４． 遷移行列の同定 [4]
•
ここでの問題は，遷移確率が未知の場合に，状態の推移（支持率の時系列）の観測値を利用して，遷移確率を推定 したいという問題である．（過渡状態の期間を利用）
•
各個人について，各単位時間に，遷移前の状態から遷移 後の状態（遷移の有無によらず）の実績，すなわち状態遷 移の実績をすべて利用できる場合には，遷移確率の推定 は容易に，単純に回数をカウントし，比率を求めることに よって推定できる．シミュレータにもこの機能を含めている．•
Pijの推定値 を次式で求める．ただし， はn=0から現時点までの状態x=iから状態x=jへの状
•
ここでの問題は，遷移確率が未知の場合に，状態の推移（支持率の時系列）の観測値を利用して，遷移確率を推定 したいという問題である．（過渡状態の期間を利用）
•
各個人について，各単位時間に，遷移前の状態から遷移 後の状態（遷移の有無によらず）の実績，すなわち状態遷 移の実績をすべて利用できる場合には，遷移確率の推定 は容易に，単純に回数をカウントし，比率を求めることに よって推定できる．シミュレータにもこの機能を含めている．•
Pijの推定値 を次式で求める．ただし， はn=0から現時点までの状態x=iから状態x=jへの状
^
P
ij∑
==
20
^
j
ij ij
ij
tc tc
P
tc
４． 遷移行列の同定 [4]
４． 遷移行列の同定 [4]
•
この方式による遷移確率の推定結果を前記のケース1に ついて，図7に示す．•
単位時間（日）あたり、人口分の観測値が得られるので、き わめて短時間のうちに収束している．•
この方式による遷移確率の推定結果を前記のケース1に ついて，図7に示す．•
単位時間（日）あたり、人口分の観測値が得られるので、き わめて短時間のうちに収束している．推定遷移確率（立ち上がり部分）
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 単位時間（日数）
推定遷移確率
P00 P01 P02 P10 P11 P12 P20 P21 P22
４． 遷移行列の同定 [4]
４． 遷移行列の同定 [4]
制御工学（線形動的システム）：システム同定問題
（動特性パラメータの推定）との類似性と相違性 観測値＝状態値
制御工学（線形動的システム）：システム同定問題
（動特性パラメータの推定）との類似性と相違性 観測値＝状態値
1
1 −
− +
= n n
n Ax Bu
x
T n n n
n r r r
x = ( 0 , 1 , 2 )
⎟ ⎟
⎟ ⎞
⎜ ⎜
⎜ ⎛
=
10 11 1202 01
00
P P
P
P P
P A
n
n x
y =
４． 遷移行列の同定 [4]
４． 遷移行列の同定 [4]
• ここでの問題は， や には着目せず，観測値x
i(13)
から（未知数Pij）を推定する問題で，制御工学にお けるシステム同定（system identification）の問題と なる．
相違点？
• 制御工学（線形動的システム）：遷移は確定的 がシステムに線形に重畳、
• 今回（マルコフチェーン）：遷移そのものが確率的
• シミュレーションによる比較をしてみる。
• 違いがでてくるか否か？
• ここでの問題は， や には着目せず，観測値x
i(13)
から（未知数Pij）を推定する問題で，制御工学にお けるシステム同定（system identification）の問題と なる．
相違点？
• 制御工学（線形動的システム）：遷移は確定的 がシステムに線形に重畳、
• 今回（マルコフチェーン）：遷移そのものが確率的
• シミュレーションによる比較をしてみる。
• 違いがでてくるか否か？
B u
n) ,..., 2
, 1 , 0 (
) ,
,
( r
0r
1r
2i n
x
i=
i i i T=
B u
n４． 遷移行列の同定 [4]
４． 遷移行列の同定 [4]
未知数の数：６
毎回の観測で式が３ずつ増える 未知数の数：６
毎回の観測で式が３ずつ増える
−1
=
nn
Ax
x
1 20 2
1 10 1
1 00 0
0
r P r P r P
r
n=
n−⋅ +
n−⋅ +
n−⋅
1 21 2
1 11 1
1 01 0
1
r P r P r P
r
n=
n−⋅ +
n−⋅ +
n−⋅
1 22 2
1 12 1 1 02
0
2
r P r P r P
r
n=
n−⋅ +
n−⋅ +
n−⋅
ドキュメント内
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(ページ 51-56)