(42) で得られる - keisoku01.dvi

加速度を測る

—seismic pick up— (

その３

)

•

^{斉次方程式}

(39)

式の解は

C ₁ exp( 1

2 (− c m +

c ²

m ² − 4 k

m ) t )+ C ₂ exp( 1

2 (− c m −

c ²

m ² − 4 k m ) t )

(42)

加速度を測る

—seismic pick up— (

その

4)

•

^{いま伝達関数を}

g ( t )

とすると以下の式を満たす

. d ² ( g ( t ) ∗ a ( t ))

d t ² + 2 ζω _n d( g ( t ) ∗ a ( t ))

d t + ω _n ² ( g ( t ) ∗ a ( t )) = − a ( t ) (44)

• t < = 0

^のとき

g ( t ) = 0

^とおき

,

両辺ラプラス変換すると以下の式が得られる

.

s ² G ( s ) A ( s ) + 2 ζω _n sG ( s ) A ( s ) + ω _n ² G ( s ) A ( s ) = − A ( s ) (45)

ここで

G ( s )

^は

g ( t )

をラプラス変換した関数である

.

また

d ² g ( t )

d t ² → s ² G ( s ) , ^d ^g _d ⁽ _t ^t ⁾ → sG ( s ) , g ( t ) ∗ a ( t ) → G ( s ) A ( s )

の関係を用いた

.

加速度を測る

—seismic pick up— (

その５

)

•

^{すると伝達関数}

G ( s )

^は

G ( s ) = −1

s ² + 2 ζω _n s + ω _n ² (46)

となる

• s = jω

_{を代入すると角周波数}

ω

のときの伝達特性を表現する

.

G ( jw ) = −1

( jw ) ² + 2 ζω _n ( jw ) + ω _n ² (47)

| G ( jw )|

^{が振幅特性を示し}

, arctan( Im ( G ( jw )) /Re ( G ( jw )))

が位相特性を示す

.

| G ( jw )| = | x ( t )

a ( t ) | = (1 /ω _n ² )

(1 − ( ω/ω _n ) ² ) ² + (2 ζω/ω _n ) ² (48)

力やトルクを測る

—

ひずみゲージの原理

—-•

非常に細い金属線をフィルム上で折り返し配線したものを対象に張り付けて測定する

.

•

対象に力が加わり変形すると

,

ひずみゲージも対象につれて変形する

.

•

金属線の長さが変わると

R = ρl/A(A

は断面積

, ρ

_は抵抗率

)

より

Δ R

R = Δ ρ

ρ + Δ l

l − Δ A

A (49)

•

^ゲージ率

K = ( Δ R

R )( l

Δ l ) = 1 + ( Δ ρ

ρ )( l

Δ l ) − ( Δ A

A )( l

Δ l ) (50)

ブリッジ回路による歪み計測

(

その

1)

• R ₂ : R ₁ = R ₃ : R ₄

_の場合

,

抵抗の変化による出力変化は

Δ e = E ( R ₃ + Δ R ₃

R ₃ + Δ R ₃ + R ₄ + Δ R ₄ − R ₂ + Δ R ₂

R ₁ + Δ R ₁ + R ₂ + Δ R ₂ )

= E ( R ₃ + Δ R ₃ )( R ₁ + Δ R ₁ ) − ( R ₂ + Δ R ₂ )( R ₄ + Δ R ₄ ) ( R ₁ + Δ R ₁ + R ₂ + Δ R ₂ )( R ₃ + Δ R ₃ + R ₄ + Δ R ₄ )

= E 1 − ⁽ ₍ ^R _R ² ^+Δ ^R ² ⁾⁽ ^R ⁴ ^+Δ ^R ⁴ ⁾

1 +Δ R ₁ )( R ₃ +Δ R ₃ )

(1 + ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁ )(1 + ^R _R ⁴ ^+Δ ^R ⁴

3 +Δ R ₃ )

= E 1 − ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁

R ₄ +Δ R ₄ R ₃ +Δ R ₃

(1 + ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁ )(1 + ^R _R ⁴ ^+Δ ^R ⁴

