲイン設計法 設計法 設計法 設計法

2次モード以上を有するプラントでは、直接フィードバック制御（

DVFC

：

Direct Velocity Feedback Control

）を追加すると2つの共振周波数が変化するという問題がある。本節で は、この問題に対し、共振周波数が変化しない

DVFC

ゲインの設計について提案する。

まず初めに、1次モードのみのプラントのときの

DVFC

ゲインと共振周波数の関係につ いて述べる。図4.1は1次モードのみのプラントに対して

DVFC

補償を行ったものである。

ここで

K

vは

DVFC

のゲインである。以下で1次モード時の共振周波数と

DVFC

ゲインの 関係について式の変換を用いて述べる。

プラントの伝達関数が(4.1)式のとき、図4.1の

v

/

u’

は以下のように変換できる。

図4.1：1次モードのみのプラントでの

DVFC

(4.1)

(4.2)

2 2

+ 2 ζω s + ω s

Ks

K _v

u’ + u v

－

2 2

+ 2 ζω s + ω s

Ks

K _v

u’ + u v

－

) 2

)(

2 ) (

(

₂

2 2 2 2 2

1 1 1 2 2

ω ω ζ ω

ω

ζ + + +

= +

s s

s s

s Ks P

K

v

s s

s s

Ks

s s

s s

Ks u

v

) * 2

)(

2 1 (

) 2

)(

2 ( '

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 2

ω ω ζ ω

ω ζ

ω ω ζ ω

ω ζ

+ +

+ + +

+ +

+

= +

0 1

2 2 3 3

4

a s a s ( a K * K ) s a

s

Ks

v

+

+ + +

= +

2 2 2 1

0

= ω ω

a

1 2 2 1 2 2 2 1

1

= 2 ω ω ζ + 2 ω ω ζ

a

2 2 2 1 2 1 2 1

2

= 4 ω ω ζ ζ + ω + ω

a

2 2 1 1

3

= 2 ω ζ + 2 ω ζ a

ここで、(4.2)式の分母でsの1次の係数を以下のように定義する。

f

(

K

v)≡

2 ζω + K

_v

* K

(4.3)式は

DVFC

ゲイン

K

vの関数となる。このとき、(4.2)式の分母の第3項より共振周波

数ωの値はプラントの共振周波数ωと変わらない。つまり、1 次モードのみの対象では(4.3) 式の

K

vの値を変化させることにより、プラントの減衰率ζのみを自由に設定することが可 能である。

次に、2次モード以上を有するプラントのときの

DVFC

ゲインと共振周波数の関係につ いて述べる。図4.2は2次モードのときのプラントに対して

DVFC

を追加したものである。

以下で1次モードのときと同様に、2次モード時の共振周波数と

DVFC

ゲインの関係につ いて式変換を用いて述べる。

プラントの伝達関数が(4.4)式のとき、図4.2の

v

/

u’

は以下のように変換できる。

ここで

a

₀

, a

₁

, a

₂

, a

₃は

である。

図4.2：2次モード時のプラントでの

DVFC

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

) 2

)(

2

( s

²

+ ζ

₁

ω

₁

s + ω

₁²

s

²

+ ζ

₂

ω

₂

s + ω

₂²

Ks

K

_v

u’ + u v

－ ^{( 2 )( 2 )}

2 2 2

2 2 2

1 1 1

2

+ ζ ω s + ω s + ζ ω s + ω

s

Ks

K

_v

u’ + u v

－

' ' '

'

' s

⁴

a

₃

s

³

a

₂

s

²

a

₁

s a

₀

Ks

u v

+ + +

= +

3 2 2

1

s K s K

K

K

_v

= + +

0 3

1 2 2 2

3 1 3

4

( * ) ( * ) ( * )

' s a K K s a K K s a K K s a

Ks u

v

+ +

+ +

+ +

= +

2 2 2 1 0

' = ω ' ω ' a

' ' ' 2 ' ' ' 2

'

₁ ² _{2 2 1 2} ² ₁

1

= ω ω ζ + ω ω ζ

a

2 2 2 1 2 1 2 1

2

' = 4 ω ' ω ' ζ ' ζ ' + ω ' + ω ' a

' ' 2 ' ' 2

'

_{1 1 2 2}

3

= ω ζ + ω ζ

a

K 2

₁

(

₁

'

₁

) K 2

₂

(

₂

'

₂

)

1

ζ ζ ω ζ

ζ

ω − + −

=

K 4

_{1 2}

(

₁

K '

₂

'

_{1 2}

)

2

ζ ζ ζ ζ ω

ω −

=

K 2

_{1 2}²

(

₁

'

₁

) K 2

₁² ₂

(

₂

'

