1cos

2 2

01 01



 

𝑍

_𝐻：領域係数；

𝑍

_𝑀：材料定数係数；

𝑍

_𝜀：かみあい率数；

𝑍

_𝛽：ねじれ角係数；

𝑍

_𝐿：潤滑油係数；

𝑍

_𝑅：粗さ係数；

𝑍

_𝑉：潤滑速度係数；

𝑍

_𝑊：硬さ比係数

𝐾

_𝐻𝐿：寿命係数；

𝐾

_𝐻𝑋：寸法係数；

𝐾

_𝐻𝛽：歯筋荷重分布係数；

𝐾

_𝑉：動荷重係数；

𝐾

_𝑂：過負荷係数；

𝐶

_𝑅：ピッチング破損の安全率；

各係数の求め方は「JGMA 404-01」を参照。

「JGMA 404-01 かさ歯車の歯面強さ計算式」

（１）車の差動歯車装置

車の後輪駆動用デファレンシャルギア

(differential gear, あるいは略してデフギア、デフなどとも言う)

後輪 前輪

エンジン

後輪 前輪

１１．かさ歯車の応用例

（２）ヘリコプタの動力伝達システム

平歯車

エンジン

傘歯車

主回転翼

尾部回転翼 軸

傘歯車

円筒ウォームギヤ

参考資料：

ウォーム ウォーム

ホイール

１．円筒ウォームギヤの構成

① ウォーム（ねじ状の歯車）＋ウォームホイール。

② 食違い軸の歯車として最も多く使用される。

③ 軸角は一般に

90

°である。

ウォームホ イール

ウォーム

２．ウォームギヤの条数及び減速比

•

ウォームの歯数を条数という。

•

歯数

2

枚以上のウォームのことを多条ウォームという。

ウォームギヤの減速比

＝ ^𝑍

²

𝑍

₁

𝑍

₁

=

ウォームの条数

𝑍

₂

=

ウォームホイールの歯数

ウオームの条数＝５

（歯数=5）

① 回転方向の運動を直角方向に変える機械要素

② 大減速比（速比６０以上可）

③ 歯面摩擦が大きいから、発熱、摩耗が発生しや すく、潤滑方法に要注意

④ セルフロック機能

３．ウォームギヤの特徴

４．セルフロックの概念

ウォームの進み角が小さくなると、ウォームホイー ルからウォームを回すことが理論的にできなくなる。

これをセルフロック（自動締り、

Self-Lock

）と言う。

① 逆転防止として物上げ、吊り下げ等に利用。

② 進み角を小さくすると効率が低下し、また荷重の変 化や振動によって逆転することがあるので、確実 に止める場合は回り止めが必要になる。

③ ある程度セルフロックを利用できる減速比は１

/

４０

～１

/

６０である。

５．セルフロックの応用

セルフロック機能を利用した製品例（１）

工作機用割出盤（回転円テーブル） セルフロック＋ブレーキ

出典：http://www.nikken-kosakusho.co.jp/cnctable.htm

エレベータ用巻き上げ装置

セルフロック機能を利用した製品例（２）

セルフロック＋ブレーキ

出典：東芝エレベータ（株）HP

６．ウォームギヤの運動原理

ウォームギヤ 平歯車

 平歯車のホブ切りや平歯車とラッ クのかみあいに似ている

 歯面の摩擦力により運動と動力を 伝える。

 歯面の圧力により運動と動力 を伝える。

入力 出力

７．軸平面、軸直角平面と歯直角平面の定義

① 軸平面：軸を通る平面；

② 軸直角平面：軸と垂直する平面；

③ 歯直角平面：歯面に垂直する平面

ウォーム ウォームホイール

軸平面 ＝ 軸直角平面

軸直角平面 ＝ 軸平面

歯直角平面 ＝ 歯直角平面

８．ウォームのつるまき線、進み角、リードとねじれ方向

つるまき線

基準円筒進み角𝜸

ピッチ円筒直径

リード𝑃_𝑧：つるまき線の1回転 に対する軸方向の移動距離

𝑃_𝑡=軸直角平面ピッチ 𝛼_𝑡=軸直角平面圧力角

周長

𝝅 𝒅

^𝑃𝑛=

歯直角平面ピッチ 𝛼_𝑛=歯直角平面圧力角



n

𝑃_𝑋=軸平面ピッチ 𝛼_𝑥=軸平面圧力角

のどの丸みの 半径r_t

軸平面 軸直角平面

（端面）

のどの直径

中心距離

軸平面（断面）

軸

^{歯底円直径 基準円直径 歯先円直径}

進み角

歯先円直径

基準円直径歯底円直径

歯幅

𝜸 =進み角 𝑳 =リード

𝑷_𝒙 =軸平面ピッチ

b₂

９．ウォーム及びウォームホイルの歯形

JIS B1723-1977

により以下の４種類の歯形が規定されている。

１形：軸平面上の歯形が台形のもの；