3 +Δ R ₃ ) = E 1 − ^(1+Δ _(1+Δ ^R _R ² ^/R ² ⁾

1 /R ₁ )

(1+Δ R ₄ /R ₄ ) (1+Δ R ₃ /R ₃ )

(1 + ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁ )(1 + ^R _R ⁴ ^+Δ ^R ⁴

3 +Δ R ₃ )

(51)

ブリッジ回路による歪み計測

(

その

2)

•

^近似的に

Δ e E 1

(1 + α )(1 + 1 /α ) ( Δ R ₁

R ₁ − Δ R ₂

R ₂ + Δ R ₃

R ₃ − Δ R ₄ R ₄ )

(52)

• R ₁ =R ₂ =R ₃ =R ₄

であり

, Δ R ₁ = Δ R ₂ = Δ R ₄ = 0

^とすると

Δ e = 1

4 ( Δ R ₃

R ₃ ) E (53)

•

^{ゲージ率を用いて}

Δ e = 1

4 K ( Δ l

l ) E (54)

ブリッジ回路による歪み計測

—

温度補償

—

•

金属の電気抵抗は温度によって変化する

.

金属の電気抵抗変化より温度を計測する温度計が実用化されている

.

•

温度による電気抵抗の変化を補償しなければ正確な歪み計測が不可能である

.

•

^ここでは

,

ダミーゲージにより温度補償を考える

Δ e E α

(1 + α ) ² ((( Δ R ₃

R ₃ ) T − ( Δ R ₄

R ₄ ) T + ( Δ R ₃

R ₃ ) ) (55)

•

測定用ゲージとダミーゲージを近接して設置すると両者の温度がほぼ等しいので

Δ e E α

(1 + α ) ² ( Δ R ₃

R ₃ ) (56)

となって温度による変化が補償される

.

ブリッジ回路による歪み計測

—

アクティブゲージ法

—

•

^{差動原理により}

,

温度変化を打ち消しさらに感度を増大する手法である

.

•

引っ張りおよび圧縮方向のゲージの抵抗変化率

Δ R _A

R _A = Δ R _C

R _C = Δ R

R (57)

•

引っ張りおよび圧縮方向に直交する方向のゲージの抵抗変化率は

Δ R _B

R _B = Δ R _D

R _D = − ν Δ R

R (58)

ここで

ν

_{はポアソン比である}

.

• Δ e E 1

4 ( Δ R

R + ν Δ R

R + Δ R

R + ν Δ R

R ) = 1

2 K (1 + ν ) E (59)

トルク

/

馬力の測定

•

エンジンまたはモータの出力軸に

,

歪みゲージを

90

度間隔で

4

枚張る

.

•

ねじれ角とトルクの間に

θ = 32 L

πd ⁴ G T (60)

ここで

L

_{は棒の長さ}

, d

_{は棒の直径}

, G

_{は棒の横弾性係数}

•

トルクと軸出力の間には

P = 2 πn

60 T (61)

n

は一分間あたりの回転数

.

5. 強さや硬さを測る

引っ張り・圧縮試験

•

材料の強度を知るためには引っ張り・圧縮試験試験が重要である

•

引っ張り・圧縮試験試験は単に向きが逆なのでひとつの試験機で両方の用途に用いられることが多い

•

^応力＝

(

荷重

)

／

(

試験片原断面積

)

•

^歪み＝

(

伸びの長さまたは縮みの長さ

)

／

(

試験片のもとの長さ

)

6. 流体を測る

流速を測る

—

ピトー管

—

•

^圧力

p ,

流速

v

_{の流れの中で}

p ₀ = p + 1

2 ρv ² (62)

で表されるベルヌーイの定理が成り立つ

.

•

^静圧

p,

動圧

¹ ₂ ρv ²

_{の和を全圧}

p ₀

_と呼ぶ

•

^その結果

,

全圧と静圧が分かれば速度は

v =

2( p ₀ − p )

ρ (63)

より求まる

.

•

通常はピトー管の形状などによる流れの乱れを考慮して補正係数を乗ずる

.

流速を測る

—

熱線流速計

—

•

ピトー管と比較して応答速度が早い

•

^{熱線の熱平衡式}

i ² R _w − ( T _w − T )( a + bv ⁿ ) = C _w d T _w

d t (64)

•

^定電流型

i

を一定にし熱線の両端電圧を計測し

R _w

_を調べる

.