₂

)

3

ζ ζ ω ω ζ

ζ ω

ω − + −

=

(4.5)式を見てみると、

DVFC

ゲイン

K

vは分母の第3項にしか関わってこないことがわか

る。このため、1次モードのみの場合とときと違い、2次モードでは

DVFC

ゲインだけで2 つの減衰率を任意に設定することができない。そこで

DVFC

ゲイン

K

vを以下のように定義 する。

DVFC

ゲインを(4.7)式にしたときの

v

/

u’

は次式となる。

ここで

a

₀

, a

₁

, a

₂

, a

₃は4.6式と同様である。(4.8)式より、3つの

DVFC

ゲインが減衰率に関 する係数に現れることがわかる。

次に、

DVFC

ゲインが0のときの

v

/

u’、

つまり(4.4)式の分母を展開する。

ここで

a '

₀

, a '

₁

, a '

₂

, a '

₃は

である。

このとき、共振周波数ω1＝ω1’、ω2＝ω2’とすると、(4.8)式と(4.10)式より

DVFC

ゲインの

K

1、

K

2、

K

3は

となる。

DVFC

ゲイン

K

vを(4.7)式のようにすることにより、2次モード時でも

DVFC

ゲイン

K

v

を変化させるとプラントの減衰率を変化させることが可能になる。

(4.10) (4.8) (4.7)

(4.9)

(4.11)

) 1 )(

1

(

_{1 2}

3 2 2 1

s T s T

K s K s K

_v

K

+ +

+

= +

ある。(4.12)式に(4.7)式をproperにする１つの例を挙げる。

(4.12)式は分母に(1+T1s)(1+T2s)という項をつけることにより、(4.7)式をproperにしたも のである。これはT1、T2をほぼ0にすれば分母が1に近づき、(4.7)式に近似できるように なっている。

(4.12)

4.2 4.2

4.2 4.2 シミュレーション シミュレーション シミュレーション結果 シミュレーション 結果 結果 結果

本節では、前節で述べた(4.12)式の

DVFC

ゲインを用いて2次モードを考慮した

DVFC

についてシミュレーションを行う。

プラントは(4.4)式の共振周波数ω1=10 Hz、ω2=20 Hz、減衰率ζ1=0.002、ζ2=0.001、

K

=1 としたものを用い、

DVFC

ゲインは(4.12)式で

K

1＝0.1、

K

2＝0.0056、

K

3＝16とし、

T

1、

T

2の値はそれぞれ0.001とした。図4.3にゲインのボード線図を示す。

図4.3より、点線のプラントのみの場合ではω1=10 Hz、ω2=20 Hzで共振特性が見られる。

一方、実線の

DVFC

を追加した場合では共振特性が抑えられていることが確認できる。

図4.3：2次モードにおける

DVFC

-100 -50 0 50 100

M ag n itu de ( dB )

10⁰ 10¹ 10² 10³

Frequency (rad/sec)

Plant DVFC

-100 -50 0 50 100

M ag n itu de ( dB )

10⁰ 10¹ 10² 10³

Frequency (rad/sec)

Plant

DVFC Plant

DVFC

第五章 第五章 第五章

第五章 まとめ まとめ まとめ まとめ

5.1 5.1

5.1 5.1 まとめ まとめ まとめ まとめ

本論文では、アクチュエータ出力が一定振幅かつ離散値パルス入力のような時間・空間 分解能制約を有する離散値入力の制御系に対し、ディジタル制御実現による実用的な設計 方法について提案し、その有効性をシミュレーションならびに実験により検証した。

提案する

DIC

変換器の特徴は、連続出力が可能なアクチュエータを考慮し設計された制 御系に対し、設計を変えずに時間・空間分解能制約がある離散値入力の制御系に切り替え られることであるが、空間分解能をどの程度まで制約できるか振幅条件の設定を試す必要 があった。そこで初めは振幅条件を等分割にし、最終的に固定小数演算を考慮し振幅条件 を2ⁿ分割にし検証することにした。

まず、提案手法の有効性を検証するために、アクチュエータを搭載したアクティブ除振 台を用いて振動抑制制御に適用し、シミュレーション及び実験検証した。シミュレーショ ン及び実験結果から、振幅条件を20等分割にした場合の提案手法が一定振幅かつ離散値パ ルス入力という厳しい時間・空間分解能制約があっても振動抑制制御が可能であることを 確認した。

