384EI 単純支持梁中心集中荷重

両端固定中心集中荷重 両端固定均等分布荷重

片持ち梁（一端を固定）均等分布荷重 片持ち梁（一端を固定）自由端集中荷重

単純支持梁均等分布荷重

図

49

：一般的な断面形状の面積とモーメント方程式

d

b

c na

A = bd c = d

2 bd

³

I = 12 Z = bd

²

6

c d

b

s h t

na

A = bd – h (b – t ) c = d

2

bd

³

– h

³

(b – t ) I = 12

Z = bd

³

– h

³

(b – t ) 6d

na d

c

c = d 2 πd

⁴

I = 64 Z = πd

³

32 A = πd

²

4

^{s h}

b

t d

c na

A = bd – h (b – t ) c = b

2 2sb

³

+ ht

³

I = 12

Z = 2sb

³

+ ht

³

6b

d_o d_i

na

c

d

_o

c = 2

A = π ( d

_o²

– d

_i²

) 4

I = π ( d

_o⁴

– d

_i⁴

) 64 Z = π ( d

_o⁴

– d

_i⁴

)

32d

_o

b₁ b₂

d₁ d₂ na

c

A = b

₁

d

₁

– b

₂

d

₂

d

₁

c = 2

b

₁

d

₁³

– b

₂

d

₂³

I = 12

Z = b

₁

d

₁³

– b

₂

d

₂³

6d

₁

s b

A = bs + ht

d

²

t + s

²

( b – t )

h

s

A = bd – h (b – t )

c = b – 2b

²

s + ht

²

2A

矩形

I 字ビーム

円形

H 字ビーム

チューブ 中抜き矩形

T 字ビーム／リブ U 字ビーム

剛性を目指した設計

設計者が金属部品をプラスチック部品に代替することを考え る場合、考慮しなければならない項目に部品の剛性、堅牢性 があります。荷重をかけたときの最大たわみが現在の値を 維持する必要のある用途では、プラスチック部品には金属部 品と同等の剛性が必要になります。

図48に各種の梁のたわみを表現する式が示されています。

両端を固定して一様に荷重を分布させる条件を選択すると、

たわみ（Y）は次式で表現されます。

FL

³

Y = 384EI

同等の剛性を持つ部品を設計するため、まずプラスチックと 金属に対応するたわみの式を次のように等置します。

FL³ = 384EI FL³

384EI _{金属 プラスチック}

荷重と梁の長さは一定であるものとして両辺の共通因子を 除くと、式は次のようになります。

式1

[ EI ] _金属 = [ EI ] _{プラスチック}

これらの素材の弾性係数（E）が大きく異なることから、慣性 モーメント（I）を調節するためには明らかに部品の寸法を変 更しなければなりません。

例えば、金属部品が弾性率44.9 GPaを持つマグネシウムで 作られているとし、これを弾性係数7.38 GPaを持つプラス チック材料ユーデル^®

GF-130に交換することを考えると、

必要となる慣性モーメントは式2で計算されます。

式2

( 44.9 GPa )( I_{マグネシウム} ) = ( 7.38 GPa )( I_ユーデル )

( 6.5 psi · 10⁶ psi )( I_{マグネシウム} ) = ( 1.07 psi · 10⁶ psi )( I_ユーデル) I_ユーデル = 6.07 I_{マグネシウム}

または、

断面の厚みを増やす

慣性モーメントを増大させる方法の1つは、断面の厚みを大 きくすることです。

図49に示されているように、矩形断面の慣性モーメントは 次式で表現されます。

bd

³

I =

式2に代入して共通因子を除きます。

d_ユーデル = 6.07d3 ³_{マグネシウム}

マグネシウムを使用したときの断面の厚みが2.54 mmであっ たとすると、次式が得られます。

d_ユーデル = 6.07( .001 )3

d_ユーデル = 0.182 inch

d_ユーデル = 6.07( 16.38 )3

d_ユーデル = 4.63 mm または、

単純に断面の厚みを増やすだけで同等の剛性を実現しよう とすれば、厚みを82％大きくする必要があります。

リブを追加して剛性を保つ

剛性を確保するためのもう一つの方法は、リブを追加して慣 性モーメントを大きくすることです。リブの使用によって厚み と重さを減少させながら必要な剛性を与えることが可能で す。