•

^定温度型

R _w

が一定になるように電流

i

_を制御し

,

電流

i

_{より温度を} 計測する

.

•

^{定温度型は}

^d _d ^T _t ^w = 0

となるように制御されるので熱線の熱容量

C _w

の影響を受けないので

,

定電流型と比較してさらに動特性がよくなる

.

•

定温度型は電流によって発生する熱量と流体によって奪われる熱量が等しくなるようにコントロールされる

.

流速を測る

—

レーザドップラー流速計

(

^{空間フィルタで考える}

)—

• 2

つのレーザビームの交差角を

2 θ

_とする

.

• 2

つのレーザビームの山と山谷と谷が重なる間隔

,

定在波の腹と腹の間隔は

2 λ _n / sin θ

_となる

. λ _n

は液体中でのレーザ光の波長である

.

•

^{いま粒子が速度}

v

_{で交差領域を}

y

方向に流れていったとすると

•

^{出力信号は}

f = v/ (2 λ _n / sin θ )

^で強度変調を受ける

.

•

この周波数を観測することにより

,

流速を知ることができる

.

θ

v

流量を測る

—

差圧式流量計

—

•

^{管路内に絞り}

(

オリフィス

)

またはノズル設ける

.

または管路の一部をベンチュリー管にする

.

•

^絞り

(

ノズル

,

ベンチュリー管

)

の前後の圧力を計測する

•

ベルヌーイの定理が適用できる場合には

p ₁ + 1

2 ρv ₁ ² = p ₂ + 1

2 ρv ₂ ² (65)

が成立する

.

•

^絞り

(

ノズル

,

ベンチュリー管

)

の前後の管路断面積をそれぞれ

S ₁ ,S ₂

とすると容積流量

Q = S ₁ v ₁ = S ₂ v ₂

_{が一定であ} るため

,

Q = S ₂

1 − ( S ₂ /S ₁ ) ²

2( p ₁ − p ₂ )

ρ (66)

流量を測る

—

電磁流量計

—

•

磁場の中を導電性流体が流れたとき発生する起電力により流量を計測する

.

•

通常管内は流速が一定ではない

.

しかし円筒管の場合

,

定常状態では流速分布が軸対象である

.

•

^{その平均流速は}

¯

v = (

_D/ ₂

0 2 πrv ( r )d r ) / ( πr ² ) ‘ (67)

•

^起電力は

E = BD v ¯

•

^容積流量

Q = ¯ v · πD ² / 4 = E · ( πD ) / (4 B )

B v

E

流速を測る

—

渦流速計

—

•

流れの中においた物体の後ろに発生する渦の発生周波数より流速を計測する

.

•

この渦はカルマン渦と呼ばれ

,

その安定性を研究したテオドール・フォン・カルマンの名がつけられている

.

•

^{渦放出周波数は}

f = S v

d (68)

で与えられる

.

ここで

S

はストローハル数で円柱でおよそ

0.2

である

.

•

^{この計測系は}

,

流速という時間当たりの長さを振動現象に置き換えたことに特徴がある

.

•

振動現象は比較的安定であり

,

時間という手軽でかつ正確な基準と比較することが容易である

流れの可視化

—

なぜ可視化

—

•

従来は流れ全体をとらえ平均的な流速や流量を観測することに重きをおいていた

•

^しかし

,

流れには渦やわきだしがあり非常に複雑な構造をしている

•

また非定常流れとなると

,

渦が移動したり

,

流線が移動したり平均的な流速や流量を観測するだけではその構造が分からない場合がでてきた

.

•

^一方

,

画像計測の発展によって対象を広くとらえ瞬時の情報を取得することができるようになった

.

•

そこで流れ場をカメラでとらえることができるような形態に変換し

(

可視化

)

計測を行う手法が発達した

.

流れの可視化

—

トレーサ法

—

•

流れの中に目印になるようなものをいれる

•

^流跡

:

流れの中に一つのトレーサ粒子をいれ遅いシャッタ速度で写真をとる

.

