① 三平方の定理
教 p.198 ～ 20052＋
x
2＝72x
2＝24x
＞0だから，x
＝2 6答
x
＝2 6 4 cmx cm 3 cm
4cm
4cm x cm
5cm
7cm x cm
6cm
4cm x cm
42＋42＝
x
2x
2＝32x
＞0だから，x
＝4 2答
x
＝4 2名前
1. 次の長さを3辺とする三角形は，直角三角形といえるかどうか調べなさい。
⑴ 5cm，7cm，11cm
a
＝5，b
＝7，c
＝11とすると，
a
2＋b
2＝74c
2＝121したがって，
a
2＋b
2＝c
2が成り立たない。答 直角三角形といえない。
⑵ 6cm，3 2cm，4 3cm
a
＝6，b
＝3 2 ，c
＝4 3とすると，
a
2＋b
2＝54c
2＝48したがって，
a
2＋b
2＝c
2が成り立たない。答 直角三角形といえない。
⑶ 3 cm， 7 cm， 10cm
a
＝ 3，b
＝ 7，c
＝ 10とすると，
a
2＋b
2＝10c
2＝10したがって，
a
2＋b
2＝c
2が成り立つ。答 直角三角形といえる。
⑷ 10cm，4 5 cm，3 10cm
a
＝ 10，b
＝4 5，c
＝3 10とすると，
a
2＋b
2＝90c
2＝90したがって，
a
2＋b
2＝c
2が成り立つ。答 直角三角形といえる。
７章 三平方の定理 1 節 三平方の定理
② 三平方の定理の逆
教 p.201 ～ 202名前
1. 1辺が6cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。
対角線の長さを
x
cmとすると，
x
2＝62＋62＝72
x
＞0だから，x
＝6 2答 6 2cm
２. 縦が3cm，横が6cmの長方形の対角線の長さを求めなさい。
対角線の長さを
x
cmとすると，x
2＝32＋62＝45
x
＞0だから，x
＝3 5答 3 5cm
3. 1辺が10cmの正三角形の高さを求めなさい。
右の図で，頂点Aから辺BCに垂線AHをひくと，Hは辺 BCの中点になるから，
BH＝5cm AH＝
h
cmとすると，
h
：5＝ 3 ：1h
＝5 3答 5 3 cm
７章 三平方の定理 ２節 三平方の定理の活用
① 平面図形への活用（その 1）
教 p.204 ～ 206A
B 60° C hcm
名前
1. 右の図で，直線APは点Pを接点とする円Oの接線です。
円Oの半径を8cm，線分OAの長さを10cmとするとき，
接線APの長さを求めなさい。
△OPAは∠OPA＝90°の直角三角形で，
OP＝8cmである。
AP＝
x
cmとすると，三平方の定理から，
x
2＋82＝102x
2＝36x
＞0だから，x
＝6答 6cm
2. 2点A（5，2），B（3，−2）の間の距離を求めなさい。
∠ACB＝90°となる直角三角形ABCをつくると，
C（5，−2） BC＝5−3＝2 AC＝2−（−2）＝4
したがって，三平方の定理から，
AB2＝22＋42
＝20
AB＞0だから，AB＝2 5
答 2 5
７章 三平方の定理 ２節 三平方の定理の活用
① 平面図形への活用（その 2）
教 p.206 ～ 20810cm
8cm O
A
P
名前
1. 次の線分の長さを求めなさい。
⑴ 縦，横，高さがそれぞれ3cm，4cm，7cmの直方体の対角線の長さ 直方体の対角線の長さを
x
cmとすると，三平方の定理から，
x
2＝32＋42＋72＝74
x
＞0だから，x
＝ 74答 74cm
⑵ 1辺が4cmの立方体の対角線の長さ 立方体の対角線の長さを
x
cmとすると，三平方の定理から，
x
2＝42＋42＋42＝48x
＞0だから，x
＝4 3答 4 3 cm
７章 三平方の定理 ２節 三平方の定理の活用
② 空間図形への活用
教 p.209 ～ 213名前
1. 次の にあてはまる言葉を入れなさい。
⑴ ある集団全体の性質を正確に知るために，その集団のすべてについて調べることを 全数 調査という。
⑵ 調査の対象となる集団の一部分を調べ，その結果から集団全体の性質を推測する調査を 標本 調査という。この調査で，調査の対象となっているもとの集団を 母集団 といい，
調査するために取り出したその集団の一部分を 標本 という。
2. ある都市の有権者348322人の中から，無作為に1000人を選び出して世論調査を行いました。
このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 母集団は何ですか。
都市の有権者348322人
⑵ 標本は何ですか。
選び出した1000人