材料は前に説明した例と同じですから、厚さ4.63 mmのプ レートと同等の慣性モーメントを持つようにリブを設計しな ければなりません。プレートの慣性モーメントは次式で与え られます。

bd³ I_プレート=

12

幅の値として25.4 mmを代入すると、

I = 209 mm

⁴が得られ ます。

中立軸から極限ファイバまでの距離（c）、慣性モーメント

（I）、および面積（A）を導く以下の式を用いて、同じ慣性 モーメントを与えるリブと肉厚を計算します。

c = d − d

²

t + s

²

( b − t )

2( bs + ht )

リブの典型的な設計例を図50に示します。

図

50

：リブを追加して剛性を強化する s

h

b

c

c

t na

経験によれば、加工工程の観点からリブ設計にある程度の 制約を課するのが良いとされています。具体的な制約事項は 次のとおりです。

t ≤ 0.6 s h = 1.5 s

経験的な反復法を用いてこれらの式を解くことによりオリジ ナルの金属部品と同じ慣性モーメントを持つリブの幾何形 状を決定するか、または1インチあたり

1本のリブを配置した

肉厚4.63 mmのプレートを計算すると次の結果が得られま す。

肉厚（s） = 3.2 mm リブの幅（t） = 1.9 mm リブの高さ（h） = 4.8 mm

25 mmごとに1本のリブを追加することにより、同等の剛性

を得るために必要な断面積が117 mm²

から90 mm

²

に減少

します。

持続性荷重を考慮した設計

標準的な応力ひずみ計算が説明してくれるのは即時、または 短時間だけの負荷応答です。ポリマーは粘弾性特性を持つ ため、荷重が長時間持続すると予期以上のたわみが生じてク リープと呼ばれる現象が起こります。負荷が長時間持続する 状況下でのたわみをより正確に予測するには、弾性率の代 わりに見かけの弾性率またはクリープ弾性率を使用します。

負荷が持続する場合の計算例を下に示します。

たわみ計算

図51に示す梁に均一に分布した荷重13.8 Paを与えた場合、

中心部に瞬時に発生するたわみと、

10,000時間持続的に負

荷を与えた後でのたわみを計算するには、図48を参照してく ださい。単純支持梁に均一に分布した負荷を与えたときのた わみを表現する式は次のとおりです。

5FL

³

梁の幅は25.4 mmです。梁の寸法を式に代入すると次のよう になります。

I = 0.00050238 inch

⁴

( 209 mm

⁴

) ( 1 )( 0.182 )

³

I = 12

この梁がユーデル^®

P-1700で作成されている場合、梁の短

期的なたわみは次式で与えられます。

ここに、

F = 68.9 Pa L = 127 mm E = 2.48 GPa I = 209 mm

⁴

Y = ( 5 )( 68.9 )( 127 )

³

( 384 )( 2.48 )( 209 )

5FL³ Y = 384EI

= 2.3 mm

荷重を10,000時間に渡って継続的に加えた場合、引張り弾 性率の代わりに19ページの図22で与えられる見かけの弾 性率またはクリープ弾性率を使用します。

Y = ( 5 )( 68.9 )( 127 )

³

( 384 )( 2.00 )( 209 ) = 2.8 mm

クリープにより追加的に発生するたわみは0.5 mmというこ とになります。

図

51

：持続性荷重への梁使用例 F = 10 lbs

d = 0.182"

5.00"

L

設計限界

最大応力レベルとたわみの計算が終了したら、次に設計者 が行うのは、応力の値を引張り、圧縮、せん断強さなどの該 当する材料特性値と比較することです。この比較により、実 用に十分な安全係数が設計に盛り込まれているか、すなわち 設計を変更して肉厚を増したりリブを追加する必要がない か、輪郭を修正して断面係数を増す必要がないかなどを判 断します。