２形：歯溝直角上の歯形が台形のもの；

３形：工具平面上の形が台形のフライス又は砥石の軸をウォー ム軸に対して、 進み角だけ傾けて工作したもの（

JIS

B0102

：

1999

歯車用語では

K

形）；

４形：軸直角平面上の歯形がインボリュート曲線のもの。

３形歯形が一番よく使用される。

理由：カッタを簡単に作れる（シングルカッタと呼ばれる）。

ウォームホイルの歯形： インボリュート歯形 ウォームの歯形：

１形（軸平面直線歯形） ２形（歯直角直線歯形）

３形（フライス削り） ４形（インボリュートねじ面）

基礎円

１０．ウォームの歯の加工方法

進み角

１１．３形ウォームの歯の作り方

（１）切削； （２）研削； （３）転造

１２．噛み合い条件とねじれ方向の判別

噛み合い条件：

ウオームとウオームホイールのねじれ方向及びモジュールは同じである。

左ねじれ

右ねじれ

１３．ウオームギヤの用語と記号

のどの丸みの半径r_t

b₂

b_w

１４．ウォームギヤの寸法

１５．ウォームギヤの寸法計算法

① 軸方向モジュール方式の寸法計算

軸方向モジュール

𝒎

_𝒙、歯直角圧力角

𝛼

_𝑛＝

20

°を基準に歯車 の計算を行う。

② 歯直角方式の寸法計算

歯直角モジュール

𝒎

_𝒏、歯直角圧力角

𝛼

_𝑛＝

20

°を基準に歯車 の計算を行う。

ウォームギヤの転位係数 ウォーム：標準歯車（

𝑥

₁

= 0

） ウォームホイル：転位歯車

① 軸方向モジュール方式ウォームギヤの寸法計算

各部の名称 ウォーム ウォームホイール

条数・歯数

𝑍

₁

𝑍

₂

減速比

リード 𝐿 = 𝑍₁𝑃_𝑥 = 𝑍₁𝜋𝑚_𝑥 = 𝜋𝑑₁ tan 𝛾

基準円筒 進み角

ねじれ方向 同一ねじれ方向

圧力角度 工具圧力角

20

°

ピッチ円直径 𝑑₁ = 𝑚_𝑥𝑄 = Τ𝐿 (𝜋 tan 𝛾) ^𝑑₂ ^{= 𝑍}₂^𝑚_𝑥 ^{= 𝑍}₂^𝑚_𝑛^{/ cos 𝛾}

転位係数 中心距離 直径係数

1 2

/ z z i 



 



 



 



 ^  ^

1 1 1

1

1 tan

tan d

z m d

L _x

 

1

 0

x x

₂

 { a  0 . 5 ( d

₁

 d

₂

)} / m

_x

m

x

d Q 

₁

/

m

x

x d

d

a  0 . 5 (

₁



₂

) 

₂

m

x

z Q d

d

a  0 . 5 (

₁



₂

)  0 . 5 ( 

₂

)

（転位ウォームホイール）

（標準ウォームホイール）

各部の名称 ウォーム ウォームホイール 歯末のたけ

歯元のたけ 歯たけ

歯先円直径 歯底円直径

のどの丸み半径 のどの直径

長さ・歯幅 有効歯幅

x

a

m

h

₁



1 1

1

2

_a

a

d h

d   d

_a2

 d

₂

 2 h

_a2

 m

_x

h

d

d

_f1



_a1

 2 d

_{f 2}

 d

_t

 2 h m

x

h  2 . 25

1

5

1

.

0

_a

t

d h

r  

2

2

2

_a

t

d h

d  

x t

a

x m

h

₂

 ( 1 

₂

)

25 . 12

2

 m 7 Q  b

_x

) 02 . 0 5

. 4

(

₂

1

m z

b  

_x



1

2 

 m Q b

_{w x}

x

w

m

b

b

₂

  1 . 5

② 歯直角方式ウォームギヤの寸法計算

各部の名称 ウォーム ウォームホイール

条数・歯数

𝑍

₁

𝑍

₂

減速比 リード

基準円筒 進み角

ねじれ方向 同一ねじれ方向

圧力角度 工具圧力角

20

° ピッチ円直径

転位係数 中心距離 直径係数

1 2

/ z z i 







₁ tan

1

1p z m d

z

L  _x  _x 



 



 ^ 

1 1 1

sin d

z m_n



1

 0

x

n

x

_n2

)

ドキュメント内 機械設計工学 (ページ 31-54)