次に、リニアモータ駆動の精密ステージを用いて提案手法が位置決め制御にも応用でき ることを示すため、シミュレーション及び実験検証した。まずは、振幅条件を10等分割の 場合についてシミュレーション及び実験をし、提案手法の位置決め制御への応用が可能で あることを確認した。次に、固定小数演算を考慮し振幅条件が 2⁵分割での提案手法につい てシミュレーション及び実験し、振幅条件が 2⁵分割の場合でも位置決め制御が可能である ことを確認した。また、提案手法とフィードバック変調器についてシミュレーションなら びに実験をし、比較・検討を行い、提案手法の有効性を示した。

最後に、２次モードの共振周波数があるときの

DVFC

を用いた減衰手法について、減衰 率を決める１つの

DVFC

ゲインの設計方法について述べ、シミュレーションを行った。

今後の課題としては、本論文で提案した一定振幅かつ離散値信号に変換する変換器

（

DIC

：

Discrete-valued Input Control

）を実際に入力が離散のアクチュエータや

FPGA

への適用すること、そして時間・空間分解能制約の設定方法などが挙げられる。

謝辞 謝辞 謝辞 謝辞

最後に本論文をまとめるにあたり、様々な方々にお世話になったことに対してこの場を 借りて感謝致します。

まず本研究を行うにあたり、多大なるご指導、ご鞭撻を頂きました橋本誠司准教授に 厚く御礼を申し上げます。また、ご指導、ご協力頂きました石川赴夫教授、松波道夫技 官に深く感謝いたします。数々の有益なご助言、援助して頂き、ならびに実験機材の提 供を頂きましたピーエムティーの小坂光二氏に謝意を表します。

そして、副査としてご指導頂きました石川赴夫教授、高橋俊樹准教授に深く感謝致し ます。

最後に多くのアドバイスや協力を頂き、そして苦楽を共に過ごした橋本研究室の皆様 にも心から感謝申し上げます。

参考文献 参考文献 参考文献 参考文献

[1] 石川 将人、丸田 一郎、杉江 俊治：「フィードバック変調器を用いた離散値入力制御系 の設計」、計測自動制御学会論文集、43-1、31/36（2007）

[2] 石川 将人、丸田 一郎、杉江 俊治：「フィードバック変調器を用いた離散値入力制御に おけるアクチュエータ非線形性の補償」、計測制御学会論文集、44-3、288/290（2008）

[3] 樋口 龍雄：自動制御理論、森北出版株式会社 (1989)

[4] 美田 勉、小郷 寛：システム制御理論入門、実教出版株式会社（1979）

[5] 足立 修一：MATLABによる制御のためのシステム同定、東京電機大学出版局(1996) [6] 山口 宏樹：構造振動制御、共立出版（1996）

[7] 吉田 和夫：「構造物の振動制御の動向」、電気学会論文誌 C、Vol.118、No.3、79/82（1998）

[8] S.Hashimoto、H.Funato、K.Hara、K.Kamiyama：DVFC-Based Identification and Its Application to Robust Vibration Suppression Control of Flexible Structures、 Trans.IEE of Japan、Vol.119-D、No.6、888/894（1999）

[9] 三浦 武、秋山 宜万、松尾 健史、谷口 敏幸：「ステッピングモータの開ループ制御に おける制御特性改善の検討」、計測自動制御学会東北支部 第 237 回研究会集、237-4

（2007）

[10] 富田 健太郎、浅井 徹：「PWM 型制御入力に基づく安定化制御」、計測自動制御学会

論文集、42-2、129/138（1997）

[11] 山本 信雄：プログラミング学習シリーズ VisualC++③ はじめてのMFCプログラミ

ング、昭和情報プロセス株式会社（2002）

[12] 林 晴比古：新訂 新 C 言語入門 シニア編、ソフトバンククリエイティブ株式会社

（2007）

[13] 林晴比古：新VisualC++6.0入門 ビギナー編、ソフトバンククリエイティブ株式会社

（2001）

[14] 土屋 総二郎、山田 宏尚、武藤 高義：「高速ON/OFF電磁弁を用いた油圧式駆動シス

テムに関する研究」、日本機会学会東海支部岐阜地区講演会講演論文集、13-2、220/221

（2001）

[15] 野波 健蔵、西村 秀和、平田 光男：MATLABによる制御系設計、東京電機大学出版

局（1998）

[16] 橋本 誠司：「柔軟構造物のアクティブ制振制御に関する研究」、平成10年度宇都宮大

学大学院博士論文（1999）

[17] 橋本 誠司、大石 潔、小坂 光二、石川 赴夫、久保田 弘、大見 忠弘：「スティックス

リップ補償と連続軌跡追 従制御に基づく超音波アクチュエータ駆動精密ステージの 一制御法」、電気学会論、Vol. 125-D、No.6、582/589（2005）

ドキュメント内 時間・空間分解能制約を考慮した制御系設計に関する研究とその応用 (ページ 56-96)