•

流脈：流れの中にある一点から連続的にトレーサ粒子をいれ

,

ある瞬間の写真をとる

•

^流線

:

流れ場に多くのトレーサ粒子をいれ流跡のときより非常に速いシャッター速度で写真をとる

•

^{気体の場合}

:

トレーサには

,

煙

,

ミスト

,

•

^{液体の場合}

:

トレーサには

,

染料

,

アルミ粉

,

ポリスチレン粒子

,

感温液晶粒子等が使われる

.

流れの可視化

—

シュリーレン法

—

•

光学的可視化手法の一つ

,

流れの変化による密度の変化および密度の変化による屈折率の変化を利用する

.

•

平行光を測定部に照射する

.

•

測定部を透過したした光をレンズを用いてスクリーン上に投影する

•

このときレンズの焦点距離に相当する位置にナイフエッジをおき集束光の下半分を遮蔽する

•

密度の変化によって光がナイフエッジ側に曲げられたときは暗くなり

•

密度の変化によって光が透過側に曲げられたときは明るくなる

Δ I/I = ( F ₂ /a ) DC ( ρ/ρ ₀ ) d ρ

d ρ (69)

流れの可視化

—

マッハツェンダー法

—

•

コリメータでレーザ光を幅の広い平行光に変換する

•

参照光と観測光にハーフミラーで分ける

•

測定部を透過した光と参照光をハーフミラーを用いて重ね合わせスクリーン上で明るさを観測する

.

•

^光路長差

Δ D = C ( ρ − ρ ₀ ) D (70)

のが波長の整数倍のとき明るくなり

,

さらに半波長ずれているとき暗くなる

•

この縞模様を観測し密度変化を知る

.

7. 計測値の信頼性とデータの取扱

計測の不確かさ

•

誤差とは真の値と計測値との差

•

真の値は絶対に分からない

•

この誤差を元にして計測データや計測機器の「精度」が定めらてきた

.

•

^ところが

,

評価尺度が産業毎

,

分野毎

,

国毎に異なっていた

.

• 1993

年以来

, ISO

などでガイドラインが提案され始めた

.

•

「不確かさという概念の導入」

従来の精度と不確かさの対比

精度

(accuracy)

ドキュメント内 keisoku01.dvi (ページ 49-70)

(42) で得られる

—seismic pick up— (

)

•

(39)

C 1 exp( 1

2 (− c m +

c 2

m 2 − 4 k

m ) t )+ C 2 exp( 1

2 (− c m −

c 2

m 2 − 4 k m ) t )

(42)

—seismic pick up— (

4)

•

g ( t )

. d 2 ( g ( t ) ∗ a ( t ))

d t 2 + 2 ζω n d( g ( t ) ∗ a ( t ))

d t + ω n 2 ( g ( t ) ∗ a ( t )) = − a ( t ) (44)

• t < = 0

g ( t ) = 0

,

.

s 2 G ( s ) A ( s ) + 2 ζω n sG ( s ) A ( s ) + ω n 2 G ( s ) A ( s ) = − A ( s ) (45)

G ( s )

g ( t )

.

d 2 g ( t )

d t 2 → s 2 G ( s ) , d g d ( t t ) → sG ( s ) , g ( t ) ∗ a ( t ) → G ( s ) A ( s )

.

—seismic pick up— (

)

•

G ( s )

G ( s ) = −1

s 2 + 2 ζω n s + ω n 2 (46)

• s = jω

ω

.

G ( jw ) = −1

( jw ) 2 + 2 ζω n ( jw ) + ω n 2 (47)

| G ( jw )|

, arctan( Im ( G ( jw )) /Re ( G ( jw )))

.

| G ( jw )| = | x ( t )

a ( t ) | = (1 /ω n 2 )

(1 − ( ω/ω n ) 2 ) 2 + (2 ζω/ω n ) 2 (48)

—

—-•

.

•

,

.

