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■ 有効数字
有効数字の意味・・・どこまでその数値を信頼できるか？
純度 100. % 純度 100.0 %
最後の桁は少し誤差を含んでいる
→ 99.5 % 以上といえる
→ 99.95 % 以上といえる
純度 100 % → 不明（51%でも四捨五⼊で100%）
20.97 20.98
20.96
最後の桁はあいまい
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■ 有効数字
有効数字の意味・・・どこまでその数値を信頼できるか？
どこまで計算すればいいか？
有効数字の意味・・・どこまでその数値を信頼できるか？
どこまで計算すればいいか？
例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．(K=1.74 x 10•• -5) 有効数字の意味・・・どこまでその数値を信頼できるか？
例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．(K=1.74 x 10•• -5)
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0
例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．(K=1.74 x 10•• -5)
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.8828…
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
楽な⽅法
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
楽な⽅法
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
楽な⽅法
~0.001
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
楽な⽅法
~0.001 0.10••
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
= – 0.099••
–
楽な⽅法
~0.001 0.10••
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
= – 0.099••
–
楽な⽅法
~0.001 0.10••
= – 0.10••
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
[H+] - c ≈ - c と近似できる！
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
= 2.9
= 2.8828…
= – 0.099••
–
楽な⽅法
~0.001 0.10••
= – 0.10••
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
[H+] - c ≈ - c と近似できる！
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3
pH = –log[H+] [H+] = K c
= 2.9
= 2.8828…
= – 0.099••
–
楽な⽅法
~0.001 0.10••
= – 0.10••
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
[H+] - c ≈ - c と近似できる！
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3
pH = –log[H+] [H+] = K c = 1.3182… x 10–3
= 2.9
= 2.8828…
= – 0.099••
–
楽な⽅法
~0.001 0.10••
= – 0.10••
２次⽅程式 [H+]2 + K [H+] – K c = 0 例）c = 0.10 mol/L 酢酸溶液の pH を計算したい．••
[H+]2 + K（[H+] - c） = 0
[H+] - c ≈ - c と近似できる！
解の公式
[H+] = K2 + kc 2
K ±
(K=1.74 x 10-5)
[H+] = 1.3096… x 10–3 pH = –log[H+]
pH = 2.8800… = 2.9
[H+] = K c = 1.3182… x 10–3
= 2.9
= 2.8828…
= – 0.099••
–
楽な⽅法
~0.001 0.10••
= – 0.10••
■ 有効数字
⾜し算・引き算（加法と減法）
■ 有効数字
⾜し算・引き算（加法と減法）
⼩数点を含む値・・・有効数字の位の⾼い⽅に合わせる
■ 有効数字
⾜し算・引き算（加法と減法）
⼩数点を含む値・・・有効数字の位の⾼い⽅に合わせる
22.2 + 3.33 = 25.53
■ 有効数字
⾜し算・引き算（加法と減法）
⼩数点を含む値・・・有効数字の位の⾼い⽅に合わせる
22.2 + 3.33 = 25.53
⭕ ❌
■ 有効数字
・ ・・
・
・ ・
⾜し算・引き算（加法と減法）
⼩数点を含む値・・・有効数字の位の⾼い⽅に合わせる
22.2 + 3.33 = 25.53
⭕ ❌
■ 有効数字
・
・ ・・
・
・ ・
⾜し算・引き算（加法と減法）
⼩数点を含む値・・・有効数字の位の⾼い⽅に合わせる
22.2 + 3.33 = 25.53
⭕ ❌
= 25.5・
■ 有効数字
・
・ ・・
・
・ ・
⾜し算・引き算（加法と減法）
⼩数点を含む値・・・有効数字の位の⾼い⽅に合わせる
22.2 + 3.33 = 25.53
⭕ ❌
整数同⼠の計算・・・有効数字が⼤きい⽅に合わせる
（⼩数点の値含まない）
11 + 4444 = 4455・
・❌ ・・⭕・・
= 25.5・
■ 有効数字
・
・ ・・
・
・ ・
■ 有効数字
掛け算・割り算（乗法と除法）
有効数字が⼩さい⽅に合わせる
■ 有効数字
掛け算・割り算（乗法と除法）
有効数字が⼩さい⽅に合わせる
11.1 x 6 = 66.6
■ 有効数字
掛け算・割り算（乗法と除法）
有効数字が⼩さい⽅に合わせる
11.1 x 6 = 66.6
⼩さい
⼤きい ⭕
❌・
・・ ・
■ 有効数字
掛け算・割り算（乗法と除法）
有効数字が⼩さい⽅に合わせる
11.1 x 6 = 66.6
⼩さい
⼤きい ⭕
❌・
・・ ・
■ 有効数字
・
掛け算・割り算（乗法と除法）
有効数字が⼩さい⽅に合わせる
11.1 x 6 = 66.6
⼩さい
⼤きい ⭕
❌・
・・ ・
= 70・
= 7 x 10・ 1
■ 有効数字
・
※四捨五入をしてはならない
（JIS規格 Z8401 数値の丸め方）
おまけ
※四捨五入をしてはならない
※四捨五入をしてはならない
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９
※四捨五入をしてはならない
０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９