「許容設計」という表現は、目的とする負荷パターンに照らし て適切な安全係数が材料の強度に盛り込み済みであること を表現するために作られた用語です。短期断続荷重が加え られる条件下での許容設計応力を表37に示します。表38に 示すのは、荷重が常時加えられ、クリープを考慮することが 重要である場合の許容設計応力です。ただし、これらの表で は温度以外の環境因子を考慮に入れていません。化学薬品 の存在は許容設計のレベルを大幅に低減する可能性があり ます。

機械設計の方程式を適用して得られる設計は基本として有 用ですが、これだけの解析では重要な要素が考察から抜け てしまいます。例えば設計の耐衝撃性は、その設計が破壊を 受けずに衝撃エネルギーを吸収できる能力に直接関係して います。一般的には肉厚を増すことによって、成形部品の耐 衝撃性は向上しますが、場合によっては肉厚の増加によって 部品が硬くなり過ぎ、たわみによる衝撃エネルギー分散が機 能しなくなるために逆に耐衝撃性が低下することがあり得ま す。このため、試作部品を耐衝撃試験によってその設計がど の程度の衝撃に耐える能力を持つのかをチェックする必要 があります。

表

37

：断続的荷重に対する許容設計応力（Mpa）

温度 [℃]

グレード 23 93 149

P-1700 36.3 31.2 25.1

GF-110 40.5 33.6 28.3

GF-120 50.2 38.0 33.6

GF-130 55.9 33.6 41.8

表

38

：持続性荷重に対する許容設計応力（Mpa）

温度 [℃]

グレード 23 93 149

P-1700 17.6 13.2 8.7

GF-110 19.5 14.8 10.9

GF-120 24.1 17.3 14.1

GF-130 26.9 20.8 18.8

産業用バッテリー容器

Saft社は同社のSRM F3バッテリーセルコンポーネント

（主として鉄道輸送システムの電気系バックアップとし て使用）用容器（ジャー）の素材としてユーデル^® PSUを選 択しました。水酸化カリウム電解液を満たしたこのセル は、液の補充なしに2年間機能しなければなりません。

バッテリーの長期安定性を実現するには、耐吸水性、耐 衝撃性、耐振動性に優れるユーデル^® PSUの特性が重 要になります。この材料は透明なので、通気キャップを 取らなくても液位を監視できます。

応力集中

古典的な機構設計を適用した部品では予想よりもはるかに 短い時間、あるいははるかに低い応力で部品が壊れること があります。その原因となるのが応力集中です。応力集中は シャープコーナー、穴周り、その他の特徴部分に発生します。

応力集中は衝撃や疲労が起こり易い状況で特に問題になり ます。

シャープコーナーを最小限に抑えることで応力集中が減少 し、構造強度の高い部品が得られます。応力集中の問題を 回避するために、コーナーの内側半径を少なくとも標準肉 厚の半分にしなければなりません。溝底の半径は少なくとも

0.4 mm以上としてください。

図52はコーナーの内側半径が応力集中係数に与える影響を 示しています。たとえば、標準肉厚（t）が2 mmであり、コー ナーの内側半径（r）が0.5 mmであるとすれば、厚みに対す る半径の比率（r/t）は0.25となって応力集中係数の値は約2 になります。

xという応力はそれがコーナー部分で作用すると

実質的に2xの応力として働きます。

コーナーの外側半径はその内側半径に部材肉厚を加えた値 として一様な肉厚を保つようにします。

図

52

：内側コーナーの応力集中係数

応力集中係数

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.0 0.5 1.0 1.5

厚みに対する半径の比率 半径 厚さ

図53はコーナー部分の適正な設計例を示すものです。

図

53

：応力が最小になるようにコーナーを設計する

コーナーは 肉厚の 約 1.3 倍

不適切な例 適切な例

T コーナー半径は 肉厚の½

ねじ山

統一ねじ規格の根元が円形処理されたクラスを使用するべ きです。ねじ山の最後までねじを切るのではなく、少なくと も0.79 mmは山のない部分を残さなければなりません。パイ プねじは楔を強く打ち込むのと同等な効果をもたらすことか ら、その使用は推奨できません。

図

54

：正しいねじ設計

適切 不適切

最小 0.79 mm

ドキュメント内 2 \ (ページ 47-53)