•

R = ρl/A(A

, ρ

)

Δ R

R = Δ ρ

ρ + Δ l

l − Δ A

A (49)

•

K = ( Δ R

R )( l

Δ l ) = 1 + ( Δ ρ

ρ )( l

Δ l ) − ( Δ A

A )( l

Δ l ) (50)

(

1)

• R 2 : R 1 = R 3 : R 4

,

Δ e = E ( R 3 + Δ R 3

R 3 + Δ R 3 + R 4 + Δ R 4 − R 2 + Δ R 2

R 1 + Δ R 1 + R 2 + Δ R 2 )

= E ( R 3 + Δ R 3 )( R 1 + Δ R 1 ) − ( R 2 + Δ R 2 )( R 4 + Δ R 4 ) ( R 1 + Δ R 1 + R 2 + Δ R 2 )( R 3 + Δ R 3 + R 4 + Δ R 4 )

C ₁ exp( 1

c ²

m ² − 4 k

m ) t )+ C ₂ exp( 1

c ²

m ² − 4 k m ) t )

. d ² ( g ( t ) ∗ a ( t ))

d t ² + 2 ζω _n d( g ( t ) ∗ a ( t ))

d t + ω _n ² ( g ( t ) ∗ a ( t )) = − a ( t ) (44)

s ² G ( s ) A ( s ) + 2 ζω _n sG ( s ) A ( s ) + ω _n ² G ( s ) A ( s ) = − A ( s ) (45)

d ² g ( t )

d t ² → s ² G ( s ) , ^d ^g _d ⁽ _t ^t ⁾ → sG ( s ) , g ( t ) ∗ a ( t ) → G ( s ) A ( s )

s ² + 2 ζω _n s + ω _n ² (46)

( jw ) ² + 2 ζω _n ( jw ) + ω _n ² (47)

a ( t ) | = (1 /ω _n ² )

(1 − ( ω/ω _n ) ² ) ² + (2 ζω/ω _n ) ² (48)

• R ₂ : R ₁ = R ₃ : R ₄

Δ e = E ( R ₃ + Δ R ₃

R ₃ + Δ R ₃ + R ₄ + Δ R ₄ − R ₂ + Δ R ₂

R ₁ + Δ R ₁ + R ₂ + Δ R ₂ )

= E ( R ₃ + Δ R ₃ )( R ₁ + Δ R ₁ ) − ( R ₂ + Δ R ₂ )( R ₄ + Δ R ₄ ) ( R ₁ + Δ R ₁ + R ₂ + Δ R ₂ )( R ₃ + Δ R ₃ + R ₄ + Δ R ₄ )

= E 1 − ⁽ ₍ ^R _R ² ^+Δ ^R ² ⁾⁽ ^R ⁴ ^+Δ ^R ⁴ ⁾

1 +Δ R ₁ )( R ₃ +Δ R ₃ )

(1 + ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁ )(1 + ^R _R ⁴ ^+Δ ^R ⁴

3 +Δ R ₃ )

= E 1 − ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁

R ₄ +Δ R ₄ R ₃ +Δ R ₃

(1 + ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁ )(1 + ^R _R ⁴ ^+Δ ^R ⁴

3 +Δ R ₃ ) = E 1 − ^(1+Δ _(1+Δ ^R _R ² ^/R ² ⁾

1 /R ₁ )

(1+Δ R ₄ /R ₄ ) (1+Δ R ₃ /R ₃ )

(1 + ^R _R ² ^+Δ ^R ²

1 +Δ R ₁ )(1 + ^R _R ⁴ ^+Δ ^R ⁴

3 +Δ R ₃ )

(1 + α )(1 + 1 /α ) ( Δ R ₁

R ₁ − Δ R ₂

R ₂ + Δ R ₃

R ₃ − Δ R ₄ R ₄ )

• R ₁ =R ₂ =R ₃ =R ₄

, Δ R ₁ = Δ R ₂ = Δ R ₄ = 0

4 ( Δ R ₃

R ₃ ) E (53)

(1 + α ) ² ((( Δ R ₃

R ₃ ) T − ( Δ R ₄

R ₄ ) T + ( Δ R ₃

R ₃ ) ) (55)

(1 + α ) ² ( Δ R ₃

R ₃ ) (56)

Δ R _A

R _A = Δ R _C

R _C = Δ R

Δ R _B

R _B = Δ R _D

R _D = − ν Δ R